КИБЕРНЕТИКА И НООСФЕРА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОХРАНА ПРИРОДЫ Г.И. МАРЧУК

Воздух, вода, почва, растения, животные и люди - все, что мы видим вокруг себя, - входит в общий, взаимосвязанный и легкоуязвимый экологический кругооборот. И именно мы, живущие сегодня, ответственны за то, чтобы сохранить грядущим поколениям необходимые жизненные условия. В нашей стране этой проблеме уделяется первостепенное внимание. Впрочем, охрана окружающей среды уже стала поистине международной проблемой, так что в проведении природоохранных и природовосстановительных мероприятий, а также соответствующих научных исследований требуются согласованные усилия всех стран мира.

Самый "чувствительный" компонент природной среды - воздух. Ему принадлежит ведущая роль в жизни человека. В результате хозяйственной деятельности в атмосферу ежегодно поступает около 200 млн. т двуокиси серы, 50 млн. т углеводородов, примерно столько же окиси азота и много других загрязнителей. Масса выбрасываемых веществ в целом составляет незначительную долю от массы атмосферы. Однако большая часть всех загрязнений сосредоточена в промышленных районах, занимающих менее 5% земной поверхности (Европа, восточная часть Северной Америки, Япония), а также в зонах с наибольшей плотностью населения. Поэтому здесь загрязнения антропогенного характера намного сильнее естественных, что наносит природе значительный ущерб и угрожает здоровью населения.

Но загрязняющие выбросы влияют на окружающую среду не только в промышленных районах. Воздушные течения переносят частицы примесей в самые отдаленные уголки планеты, так что воздействие человека на природную среду все более приобретает глобальный характер. Подтверждением служит обнаруженный впервые в 1957 г. арктический "туман" - облака, состоящие из мельчайших частиц углерода. Весной, когда в арктической атмосфере находится много таких частиц и увеличивается интенсивность солнечной радиации, усиливается так называемый парниковый эффект в атмосфере и температура из-за этого тумана может повышаться в среднем от нескольких десятых до одного градуса, что, в свою очередь, влияет на климат всего земного шара.

Загрязнение атмосферы самым тесным образом связано с развитием энергетики. Прогресс цивилизации немыслим без непрерывного и весьма быстрого роста выработки энергии. Однако с увеличением производства энергии растет и масса сжигаемого топлива. А поскольку все виды топлива содержат серу (уголь - в среднем около 2%, нефть - 2,5%, газ - 0,05%), неуклонно усиливается загрязнение атмосферы двуокисью серы. Около одной пятой всех выбросов двуокиси серы приходится на производство цветных металлов. Двуокись серы в атмосфере вступает в химические реакции и в виде серной или сернистой кислот либо сульфатов переносится на сотни и тысячи километров от источника загрязнения. Выпадая на поверхность земли, соединения серы оказывают пагубное влияние на животный и растительный мир, ускоряют коррозию материалов, разрушают сооружения из мрамора и известняка, закисляют почвы и водоемы. К аналогичным последствиям приводит и загрязнение атмосферы окислами азота.

Перечень примеров нетрудно продолжить, упомянув, например, о тяжелых металлах, способных накапливаться в почве, воде и растениях, передаваться по пищевым цепям, оказывая токсическое воздействие на живые организмы, о влиянии на азотный, хлорный и водородный циклы в атмосфере, запылении атмосферы, загрязнении почвы и водоемов пестицидами и канцерогенами и т. д.

Биосфера обладает значительной устойчивостью по отношению к загрязняющим примесям, основанной на естественной способности различных компонентов природной среды к самоочищению. Вместе с тем способность биосферы "усваивать" без заметного ущерба различного рода примеси небезгранична, так что перед человечеством стоит сложная проблема сохранения чистоты окружающей среды. Изучение этой проблемы в целом требует, прежде всего, интеграции исследований в различных областях науки, порой довольно далеких друг от друга. Это, в частности, биология и география, экономика и медицина, химия и юриспруденция, физика атмосферы и разработка безотходных технологий, математика и космические исследования и т. д.

Комплексность и многогранность проблемы, необратимость "натурных" экологических экспериментов, масштабность народного хозяйства неизбежно ведут к тому, что зачастую единственно возможным способом решения многих конкретных природоохранных задач становится математическое моделирование.

Как же строятся математические модели, используемые для решения таких задач? Чтобы понять это, вспомним хорошо знакомую всем картину - шлейф дыма над трубой тепловой электростанции. Этот шлейф состоит из мелких частичек различных примесей, которые переносятся воздушными потоками на большие расстояния. Отсюда сразу следует, что одним из первых шагов в моделировании процесса переноса примесей должно быть определение таких потоков. Они описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений гидротермодинамики атмосферы, выражающих в математической форме известные физические законы сохранения массы, энергии, количества движения системы, а также основные термодинамические соотношения.

Расчет распределений метеорологических параметров на основе уравнений термодинамики - чрезвычайно сложная задача, решение которой немыслимо без привлечения современных методов вычислительной математики и мощных ЭВМ. Сегодня уровень знаний в этой области позволяет прогнозировать изменения распределений различных характеристик, определяющих метеорологические условия в том или ином районе, на сроки порядка недели. Имея в виду практическую значимость борьбы с загрязнениями окружающей среды отходами промышленных предприятий и необходимость оценивать долгосрочные последствия таких загрязнений, в настоящее время следует считать весьма актуальными исследования распространения загрязнений с учетом данных о крупномасштабных атмосферных процессах, влияющих на климат. Выбор такого масштаба позволяет использовать основные характеристики динамики атмосферы за текущий период (скажем, за последние десять лет) и проанализировать воздействие загрязнений на биосферу в предположении, что за последующий (сравнимый по продолжительности) промежуток времени существенных изменений климата не произойдет. Но для этих исследований необходимы специализированные базы данных по климатическим характеристикам атмосферы и соответствующее математическое обеспечение. Этот подход применим только для тех слоев атмосферы, влияние земной поверхности на которые пренебрежимо мало. В нижней же ее части так называемом пограничном слое (толщиной до 2 км), где сосредоточены все антропогенные источники загрязнений, динамический режим атмосферы приходится определять исходя из глобальных климатических характеристик свободной атмосферы с учетом различных метеорологических процессов среднего масштаба. Детерминирующие этот режим процессы, протекающие в планетарном пограничном слое, описываются, как отмечалось, уравнениями гидротермодинамики атмосферы, которые решаются на мощных ЭВМ.

Таким образом, удается разрешить первую проблему, с которой встречаешься, наблюдая за дымовым шлейфом, - определить потоки ветра. Можно заметить, что по мере удаления от источника шлейф постепенно "разбухает", приобретая форму, напоминающую вытянутый конус, расширяющийся в направлении движения, и затем распадается на отдельные образования, увлекаемые на значительные расстояния.

Тут мы сталкиваемся с другой проблемой необычайной сложности - турбулентностью.

В атмосфере постоянно образуются невидимые вихри, имеющие различные пространственные и временные масштабы. Большие вихри с течением времени распадаются на меньшие, те, в свою очередь, на еще более мелкие и т. д., пока энергия самых маленьких вихрей не превратится в тепло. Возможен и обратный процесс образования больших вихрей из малых. Именно эти вихри, взаимодействуя с дымовым шлейфом, "растаскивают" частицы примесей в разные стороны, что и приводит к наблюдаемому увеличению его поперечных размеров. Это явление получило название турбулентной диффузии по аналогии с молекулярной диффузией, где перенос вещества происходит из-за хаотического движения молекул. В турбулентной диффузии роль "молекул" играют случайно возникающие и хаотически движущиеся вихри. Ясно, что чем больше размеры аэрозольного облака, тем с большими вихрями оно может взаимодействовать. Если же вихрь по размерам намного превосходит облако, то примеси распространяются вдоль линий тока этого вихря и диффузии примесей не происходит.

Разработка математических моделей для описания процесса диффузии связана с именами А. Эйнштейна, А. Фоккера, М. Планка. Однако только в середине тридцатых годов А.Н. Колмогоров - один из создателей современной теории турбулентности - построил строгую математическую модель и доказал ее применимость к описанию движения частиц в потоке с хаотически возникающими и перемешивающимися вихрями. В уравнение турбулентной диффузии в качестве известных параметров входят скорость ветра и мощность источника загрязнения. Кроме того, к параметрам модели относятся так называемые коэффициенты турбулентной диффузии, характеризующие взаимодействие облака примеси с турбулентными вихрями. В модели А.Н. Колмогорова значения этих коэффициентов, равные изменениям во времени квадрата дисперсии (среднего арифметического из квадратов отклонения от среднего значения) плотности примеси, находятся в каждой точке по данным о размерах облака и характере пульсаций турбулентных вихрей.

Замкнутая теория для конструктивного определения характеристик турбулентных пульсаций до сих пор не создана, и для вычисления коэффициентов турбулентной диффузии при решении конкретных задач пользуются различными эмпирическими упрощениями.

В задачах о распространении примесей встречаются и другие трудности, которые современная теория пока не в силах полностью устранить. В первую очередь это относится к взаимодействию облака примеси с земной поверхностью.

Но вернемся к рассмотрению движения этого облака, полагая, что ветровые потоки известны и построены алгоритмы и программы для решения уравнения турбулентной диффузии.

До сих пор мы говорили о частицах примеси, не конкретизируя их состава. Задавшись целью узнать его, мы неизбежно придем к вопросу о том, как он изменяется в процессе распространения примесей. Оказывается, что дать исчерпывающий ответ на этот вопрос не легче, чем рассчитать потоки ветра или решить уравнение турбулентной диффузии.

Состав атмосферы весьма сложен. В ней, помимо частиц примеси, в том или ином количестве присутствуют различные соединения, взаимодействующие с этими частицами. Кроме того, в атмосфере есть и соединения, ускоряющие химические реакции, - катализаторы, а также сильные окислители и вода. Наконец, днем атмосферу пронизывают мощные потоки солнечной радиации, оказывающей весомое воздействие на многочисленные химические преобразования, протекающие в атмосфере. Положение усугубляется еще и тем, что в различных местах планеты состав атмосферы неодинаков, так что фотохимические превращения примеси могут происходить с разной скоростью и давать в конечном счете различные соединения.

Таким образом, частицы примеси воздействуют не только с турбулентными вихрями, но и вступают в химические реакции с составными частями атмосферы. Образовавшиеся при этом соединения, в свою очередь, вступают в реакции и т. д. В результате получается цепочка преобразований, в которой часть исходного соединения переходит во второе, второе - в третье и т. д. В такой цепочке возможны и разветвления, когда часть некоторого соединения образует несколько новых соединений, дающих начало другим цепочкам.

Вспомним, однако, что все эти реакции протекают в процессе распространения примеси. Это означает, что для описания такого процесса в целом необходимо к уравнению турбулентной диффузии присоединить столько уравнений аналогичного типа, сколько образуется соединений в химических превращениях. При этом все уравнения новой системы оказываются взаимосвязанными - в каждом из уравнений присутствуют функции, входящие в другие уравнения, причем связь между функциями, как правило, нелинейная. На практике часто приходится рассматривать тот или иной регион, в котором действуют несколько промышленных предприятий, являющихся источником загрязнений. В этом случае количество уравнений в математической модели, описывающей процессы переноса, диффузии и трансформации примеси, соответственно увеличивается и становится равным сумме числа членов всех цепочек химических преобразований, начинающихся с момента выброса веществ промышленными предприятиями.

Модель для описания динамических характеристик атмосферы и отвечающая ей система уравнений гидротермодинамики должны учитывать и обратные связи, т. е. влияние выбросов промышленных предприятий на динамику атмосферы. Пример такого влияния в крупных масштабах - уже упоминавшийся арктический "туман". Воздействие антропогенных выбросов на атмосферные процессы среднего масштаба приводит к образованию "островов" теплого воздуха над крупными городами, где он поднимается вверх, а на его место с окраин устремляется более холодный. Так возникает специфическая "городская циркуляция". Особенно отчетливо она проявляется зимой, когда перепад температуры воздуха между центром города и окраинами значителен. Отсюда, в частности, следует вывод о необходимости строить промышленные предприятия не в пригороде (что не избавляет центр города от проникновения загрязнений), а на достаточном удалении от больших городов.

Обратимся, однако, снова к рассматриваемому облаку примесей. Рано или поздно его частицы вступают во взаимодействие с живой природой. Если модель адекватно отображает процессы, происходящие при распространении облака, можно узнать, какие именно загрязнители и в каком количестве принимают участие в этом взаимодействии. Но тут же встает очередной вопрос - как влияет определенное количество данного загрязнителя на конкретный объект или комплекс объектов биосферы и что будет, если это воздействие окажется длительным?

Математические модели эволюции популяций как элементов единой экологической системы строятся исходя из условия баланса изменений их биомассы, и формулируются обычно также в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие популяций и скорость нарастания или убывания их биомассы. В общем случае каждое из уравнений системы включает в себя характеристики всех рассматриваемых популяций. Кроме того, в эти уравнения в качестве параметров входят величины, характеризующие скорость моделируемых процессов. Используются значения параметров из биологических экспериментов, а взаимозависимости характеристик популяций устанавливаются в соответствии с биологическими механизмами развития элементов экосистемы (определить эти параметры и детально описать каждый механизм развития популяции, конечно же, очень и очень не просто).

Воздействие загрязнителей на элементы экологической системы имеет, как правило, "пороговый" характер: если количество примеси меньше допустимой нормы, оно почти не сказывается на эволюции, если же превышает эту норму, то губит популяцию. Это означает, что скорость биологических процессов, а следовательно, и соответствующие им параметры модели, изменяются в зависимости от количества и типа загрязнений, причем она также носит весьма сложный "пороговый" характер.

При попытке оценить последствия загрязнений в общем случае мы снова сталкиваемся с необходимостью учета обратных связей. В самом деле, пусть некоторые из рассматриваемых компонентов экосистемы представляют собой те или иные виды растительности. Тогда вследствие воздействия загрязнений изменятся характеристики растительного покрова и, стало быть, такие важные свойства подстилающей поверхности, как способность отражать солнечное излучение или оказывать сопротивление ветровым потокам. Это, в свою очередь, влияет на взаимодействие примесей с подстилающей поверхностью, динамические характеристики атмосферы, так что, в конечном счете, приходится совместно решать системы уравнений гидродинамики атмосферы, турбулентной диффузии и динамики популяций.

Таким образом, проследив за распространением загрязняющих выбросов от заводской трубы вплоть до их взаимодействия с элементами природной среды, удается в общих чертах обрисовать структуру модели в целом.

Может показаться, что само по себе построение такой модели уже позволяет выработать стратегию оптимального ведения хозяйства с учетом охраны природы. Однако это далеко не так. Действительно, пусть в заданном регионе нужно возвести новое промышленное предрйятие, для которого тип и количество выбрасываемых, загрязнений определены заранее. В этом районе уже существуют объекты, особо нуждающиеся в охране от загрязнения (жилые массивы, лесные угодья, парки, зоны отдыха и т. п.). Требуется определить место для строительства предприятия так, чтобы воздействие на эти объекты распространяющихся загрязняющих выбросов было минимальным.

Очевидно, в идейном плане для решения такой задачи наиболее прост подход, при котором предприятие "размещается" по очереди во всех точках региона, а воздействие загрязнений на указанные объекты определяется в каждом случае с помощью рассмотренной модели. Но, как нетрудно убедиться, для этого понадобится произвести столько вычислений, что их не удастся реализовать в разумное время даже на самых мощных ЭВМ. Значит, необходимы новые методы решения оптимизационных задач, ориентированных на охрану окружающей среды. Эти задачи относятся к бурно развивающемуся в последнее время разделу математики - теории оптимального управления.

Задача оптимального управления в общем виде формулируется так: при каких значениях параметров модели достигается максимальный экономический эффект. Определенные из решения этой задачи значения параметров и "закладываются" в план хозяйственных действий, который должен привести к оптимальному результату. Отметим, что для решения каждой такой задачи необходимо задать экономический критерий - совокупность числовых показателей, изменяющихся в зависимости от результатов численного моделирования процессов в окружающей среде. Выбор подобного критерия - нелегкая проблема и требует большой работы по определению констант, связывающих свойства природной среды с производственными показателями.

В общем случае для нахождения оптимальных решений требуется учесть огромное число факторов: экономические затраты на строительство в данном месте, стоимость сооружения и эксплуатации коммуникаций (железных и автомобильных дорог, водопровода, линий связи), перспективы развития региона, расходы на здравоохранение и различные природоохранные мероприятия и т.д.

Наряду с необходимостью научного подхода к планированию строительства новых промышленных объектов для действенной охраны экологически значимых зон требуется выработать четкие требования к выбросам уже действующих предприятий.

В рамках небольшой статьи трудно даже просто перечислить все вопросы, возникающие при решении задач, связанных с охраной природы. Здесь упомянуты лишь немногие из них, образующие своеобразный скелет проблемы в целом и позволяющие составить некоторое представление о ней. Среди других важных научных направлений, имеющих большое самостоятельное значение и оказывающих заметное влияние на методику решения этих задач, следует выделить космическое зондирование пространственной структуры загрязнений, а также построение алгоритмов и разработку ЭВМ, ориентированных на данный класс задач.

Таким образом, математические модели для охраны окружающей среды (и в первую очередь для выработки оптимальных хозяйственных решений) представляет собой большой и сложный комплекс взаимосвязанных программ по различным научным дисциплинам. В некоторых направлениях здесь достигнуты значительные результаты, другие - еще только начинают развиваться. В целом же область науки, которую можно назвать математическим моделированием для охраны окружающей среды, переживает стадию становления. Предстоит много поработать, чтобы отдельные, пока еще разрозненные попытки решения комплексной по своей сути проблемы стали надежным подспорьем в нашей повседневной деятельности.