"Физика слишком трудна для физиков"

Указанные качества математики отрешаться от конкретных свойств возвышают ее над остальной наукой и делают своего рода разведчиком на дорогах познания. Она первой прорывается к таким структурам, о которых другие не смеют и подозревать. В свое время И. Кант назвал математику наукой, брошенной человечеством на исследование мира в его возможных вариантах. С годами эта ее репутация только подтвердилась.

Ныне стало привычным представлять математика изобретающим модели не только сущих, но и воображаемых и невообразимых явлений и состояний, из коих естествоиспытатель может, соответствующим образом интерпретируя их, отбирать для своих нужд подходящие формы. Это - своеобразные заготовки впрок, аристократические (потому что изящно выполнены) одежды для будущих процессов, вещей, организмов. Они - эти процессы, вещи и т. п.- еще неизвестны миру либо вообще пока не народились, но неугомонные математики уже держат для них готовые костюмы.

Есть термин "богатая интерпретация". Мать, общаясь с младенцем-несмышленышем, еще не умеющим говорить, ведет себя так, словно его лепет и поведение имеют смысл, присущий взрослому. То есть она дает "богатую интерпретацию".

Понятно, что подобным образом работать способна лишь раскованная и рискованная мысль, владеющая пространством для воображения. Так ведь и говорится, что математика - это роскошь, которую может позволить себе цивилизация: ринуться вперед очертя голову.

И потому, что математика выводит формулы, не раздумывая, где им предстоит работать (и предстоит ли), это приносит ей славу безадресного знания. Поэтому можно услышать: "Математики не знают, о чем говорят, а также верно ли то, что они говорят" (Б. Рассел, кстати, сам математик и логик). Или: "Математика верна, поскольку она не относится к действительности, и она неверна, поскольку относится к ней" (А. Эйнштейн). Говорят и так: "Математику фактически все равно, о чем он говорит", ибо "ее, математики, закономерности, ее доказательства, ее логика не зависят от того, чего они касаются" (Р. Фейнман, физик) - и т. д. Конечно, сказано в тоне шутки, к ситуации, но момент правды тут не укроешь.

Порой такая откровенность сеет в ряду ученых постоянную смуту. "Непостижимая эффективность математики" - так выразил свое недоумение известный американский теоретик современной физики Е. Вигнер. Его смущает, что математики выстраивают зависимости, пишут уравнения, не публикуя списка ситуаций, на которые это распространяется, а то и вообще не имея никакого списка. Все бы терпимо, пусть математики упражняются... Но ученые других родов войск, они же берут это на веру. И снова в режиме шутки Е. Вигнер устанавливает, что "физики - безответственные люди", поскольку используют математический аппарат, часто не зная, верны ли предлагаемые решения. Когда физик обнаруживает некое отношение между величинами, напоминающее ему связь, хорошо знакомую из математики, он немедленно приходит к заключению, что найденная закономерность как раз и есть та, которая рассматривается математикой, поскольку ничего другого он не знает. Так формируется "безответственность", питаемая священным пиететом перед всевластием математиков.

Однако если, сняв украшения стиля, войти в суть полемики, то привлекательнее, понятнее позиция тех, для кого эффективность математики все же постижима, только это не лежит на виду. Связи математики с грешным миром своеобычны. Между нею и действительностью - слой конкретных наук, которые и принимают заявки производства, промышленности, быта. Но когда "госзаказ" достигает слуха математиков, они откликаются на эти предложения (как и на свои внутренние призывы), совершенствуя аппарат исчислений, усложняя и отодвигая его на еще более далекие от практики расстояния. А наука, и в первую голову физическая, требует все более "высокой математики".

Поэтому сколько бы ни были при внешнем осмотре абстрактны и спекулятивны математические строения, в основании их ажурной вязи лежат вполне земные дела. Именно по этой причине математике и удается верно схватить, "угадать" переплетения вещей. Как справедливо замечает В. И. Ленин, в процессах творчества математик может создавать, придумывать такие отношения, которые не наблюдаются в природе, опираясь на те отношения, которые в ней наблюдаются. Но это и означает, что, надстраивая новые этажи своих абстракций, математическая мысль способна записать и такие формы, что им найдутся во внешнем мире соответствующие природные образования, пока еще науке неизвестные. Короче, мир предъявляет свои права на математику, обязывая работать так, что это делает ее результаты неотвратимо эффективными в практических вопросах.

Характерность математики проявляется также в том, что она умеет предложить конкретным наукам неведомый им типично математический, умозрительный путь решения задач, минуя эксперимент, эмпирическую наблюдательность, фактологический расчет и т. п. приемы, использование которых к тому же оказывается при известных обстоятельствах невозможным. Имеется хорошая иллюстрация.

Когда М. Борн и В. Гейзенберг строили матричную квантовую механику, у них возникли затруднения, и они обратились к царившему тогда на математическом Олимпе Д. Гильберту. Вот что он сказал. Когда ему приходилось иметь дело с матрицами, они получались у него в качестве побочного продукта собственных значений некой краевой задачи для дифференциального уравнения. Д. Гильберт и посоветовал поискать уравнение, которое, возможно, стоит за этими матрицами. Не исключено, напутствовал он молодых физиков, вам откроется нечто интересное. Но они не вняли совету, сочтя это бестолковой идеей и порешив, что великий математик чего-то не понимает.

А через несколько месяцев Э. Шредингер вывел знаменитое волновое уравнение, явившееся другим вариантом квантовых описаний. Теперь пришло время посмеяться Д. Гильберту, который заметил, что если бы его послушали, это уравнение открыли бы по крайней мере на полгода раньше. Видно, заключил он, "физика слишком сложна для физиков". И добавил вовсе уж убийственное: "Физика достаточно серьезная наука, чтобы оставлять ее физикам".

Современное естествознание, а за ним и общество-знание все более проникаются пониманием роли математики в их делах. "Физику наших дней не обязательно знать физику, ему достаточно знать математику". В этой парадоксальной формуле академика Л. Ландау заключена не просто шутка. Здесь есть своя правда - истина, улавливающая тенденции роста математизации познания.

Умелое применение математических методов приносит не только теоретический успех, но и прямые экономические результаты. В частности, математический эксперимент, математическая гипотеза, математическое моделирование позволяют избежать материальных затрат, поскольку исследование идет не с веществами в лаборатории или на полигоне, а путем решения соответствующих дифференциальных уравнений.

Скажем, эксперимент, особенно физический, стал ныне крайне дорогостоящим. Ушли времена, когда, по выражению американца Р. Вуда, хороший физик мог с помощью... палки, веревки, сургуча и слюны изготовить любой научный прибор. Ныне другие отсчеты. К примеру, магнит для синхрофазотрона Объединенного института ядерных исследований в Дубне (СССР) имеет в диаметре более 60 метров и весит около 40 тысяч тонн. Это был самый тяжелый в мире магнит в начале 80-х годов. Или взять ускорители: серпуховской имеет в диаметре 1,5 километра, а длина кольца ускорителя в Протвине - 20 километров. Подобные установки представляют настоящие промышленные сооружения, с которыми вовсе не вяжется понятие прибора. Можно представить, какую экономию приносят математические методы, когда они способны заменить работу на таких "приборах".

...Как-то, осматривая обсерваторию Маунт-Вильсон (США), А. Эйнштейн задержался у телескопа. Впечатляли размеры. Зеркало, например, имело в диаметре 2,5 метра. "Для чего, собственно, нужен такой гигантский инструмент?"- поинтересовалась жена А. Эйнштейна, Эльза. "Его главное назначение заключается в том,- деликатно пояснил директор,- чтобы узнать строение Вселенной".- "В самом деле?... А мой муж обычно делает это на обороте старого конверта". Сама того не ведая, фрау Эльза показала глубокую правду о преимуществе математических исследований перед физическими.

Связь математики с практическими делами несомненна, хотя от первого знакомства с нею такого впечатления ввиду крайней отвлеченности ее построений не остается. Как был прав Н. Лобачевский, заявляя, что даже самая абстрактная математическая теория когда-нибудь обязательно отыщет себе применение.

Похожие проблемы у физики, многие теории которой также поначалу попадают часто в графу бесполезных, и лишь годы спустя они получают прописку на карте знания. Больше всего страдают фундаментальные идеи.

Так, в пору своего рождения теория относительности обычно встречала в ученых (тем более не ученых) кругах настороженный прием. К примеру, один из основоположников современной физической химии, немецкий исследователь В. Нернст, упорно именовал ее философией, то есть, по его понятиям, областью достаточно невразумительной, чтобы представлять науку. Но миновали десятилетия, и расчеты на основе положений А. Эйнштейна легли на чертежи конструкторов при создании ускорителей, при составлении графиков космических полетов, в других практических делах.

Аналогичный поворот ожидал квантовую механику. Вначале непонимание, неумение найти ей работу, более того, попытки отказаться от нее (даже со стороны первооткрывателей, в частности, М. Планка, Э. Шредингера), но затем стремительный, все нарастающий триумф.

В 30-х годах исследования в области атомного ядра считались далекими от настоящих путей науки, видные ученые находили бесполезным отвлекать на это средства, столь необходимые молодой Советской власти для других более важных затрат (в том числе и в науке). А ныне атомные электростанции - солидная добавка в энерговооруженность страны. Сейчас похожая обстановка вокруг теории элементарных частиц. Ведутся их глубокие исследования, но практическая выдача пока очень приблизительна. И все же мы вправе на нее рассчитывать.

Подытоживаем. Только владея достаточно большим набором фундаментальных истин, наука способна выполнять свое назначение. Вообще, ответы ее теоретической части должны быть шире, чем вопросы, которые ставит и может поставить перед ней текущая повседневность. Благодаря этому наука и работает, не только удовлетворяя запросы момента, но и в счет будущих заданий.