Прогнозы и курьезы

На баланс грядущих поколений

Развернем намеченные пунктиром идеи прежней главы относительно полезности однажды добытого, но позабытого знания.

Обычному производству знакомы лишь ближние цели, учитывая которые производители прикидывают свои возможности и берут посильные задачи. В науке другие приоритеты. Ее вожди и исполнители неизменно в глубокой разведке обступающих нас тайн, чем и определяется строй научной занятости: направлена ли она на изучение человека или природного вещества. Это формирует профессии науки, которая работает как бы про запас, не устанавливая заранее (в отличие от остальных видов труда), где именно добытое ею знание найдет применение, каким путем одолеет оно дистанцию, разделяющую научную идею и ее материально-техническое продолжение.

В разных руках эта особенность трудиться в счет будущего ведет себя по-разному. Одни разделы словно бы вышли из жизни и теснятся в ее близи, другие, наоборот, отрезаны от насущных дел и оттого воспринимаются как игра ума, обещающая весьма зыбкую пользу. Такие "отрешенные" науки судьба уносит вдаль, за горизонт. Правда, замечает Д. Гранин, "если упреждение большое, открытие бьет мимо цели". Мы бы уточнили, не мимо цели вообще, а в сторону от сегодняшней утилитарной, узкопотребительской цели. Лишь много спустя приходит поправка, запоздалая, покаянная.

На баланс грядущих поколений

Наиболее выпукло такие упреждения с последующим превращением бесполезного знания в полезное предъявляет математика - одна из ультраабстрактных, уязвимых в поименованных грехах дисциплин. На ней хорошо отпечаталось то, как знание, лежавшее в стороне от магистральных потоков науки, тем более практики, неожиданно выходит в первые очереди теоретического, а затем и прикладного назначения. Причина, по которой этим особо отличалась математика, заложена в характере ее построений.

Обычные, то есть нематематические, понятия (понятия остальной науки и обыденной жизни) закрепляют природные свойства вещей. Математику же такие повседневности не интересуют, она поднимается повыше, водя дружбу только с количеством предметов, какими бы они свойствами ни обладали. И то сказать, вещи наделены физическими, химическими, биологическими качествами, и, когда естествоиспытатель сортирует явления, он распределяет их по вещественным признакам, объявляя: "Это деревья, это коровы, а это воробьи". Иной расклад у математика. Предметы объединяются им только но числовым значениям: "Это пять, это семь, это десять...", и никаких указаний на то, из чего конкретно состоят такие пятерки или семерки. Важно не то, каковы природные характеристики сосчитываемых предметов, а сколько их. В. Маяковский как-то пошутил, дескать, математику все едино, он может складывать окурки и паровозы... Безразличие к веществу выдвигает математику в ранг общенаучного знания, принося ей независимость в обращении с реальным миром.

Действительно, каждая конкретная дисциплина изучает законы, то есть отношения, которые обусловлены свойствами вещей, математика же, как видим, отвлечена от любых свойств. Спрашивается, чем же обусловлены отношения, которые записывает математика? Что или кто задает ей отношения?

Остается признать, что это делает сам математик. Потому его наука и не имеет законов, не ставит экспериментов, не проводит наблюдений, чем заняты все другие науки. Она работает умозрительно. Как сказал однажды известный советский геометр И. Яглом, "единственная лаборатория математика - его интеллект".

Конечно, это не означает, что тут властвует исключительный произвол, мол, что хочу, то и ворочу. Математики тоже "считывают" свои структуры с действительности, но у них с нею особые связи, описание которых требует специального разъяснения. Здесь ограничимся лишь тем замечанием, что математические объекты, будучи свободными от любых вещественных характеристик (кроме количественных), могут быть поставлены в самые произвольные отношения. Здесь нет ничего сверхмудрого. Математические теории сплошь да рядом и расцениваются как имеющие весьма приблизительную связь с жизнью, и оттого кажутся беспомощными в повседневной практической работе, совсем как в предлагаемом эпизоде.

Громкий литературный герой, ставший частью жизненных реальностей, Шерлок Холмс путешествует с коллегой на воздушном шаре. Их унесло далеко от родных мест, так далеко, что они и сами не знают, куда. Наконец приземлились, огляделись. На счастье, показался человек. "Где мы находимся?"- спрашивают путешественники. "Вы находитесь в воздушном шаре, который коснулся поверхности Земли",- ответил незнакомец. В этот момент порыв ветра приподнял шар, и он понесся дальше. "Черт побери, этих математиков!"- воскликнул Шерлок Холмс. "Откуда вам известно, что это был математик?"- удивился спутник. "Только математики могут произносить верные, но совершенно бесполезные истины..."

Но что Холмс. Послушаем самих математиков. Мы уже написали про Гарольда Харди. Он так откликнулся по обсуждаемой теме в книге "Исповедь математика": "Если говорить о "бесполезности" шахмат в грубом смысле, то то же самое можно сказать и о большинстве ветвей современной математики".

Иными словами, польза, которую порой несет любезная ему наука, сродни той, что дают шахматные увлечения: они шлифуют интеллект. А вот признание математика Л. Диксона из Чикагского университета: "Слава богу, теория чисел не запятнана никакими приложениями". Близкие выводы делает еще один американский ученый - Д. Стоун.

И все же математика не может замыкаться и не замыкается на себя. Она постоянно находит возможность выйти из белых одежд чистой науки, испытать свою мощь во внешнем пространстве, что называется, показать силу мускулов на практических полигонах. Однажды в полемическом запале польский ученый С. Янишевский объявил, что не для того, мол, занимается он математикой, чтобы ее примеряли к строительству домов. Математики же и ответили: неужели коллега думает, будто дома строят с той лишь целью, чтобы математикам было где жить. Иначе говоря, дома возводят не только для математиков и не только для жилья. У строителей куча многообразных забот. Столь же немало их и у математиков.

В ранге общенаучного знания математика владеет глубокой практической инициативой, обеспечивая все науки (решительнее других, конечно, естественные, а в последнее время и общественные, гуманитарные) аппаратом количественной обработки любого добытого содержания. Все подвластно математическому описанию, все перемалывается ее жерновами.

Как-то в конце прошлого века в одном из государственных ведомств США обсуждался вопрос о преподавании английского языка в американских школах. На совещании присутствовал известный физик-теоретик Д. Гиббс, который отличался немногословием и на заседаниях обычно отмалчивался. Он и здесь молчал, а потом неожиданно объявил: "Математика - тоже язык". Дескать, что вы все об английском да об английском. А математика?.. Она ведь тоже язык. Афоризм понравился и легко пошел в обиход, закрепив мнение о математике как удобном, повсеместном и неизбежном языке научного мышления, языке количественных описаний.

Математику обступают, с одной стороны, заботы, налагаемые общественными потребностями (в том числе нуждами остальной науки), а с другой - задачи, определяемые логикой ее собственного движения. Подгоняемая этими запросами (и прежде всего по линии внутренних дел), математика продвигается вперед, надстраивая новые и новые этажи и совершенствуя свой аппарат. Лишь следуя этому, она способна удовлетворить все возрастающие претензии разнообразных научных дисциплин и требования жизни.

Естественно, что математика должна иметь большой задел, уходить в своих отвлечениях решительно ввысь, поднимаясь над конкретностью прозаических тем. Потому относительно многих ее результатов трудно заранее сказать, по каким векторам проявится их теоретическое могущество, какими удачами войдут они в остальные науки, а через них - в производство, в промышленность. Тьма завоеванных математикой истин на долгое время оседает невостребованными решениями, не отыскавшими своего пути к практической цели формулами, уравнениями. Но в том и особенность, что позднее, порой десятилетия, а то и века спустя, вдруг, на изумление, обнаруживается необходимая полезность некогда добытых знаний.

Выводим на сцену еще одного литературного героя, созданного американским писателем и философом XX века А. Эмерсоном. "Мир проложит дорогу к дверям человека, который усовершенствует мышеловку". То есть с позиций широкой популярности науку ценят за изобретение полезных в повседневности вещей, за здоровый практицизм. "Но мы, математики,- продолжает наш герой,- должны понимать следующее: какие бы хорошие мышеловки мы ни изобретали, мир, очень медленно осознав нужду в них, и столь же медленно будет находить удобные пути к нашим дверям".

Придуманные во II веке до нашей эры арабские цифры проникли в Европу только в XIII уже нашего летосчисления, а чтобы утвердиться в практике, потребовалось еще несколько сотен лет. Даже в XVIII веке было мало школ, где обучали арабской "грамоте". Императрица австро-венгерской монархии Мария-Терезия, например (время правления 1740-1780 годы), издала указ, запрещающий вести торговые книги арабскими знаками.

Современная математика (а за нею многие точные знания) немыслима без отрицательных, комплексных, гиперкомплексных и т. п. чисел. Однако с каким напряжением входили они в математическое обращение, насколько долго ждали своего звездного часа. Пользу их люди обнаружили, к своему удивлению, лишь годы и годы спустя.

Отрицательные величины появились еще у индусов за 600 лет до рождества Христова и в течение тысячелетий фактически находились в подполье, пользуясь репутацией "ненастоящих". Медленно и с большими оговорками входили они в математическую жизнь европейцев. Первые применения обнаруживаем у Р. Бомбелли, Ж. Гарриота и Р. Декарта (XVI-XVII вв.), хотя Декарт же отнес их вместе с комплексными числами к "мнимым". Постепенно привыкали и другие математики. Но еще долго держалась оппозиция необычным для тех дней величинам, даже у великих ученых.

Уж что может быть внушительнее, чем имена Б. Паскаля или Г. Лейбница. А что они? Б. Паскаль настоятельно противился утверждению отрицательных чисел. Скажем, операцию вычитания из нуля полагал лишенной всякого смысла. Написал: "Я знаю людей, которые никак не могут понять, что если из нуля вычесть четыре, то и получится нуль". Вослед тому шел также Г. Лейбниц. Число -1, убеждал он, не существует, так как положительные логарифмы соответствуют числам, большим единицы. Отрицательные же логарифмы (!) соответствуют числам, заключенным между нулем и единицей. То есть для отрицательных величин логарифмов просто не хватает.

На стороне гонимых выступил выдающийся итальянец Д. Кардано, который стал систематически их употреблять. Ему в решающей мере и обязан мир внедрением столь необычных чисел в научный обиход. Им же введены мнимые, или комплексные, величины, равным образом встреченные поначалу- категорической неприязнью. Их внесли в разряд понятий, кои никогда не понадобятся. Даже сам родитель сокрушался, что в операциях с комплексными числами "арифметические соображения становятся все более неуловимыми, достигая предела, столь же утонченного, сколько и бесполезного". Не случайно Д. Кардано однажды записал: "Умолчим о нравственных муках и умножим (5 + √-15) на (5 - √15)".

Но пришло время, и комплексные переменные стали необходимы для многих не только теоретических, но и близких к практической нужде дисциплин: в гидродинамике, в теории упругости, в электротехнике.

Обвинения в бесплодности тех или иных математических результатов, оказавших позднее серьезную услугу науке, сыпались слишком часто. Памятно, как в 1910 году английский астрофизик Д. Джине неосторбжно предрек, будто математическая теория групп никогда не придет в физику. Истекло не столь уж много дней, как разразилась так называемая "групповая чума". Теорию начали широко применять во многих науках. И не только для систематизации и описания больших массивов фактов, но и в предсказаниях новых явлений, к примеру, элементарной частицы омега-минус-барион.

Столь же шумно провалились прогнозы по поводу ненужности математической логики, без которой была бы немыслима "компьютерная эпоха" и вся "машинная математика". И сколько еще подобных прогнозов перешло в курьезы, показав свою некомпетентность перед будущим.