Новости Библиотека Учёные Ссылки Карта сайта О проекте


Пользовательский поиск







предыдущая главасодержаниеследующая глава

По рецептам Архимеда

Это было в Краковском университете, в Польше. Студентов разных факультетов - биологов, историков, математиков, филологов - собрали вместе в большой аудитории. На кафедру поднялся один из преподавателей и сказал:

"В жизни мы часто встречаемся со многими явлениями, причин которых не знаем и не задумываемся над этим. Поэтому нередко мы не можем объяснить даже простых явлений. Сейчас я укажу вам на такое явление, а вы должны будете объяснить его. Решая задачу, вы должны записывать все варианты решений, независимо от того, правильны они или нет. Приготовьте, пожалуйста, ручки или карандаши. Нужно объяснить следующий факт. Каждый из вас, отправляя письмо, наверное, замечал, что почтовая марка, будучи смоченной, свертывается. Нужно ответить на два вопроса:

1) В какую сторону свертывается марка? 2) Почему она свертывается? Писать начинайте сейчас же. Переговариваться и советоваться не разрешается".

Так начался еще один психологический эксперимент, цель которого тоже исследовать, как при поисках неизвестной причины известного следствия возникает "ага-решение".

Очень немногие студенты нашли ответ на задачу сразу. Большинству потребовалось сделать несколько мысленных проб, прежде чем они сообразили, в чем здесь дело. Любопытно, что студенты естественных факультетов решали задачу после двух-трех проб, а гуманитарных - после четырех, а то и пяти.

Не знаем, как читатели решают эту задачу (ведь, наверное, вам тоже захотелось найти правильный ответ?), но участники эксперимента размышляли следующим образом.

"Весь этот процесс свертывания вызывается, наверное, смоченной бумагой; ведь если несмоченная бумага не свертывается, а смоченная свертывается, - это значит, что это вызывается смачиванием. Влага вызывает свертывание".

"Бумага очень тонка и может свертываться, свертывается же она под влиянием клея. Одна бумага, без клея, не свертывается. Клей обладает свойством свертывать бумагу".

"Смачивание марки слюной вызывает химическую реакцию, так как в слюне содержится фермент птиалин, действующий на клей. Только я не знаю, на основании какого закона это вызывает свертывание. Это, конечно, нехорошо, но я по химии всегда была очень слабая".

"Трудно сразу сказать, почему марка свертывается. Несомненно, тут действует какая-то закономерность, ведь каждое явление подчиняется какой-то закономерности. И это явление, несомненно, как-то связано с физикой. Но какой закон действует здесь?"

"Это происходит потому, что раньше слой клея удерживал марку в состоянии напряжения, в одной плоскости, и марка была жесткой; теперь же клей размокает, не держится, и марка должна свернуться".

"Вода растягивает марку, так как она не удерживается в одинаковом количестве на всей поверхности и, стекая по краям, отягощает их и тянет вниз. Средняя же часть марки, с которой стекла вода, не нагружена и поэтому поднимается вверх - марка свертывается".

"Я вспомнил о том, что, когда гладил воротничок, он тоже свернулся. Это вызвала теплота.- Когда смачиваем почтовую марку... Сейчас... Что же здесь теплое?.. Ну да, ведь слюна теплая, и это она вызывает свертывание марки".

"Смоченный клей разбухает, и слой клея становится больше слоя бумаги/Своим расширением он заставляет свернуться всю марку".

Видите, сколько разных ответов дали студенты на простой вопрос. Одни видели причину свертывания марки в свойствах клея, другие - в химическом законе, не всегда известном им, третьи - в смачивании бумаги, четвертые - в ее жесткости. Кто называл причиной вес смачивающей жидкости, а кто - нагревание бумаги. Из них только последний ответ правильный - марка свертывается потому, что клей размокает и увеличивается в объеме.

Если вы, читатель, тоже доискались в конце концов до настоящей причины свертывания марки, то интересно, каким был ход вашей мысли? Или вы, возможно пришли к ответу, не совпадающему с теми, что перечислены выше, тогда ваш поиск тоже заслуживает внимания. Ведь тут анализируется сама работа мысли.

Но почему столько вариантов ответов? Видимо, потому, что исходная позиция для начала мышления у разных людей различная. Все ищут одну причину, но анализ условий задачи происходит по-разному. Вернее, каждый человек мысленно выделяет какое-то иное звено из условий задачи, отводя ему роль причины. Зависит это и от прошлого опыта (вспомнил же кто-то из студентов, как он гладил воротничок и тот тоже свернулся). И от знаний (недаром студенты естественных факультетов быстрее нашли правильный ответ, чем далекие от физики и химии гуманитарии). И от умения думать вообще (помните, один из студентов ссылался на закономерность, хотя и не знал на какую, а другой просто назвал первую пришедшую в голову конкретную причину).

Важно, что никто не перебирал всех возможных причин, чтобы выбрать нужную. Все думали направленно. В зависимости от индивидуальных особенностей ума студенты обращали внимание на какой-то один факт и строили свой мысленный анализ на его основе. Если этот ход оказывался ложным, предпринималась новая попытка установить причину. Но следующий этап мыслительной работы начинался не с нуля, а служил продолжением, развитием первого, так что весь ход размышлений представлял собой как бы цепочку.

Правильность такого заключения вы можете проверить, и рассмотрев ваш способ решения задачи. Особенно ясно этот принцип виден, когда поиск решения состоял из многих мысленных проб, как вот такой, например.

В поисках решения
В поисках решения

"Кажется простым, а дело совсем не так уж просто. Может быть, это просто свойство бумаги свертываться. Но ведь сама бумага не свертывается, хотя иногда лежащий на столе кусок бумаги немного свертывается (первая проба). Но мы смачиваем клей, а не бумагу, значит, дело не в бумаге, а в клее. Сейчас клей сухой, он жесткий, когда сухой. Ну да, это он придает жесткость бумаге, а когда клей намокнет, он теряет жесткость, и марка свертывается. Значит, я был прав, утверждая, что бумага свертывается, но только жесткий клей удерживает ее прямо. Когда он после смачивания теряет жесткость, то марка свертывается".

Студент, видимо, считает, что его вторая мысленная проба была удачной и ответ правильным. Но вопрос преподавателя: "Вы считаете ваше решение вполне удовлетворительным?" - вызывает у него какие-то сомнения. Он продолжает рассуждать:

"Сейчас, когда клей теряет жесткость, бумага свертывается. Бумага сама не свертывается. Я уже говорил, что только иногда. Это значит, что тогда тоже что-то вызывает свертывание" (третья проба).

"Смачиваем марку, в клей попадает вода, растворяет клей, он разливается, нажимает на бумагу - вес воды нажимает на бумагу, наступает изгиб, и марка свертывается" (четвертая). "Нет, тоже нет, ведь когда марка лежит на окошке в почтовом отделении и мы смачиваем ее водой, то она тоже свертывается, а ведь ей опускаться некуда, наоборот, она "надувается" хребтом вверх. А вот листок на столе лежал обратной стороной. Здесь что-то не так. Я должен еще раз вернуться к клею" (пятая попытка).

"Мы смачиваем его водой, он растворяется... Ага, его становится больше, он набухает; я вспомнил, что я говорил о набухании. Клей состоит из кусочков, то есть я хотел сказать - из частиц; они расширяются, как бы расталкивая друг друга. И это выгибает марку, так как теперь клея стало больше, весь этот слой расширился, а бумага осталась без изменения, следовательно, в ее направлении происходит свертывание рисунком внутрь. Так, это, несомненно, так. Это бумага ввела меня в заблуждение".

Все шесть мысленных проб как бы вырастают друг из друга. С каждой новой мысленной пробой решающий задачу видит ее с новой стороны. В ход мышления включаются различные элементы прошлого опыта, иногда они начинают мешать дальнейшему анализу, направляя его по ложному пути, иногда помогают сравнивать, проверять найденные связи, иногда приводят к новым мысленным пробам. Но всегда они тянутся цепочкой. Так что и "ага-решение", найденное как будто внезапно, на деле всего лишь одна из форм обычного решения. Просто переход от одной пробы к другой может быть постепенным, последовательным или внезапным. Внезапность достигается переменой направления анализа, а не означает, что решение неожиданно вклинилось со стороны.

В последнем случае "инсайт" наступил в шестой пробе, но он был подготовлен всеми пятью предыдущими. Уже на четвертом этапе мысленного действия в центре внимания оказался растворяющийся клей. Но тогда на первый план выступила второстепенная причина - давление разлившейся воды на бумагу. Когда отпала возможность такого объяснения, разливающаяся вода перестает маскировать клей, который опять оказывается главным объектом мысленного анализа.

Теперь анализ опирается на ранее высказанную, но заслоненную другими мысль о том, что клей растворяется. Так приходит правильное решение. Для решающего задачу оно наступает неожиданно. Ведь он анализировал не свои действия, а условия задачи, почему мог и не осознать, что еще раньше у него появлялась эта мысль, но он не довел ее до конца. Зато стороннему внимательному наблюдателю ясно, что "внезапное" решение назревало давно.

И может быть, с момента первого правильного проблеска мысли в четвертой пробе подспудно шла работа ума в нужном направлении. Во всяком случае, многие ученые, анализировавшие впоследствии ход своих мыслей, приведших к какому-либо открытию, подчеркивали, что на определенном этапе обязательно происходит неосознаваемая работа мозга.

"Роль бессознательной работы в математических открытиях кажется мне неоспоримой, - говорил известный математик Пуанкаре. - Часто, когда человек работает над каким-нибудь трудным вопросом, он в первое время, принявшись за работу, не достигает ничего. Потом он отдыхает и снова садится за стол. В течение первого получаса он еще ничего не находит, но потом решающая идея сразу приходит ему в голову. Мы могли бы сказать, что сознательная работа оказалась более плодотворной потому, что она была прервана и отдых восстановил силу и свежесть ума. Но более вероятно, что отдых был заполнен бессознательной работой... Она невозможна или в некоторых случаях неплодотворна, если ей не предшествовал и за ней не следовал период сознательной работы..."

Начиная чуть ли не с Архимеда (а это одно из первых научных открытий, о котором мы имеем "психологический отчет"), все ученые подтверждают, что плодотворная мысль прежде, чем родиться, какое-то время вызревает, вынашивается без видимой работы ума. Вероятно, потому она и кажется многим неожиданной, внезапной.

Мыслительный процесс
Мыслительный процесс

Итак, психологи подобрались уже к святая святых творчества - мыслительной догадке, внезапному "озарению" - и доказали, что она наступает вовсе не внезапно, а подготовлена всем ходом мыслительной работы.

У этой проблемы есть и другая сторона. Ведь кто-то все-таки догадывается, а кто-то так и остается при "пиковом интересе". Всегда ли это зависит только от обстоятельств или тут имеют значение и определенные качества ума?

Конечно, опыт с маркой, интересный сам по себе, не в состоянии дать ответ на этот вопрос. Тут нужны многие и многие исследования специального характера. Эксперименты, которые проводят в этом направлении многие психологи, примыкают к теоретическим исследованиям свойств интеллекта.

В одной из ленинградских школ поставили такой опыт.

Школьникам девятого класса дали задачу по геометрии (диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, надо доказать, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики) и попросили их рассуждать вслух.

Математические задачи - своего рода упражнения, развивающие ум. Решая их, мы учимся мыслить paциoнaльнo. Поэтому для психологического эксперимента и выбрали задачу по математике; так удобнее было проверить, кто как думает.

Сравнивая магнитофонную запись рассуждений школьников, психологи ясно увидели, что одним математика пошла на пользу - они научились думать экономно, концентрированно, а мысли других растянуты, изобилуют ошибками, часто заходят в тупик. Судите сами. Борис М. думает так:

Читает условия задачи. Спрашивает: "Начертить ее?" Чертит трапецию. Повторяет: "Доказать, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики. Что означает "треугольники равновелики"? Это значит, что равны их площади. Так. А площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Значит, нужно доказать, что равны их основания и высоты.

Если бы трапеция была равнобедренная... А диагонали, что в точке пересечения дают? Я забыл уже, это было в прошлом году... Не знаю.

Надо провести высоту у этих треугольников. А как провести? Я не знаю... Угол... Надо показать, что треугольник ABC равновелик треугольнику ВСД. У них одинаковое основание, так... и высоты равны. Ну, и вот все. Из равновеликих треугольников вычтем треугольник ВОС, который входит в каждый из них".

А вот как размышлял Геннадий Л.

Читает условие задачи вслух. "Трапеция какая? Равнобедренная?" Чертит чертеж, обозначает его. Вновь читает условие задачи (медленно). "Что дано, не писать?" Пишет, что дано по условию задачи. "Равновелик по площади то есть?... Мы здесь имеем по равному углу, так как вертикальные углы (показывает их). Дальше, что мы еще имеем? Так, здесь параллельные прямые. Доказать равенство углов и... Нет, это не годится. Тогда мы другое возьмем. Так... Ну, правильно... Не умею думать вслух.

По равенству углов не докажешь. Доказать равенство каких-нибудь углов, потом...

Может быть, здесь разбить на треугольники, а потом доказывать? Нет, так не выйдет. Основание какое у них будет? - Встал на стул коленями, шумно двигает стулом, грызет карандаш. - Ну, может быть, так можно: от площади трапеции отнимать сумму площадей треугольников ВОС и АОД, получится сумма площадей треугольников АВО и ОСД. Вот что у нас получится. Теперь дальше... Что же будет дальше?

Вот как можно. Возьмем фигуру АВОСД. Когда мы из нее вычтем ВАО и АОД, у нас останется ОСД. Нет, не то. Как же доказать?

Ну, возьмем треугольники ВСД и ВАС: что же тогда получится? - Пишет. - Но это ничего не дает...

Может, можно взять эти? - Показывает треугольники ABC и ВСД. - Если мы докажем, что они равновелики, то все. Но как доказать?.. И тут основание и тут основание...

Ничего. А если взять треугольники АВД и АСД? У них одна общая сторона и равные высоты. Ну и все. Они включают общий треугольник АОД. Если мы его вычтем, то останутся равновеликие искомые треугольники".

Видите, сколько лишних этапов прошла мысль Геннадия, причем большинство из них даже косвенно не работали на решение, а были просто ошибочными. Ученые подсчитали, что у школьников, мыслящих нерационально, подобно Геннадию, ошибочные мысленные действия составляли чуть ли не половину. У школьников же типа Бориса - всего десятую часть. А сами действия у первых были скорее практическими (работа с чертежом), чем теоретическими, как у вторых.

Эти последние думают очень четко. Они начинают с того, что сразу и правильно определяют предмет рассуждения. Анализируя, они выделяют существенные элементы задачи и затем подводят ее под определенную категорию, то есть решают как типовую. Решение протекает у них не хаотично, а по строгому плану, предусматривающему последовательность мысленных действий. Все это вместе взятое и определяет успех.

Как видите, не из каждого старательного Петьки получается Ломоносов. Все зависит от того, что школьник развивал: память или умение думать.

Но почему одни овладели рациональным способом думать, а другие нет? Психологи продолжили и углубили свои опыты. Уже известный нам по исследованию головоломок психолог Яков Александрович Пономарев стал наблюдать на этот раз за младшими школьниками. Он поставил своей целью определить, когда и как дети начинают действовать в уме. Ведь эта способность - ключ дальнейшего развития их интеллекта и человеческого разума вообще. Именно благодаря умению производить какие-то действия в мысленном теоретическом плане самый плохой архитектор, по словам Маркса, и отличается от наилучшей пчелы.

План внутренних действий
План внутренних действий

Что лежит в основе этого свойства ума? Способность мысленно вырабатывать план внутренних действий.

Массу действий мы совершаем только на уровне внешнего плана. При этом не вполне осмысленно. Руководствуемся не замыслом решения, а непосредственной ситуацией. Получается не целенаправленное действие, а случайные поиски решения.

Особенно ярко необходимость внутреннего плана действий выступает в таком опыте. Первокласснику дают дощечку, в которую забито десять гвоздей.

Гвозди обтянуты веревочкой. Так, что получается рисунок, похожий на открытый конверт. Ученик должен снять веревочку, а затем вновь надеть ее точно таким же образом. Выяснилось, что не всем первоклассникам удается выполнить это требование. Причем самостоятельно совершить мысленный переход от первого действия ко второму они не могут. Ведь надо не просто запомнить последовательность операций, а усвоить принцип действия. А это можно сделать только с помощью внутреннего плана действий.

Дальнейшие опыты (надо было мысленно научиться играть в "классики") показали, что дети одного возраста совершенно по-разному решают такие задачи. Действия одних определяются лишь внешней ситуацией, зато другие думают по заранее намеченному плану, подобно вполне умственно сформировавшимся взрослым.

Более 800 опытов провел Пономарев, обследуя младших школьников разных школ и проводя разведку, как он сам говорит, среди дошкольников и старшеклассников. В итоге у него получилась полная картина последовательного развития внутреннего плана действий за годы учебы.

Шкала умственного развития оказалась очень пестрой. Самое любопытное, что теоретические свойства ума только в небольшой степени оказались зависящими от возраста. Даже среди старших школьников были ученики с еще не развитой способностью составлять внутренний план действий. И наоборот, встречались первоклассники, умеющие мыслить направленно, рационально.

Это дало возможность Пономареву лучше объяснить свои прежние опыты с четырьмя точками. Описать треугольник около квадрата не удавалось до тех пор, пока не складывался внутренний план мысленных действий. Все предыдущие пробы оказывались неудачными потому, что задача решалась ненаправленно, нерационально - короче, не творчески.

предыдущая главасодержаниеследующая глава





Rambler s Top100 Рейтинг@Mail.ru
© Злыгостев Алексей Сергеевич, 2001-2017
При копировании материалов активная ссылка обязательна:
http://nplit.ru 'NPLit.ru: Библиотека юного исследователя'