Желающий свободы несет и бремя ответственности

Названные нами качества игровой и научной деятельности (отсутствие утилитарной цели и условность) предопределяют атмосферу свободы маневра, раскованности, поистине выливаясь в игру интеллектуальных сил. Эта черта особенно свойственна математике.

Наряду с общепринятым убеждением в строгости, "дисциплинированности" математики, подчиняющейся неумолимым законам логики, она вместе с тем признанно свободная наука.

Как мы уже отмечали ранее, математические объекты лишены природных свойств (безразличны к тому, каковы они) и подчинены только отношениям - количественным и пространственным. Поэтому математику все равно, о чем он говорит, требуется лишь, чтобы выполнялись определенные отношения. Скажем, утверждая, что 3 + 6 = 9, мы ведь не имеем в виду какие-то конкретные вещи. Это могут быть вещи самой различной природы. Например, 3 журавля и 5 синиц вместе составят 9, так же, как 3 барана и 6 петухов. Важно, чтобы левая часть равенства была тождественна правой. Получается, что математические высказывания не зависят от конкретных состояний внешнего мира, а справедливы сами по себе, истинны в себе, в силу формального (отвлеченного от свойств сосчитываемых предметов) равенства.

Далее. Отношения, рассматриваемые остальной наукой, определяются характеристиками тех вещей, которые вступают в отношения. Возьмем закон тяготения Ньютона F = ^m₁×m₂/_r². Он указывает на то, что если тела обладают массой (m₁, m₂), то они вступают в отношение, пропорциональное произведению масс, деленному на квадрат расстояния между ними. Поскольку математик оперирует с абстрактными объектами, за которыми стоят вещи любой природы, то он может брать отношения тоже любой природы. Все это и наделяет математику статусом свободной науки, во всяком случае, гораздо более свободной, чем другие дисциплины. "Сущность математики именно в свободе",- подчеркивает Г. Кантор, и не один он. Про то говорят А. Пуанкаре, А. Гейтинг и даже осторожные советские философы (Ю. Шрейдер, например, явившийся, кстати сказать, в философию из математики).

Итак, обладая свободой, математик задает отношения. Однако задает-то задает, но не создает, а лишь выбирает. И вот пока выбирает, он свободен, но как только выбрал, на этом его вольности кончаются, и он обязан жестко подчиняться правилам, определяемым избранными (свободно!) отношениями, и работать в соответствии с ними. Этим и объясним известный парадокс: будучи наукой большой свободы, какая недоступна никакой другой науке, математика в то же время - самая строгая, наиболее "ранжированная" область знания. Здесь скорее всего оправдан афоризм: кто желает свободы, тот должен нести и бремя ответственности.

Налицо основные определения игры - свобода действий и волеизъявлений, но одновременно подчиненность известным правилам. Математику отличает дедуктивность ее построений, в чем выразительнее всего и проявляются игровые характеристики этой науки. Вот что писал Д. Гильберт: классическую математику "следует рассматривать как комбинаторную игру с основными символами, и нам надлежит установить... к каким комбинациям основных символов ведут ее методы построения, называемые "доказательствами".

В самом деле, приняв без определений основные объекты и записав без обоснования и доказательств исходные положения (аксиомы), в которых фиксированы отношения между объектами, математик может затем, соблюдая известные правила, наслаждаться игрой получения следствий из принятых аксиом.

Примечательно также и рассуждение современного американского математика Д. Биркгоффа. Он пишет о "потенциально чистых математиках", называя их "математически одаренными детьми". Это уже само по себе важно, если учесть, что, где дети, там и игра (мы вскоре остановимся на этом сюжете подробнее). Так вот, чистые математики, к которым примыкает и сам Г. Биркгофф, "склонны думать об алгебре как о некоторой игре, подчиненной определенным правдоподобным правилам...".

Еще одна линия сравнений математики с игрой проходит через шахматные поля. Выдающийся советский математик, академик Н. Лузин любил эту аналогию, усматривая в ней вполне реалистичные связи. Как и в шахматной игре, писал он, в математике "любой ход, не противоречащий установленным заранее правилам, законен и истинен".

Впрочем, шахматная аналогия привлекается не только в описаниях математики. Уподобление шагает по всему фронту науки. Его приводит и Д. Менделеев, кстати, неплохой шахматист. Он сражался, например, с самим М. Чигориным и в тридцати партиях одну все же выиграл. Но если Д. Менделеев обращается к сравнению в интересах любимой химии, то В. Гейзенберг примеряет эту аналогию к физике и упрашивает коллегу и соотечественника К. Вейцзеккера написать книгу "Гроссмейстерские шахматные партии", надеясь, должно быть, увидеть в ней сопоставления с теми партиями, которые разыгрывают "гроссмейстеры" науки.

Развивая тезис "наука - это игра" (поскольку и там и тут все делается по правилам), мы хотели бы обратить внимание на одно обстоятельство, подмеченное А. Флемингом.

По существу, все, кто касается указанной стороны уподоблений игры и науки, подчеркивают, что, приняв правила, надо следовать им неукоснительно.

Все это так. И тем не менее... Правила создаются или выбираются и принимаются для определенной поисковой ситуации, связаны с определенной теоретической концепцией. Со временем наступает момент, когда прежняя теория старится и уже не способна вести вперед по дорогам познания. В этот момент, как видно, стоит сменить игру и взять новое объяснение, понятно, сопроводив его новыми правилами.

После триумфа "пенициллиновой" славы А. Флеминга отовсюду приглашали посетить различные страны. Человек деликатный, он никому не отказывал. Во время одной из поездок побывал в городе Лувенсе в Бельгии. Там и прозвучало упомянутое признание в том, что он "игрок в микробы". А далее ученый продолжил: "Но в этой игре есть, естественно, свои правила. Интересно их нарушать, доказывать, что некоторые из них неправильны, и находить то, о чем еще никто не подумал..."

Вот что важно. Игровая природа науки состоит не только в том, чтобы творить, подчиняясь правилам, но и в том (может быть, иногда даже больше в том), чтобы эти правила в необходимые моменты нарушать. При этом нарушать стоит необязательно тогда, когда новая теория (которая несет новые правила) уже наметилась. Возможны два пути.

Один - начинать с изменения содержания теории. Вот характерное признание. "Знает ли алгебраист, что происходит с его идеями, когда с помощью знаков он вводит их в свои формулы?- ставит вопрос французский математик начала прошлого века Ф. Серуа и отвечает:- Безусловно, нет". Происходит же с ними, как можно предполагать, следующее. Новые идеи, облаченные в символические одежды и будучи введены в формулы, как бы взрывают их изнутри. Они вносят такие "возмущения", что заставляют, в соответствии со свежими идеями, пересматривать действующие правила оперирования формулами. То же происходит и в случаях, когда наука еще не вышла на символический уровень, когда нет формул, то есть правил работы с понятиями.

Это один путь. Но возможен и другой, дающий такой же эффект. Он состоит в том, что теорию начинают пересматривать не с содержания, а отталкиваясь от формализмов. То есть пытаются нарушить правила обращения с символами или с понятиями (если наука не до-символической стадии) и смотрят, что из этого получается (точь-в-точь как в эксперименте чудака) . И на этот раз привлечем одно свидетельство из области точного знания. Соотечественник и современник Ф. Серуа, тоже математик, Л. Карно, может быть, перекликаясь с коллегой, отмечал следующее. Символы не являются только записью мысли. Они воздействуют на самую мысль, до известной степени направляя ее. Поэтому достаточно переместить их на бумаге, руководствуясь некоторыми правилами, "чтобы безошибочно достигнуть новых истин".

Полагаем, А. Флеминг и имел в виду первый путь, когда призывал нарушать правила научной игры, находить их несоответствие новым фактам, благодаря чему продвигать науку вперед. Марк Твен в свойственной писателю образной манере так преподнес эту мысль:"Сначала добудьте факты, а затем на досуге можете ими поиграть".

Собственно, все - великие открытия - примеры нарушения "игровых" правил. Скажем, когда Н. Лобачевский, приняв принципиально новый постулат, в согласии с которым параллельные, вопреки тысячелетней геометрической норме, пересекались, разве не нарушил норму, утвердив другие правила "игры"? А Н. Коперник или творец теории относительности А. Эйнштейн и т. д.?

Итак, отчетливо прорисовываются пункты пересечений науки и игры. Более того, в некотором смысле науку можно истолковать, как нами уже отмечалось, разновидностью игровой деятельности. Эти выводы мы хотели бы дополнить словами известного швейцарского литератора и математика современности Г. Хессе из его поэмы "Алфавит". Обращаясь к ученому, он говорит:

Ты пишешь на листе, и смысл означен 
И закреплен блужданьями пера,
Для сведущего до конца прозрачен: 
На правилах покоится игра.