Математика и поэзия

Обсуждаемую тему хотелось бы раскрыть более доказательно на примере близости конкретных видов научной и художественной деятельности. Мы возьмем для этой цели математику и поэзию. И вот почему.

Казалось бы, у них далекие интересы. Математика, очевидно, ревностнее остальных наук соблюдает пристрастие к точности, к строгому дисциплинарному мышлению. Это и делает ее для постороннего глаза областью сугубо рациональной, даже сухой, стало быть, лишенной образности, эмоций, то есть всего, чем дышит искусство. Наоборот, поэзия - это разгул мечты, всплеск воображения и нестесненных фантазий. В лучших своих результатах она, можно сказать, соткана из образов, наэлектризована эмоциями, отличается отсутствием дисциплины и нестрогостью мысли.

Математика и поэзия

И тем не менее оказывается, что математика и поэзия во многом похожи, тесно связаны и даже порой трудятся по сходным алгоритмам. Следовательно, если удастся показать близость столь внешне далеких сфер, это и будет означать, что между наукой и искусством действительно немало общего, глубоко родственного.

Прежде всего отметим, что в математическом творчестве сильно проявляется, особенно на поворотах ее развития, мятежная и даже, если можно так сказать, поэтически-мятежная струя. Тогда разыгрываются полумистические догадки. Тогда вводятся вымышленные сущности, утверждаются ирреальные объекты наподобие мнимых чисел Д. Кардано или понятий "воображаемой геометрии" Н. Лобачевского. Поэтому В. И. Ленин писал, что фантазия столь же нужна и самой строгой науке, какой является математика, именно это выводит ее на новые рубежи.

В раскованности математической мысли, в стремлении создавать фантастические миры явно видна ее близость к поэзии. Недаром известный немецкий математик XIX века Г. Вейль произнес слова: "Занятия математикой сродни мифотворчеству, литературе или музыке. Это одна из наиболее присущих человеку областей его деятельности, в которой выражается его человеческая сущность, стремление к интеллектуальной сфере жизни, выступающей одним из проявлений мировой гармонии".

Характерно, что математику еще в начале XIX века считали самой гуманитарной наукой, нередко ее называют искусством.

Подобные убеждения имеют достаточно сильных сторонников. Например, в лице самой молодой ветви мощного математического древа - конструктивизма. Характерно, что если представители классической математики сближают математику с естествознанием, то лидеры конструктивного течения, в частности немецкий исследователь А. Гейтинг и советский ученый А. Марков, видят в ней гуманитарные начала. Подчеркивается, в частности, что конструктивная математика не сводится к логике и вообще творчество математика протекает на более широкой основе, чем способность рассуждать, то есть выводить одни утверждения из других по строго очерченным правилам.

...А из искусств математику чаще всего и сближают с поэзией. Поэтому многие математики хорошо отдают отчет в том, что их мастерство проистекает из того же начала, что и мастерство поэтов. Как у тех, так и у других, говорит, например, член-корреспондент АН Украины математик Г. Суворов, "вихри образов" и "эмоциональные взрывы" сменяются, точнее, дисциплинируются логикой.

Итак, отмечается общность математического и художественного, в частности поэтического творчества. И одна из причин, как видно, в том, что, подобно поэту, математик мыслит раскованно, он свободен в своих построениях, несмотря на все строгости его науки. Нам не понять подоплеку этой раскованности, если не обратиться к особенностям математического знания, к его специфическим понятиям и объектам.

В отличие от других наук истина здесь не проверяется прямым сопоставлением с данными эксперимента или заявками производства. Как доверенные истины, показатели практики выступают в отдаленном результате, то есть весьма опосредованно, через ряд звеньев и переходов, пока доберутся от "чистой" теории к ее прикладным применениям. В своей же постоянной работе математик опирается не на опытные, как естествоиспытатель, а на логические подтверждения. К примеру, можно сотни раз измерить углы равностороннего треугольника, убедиться, что они равны, но это не даст нам математического доказательства истины. Мы получим его, когда выведем наше утверждение из аксиом. Так и ученик, определяя, скажем, величину угла в геометрической фигуре, не измеряет его транспортиром, а проводит по правилам логического следования известные математические преобразования, опираясь на условие задачи и привлекая нужные теоремы, леммы, следствия.

Относительная (во всяком случае, более относительная, чем в любой другой науке) независимость математической мысли от эмпирея, опыта и от самой действительности проявляется и в том, что математик может создавать миры, физически противоречивые, лишь бы они не были противоречивы логически. Таким, к примеру, предстал поначалу мир, построенный Н. Лобачевским. Он противоречил физическим представлениям, укоренившимся на основе геометрии Эвклида. У Н. Лобачевского параллельные пересекались, сумма углов треугольника не была равна 180°, прямые вовсе и не прямые, а дуги на особой поверхности и т. д. Потрясенные современники никак не хотели принимать эту странную геометрию. И лишь много позднее она утвердилась как равноправная теория пространства.

Таким образом, если физика, как и другие естественные науки, решает вопрос, каков окружающий мир, то математика задается целью знать, каким он может быть во всей бесконечности вариантов. С этой позиции построение Н. Лобачевского не результат исследования практической задачи, а плод усилий выявить логически возможные геометрические системы. Оттого математику и называют наукой, брошенной человечеством на изучение мира в его возможных вариантах. Остальным ученым такие вольности заказаны.

Все это и предопределяет особенность математических понятий и объектов. Рассмотрим их подробнее.

В основе любого понятия лежит абстракция, то есть отвлечение конкретных, интересующих исследователя признаков, когда все остальные признаки опускаются. Так, физик выделяет физические свойства тел (массу, или инерцию, или твердость и т. д.), игнорируя все другое, а, скажем, биолога интересуют лишь биологические признаки, все прочие будут ему только мешать, и он от них мысленно избавляется.

Но какие природные свойства вещей выявляет математика? Ведь она отвлекается от любых вещественных характеристик предметов: физических, химических, социальных, останавливая свой взгляд на пространственных формах и количественных отношениях.

Покажем это на примере такого математического понятия, как число. Возьмем даже не число вообще, а определенное число, скажем, 5. Мы обнаруживаем, что оно не является характеристикой какого-либо конкретного объекта. В частности, если перед нами группа из пяти человек, то это ведь не значит, что каждый из них обладает свойством "быть пятью".

Но к чему же тогда, к каким объектам приложимо выражение "быть пятью"? Оно приложимо к любой совокупности предметов, если эта совокупность состоит ровно из пяти элементов, то есть принадлежит, так сказать, к семейству пятерок, каковы бы они ни были по своему составу. Пять пальцев, пять олимпийских колец, пять стран света, более того, четыре студента и один декан, взятые вместе, и т. д. - все это пятерки, составляющие вышеназванное семейство, и каждая из них может быть характеризована свойством "быть пятью".

Таким образом, числовыми значениями наделяются не предметы сами по себе, а те совокупности, в которые они вступают. Поэтому здесь уже не суть важно, какими физическими, вещественными свойствами обладают сосчитываемые предметы, важно, что они входят в некое множество. Математика объединяет предметы в классы, совершенно не считаясь с их природными признаками. Она, как говорил в шутку В. Маяковский, может складывать вместе окурки и паровозы, тем самым как бы нивелируя вещи.

Отнимая у объектов все физические свойства, математика оставляет им единственную обязанность подчиняться отношениям, количественным и пространственным. Тут открывается поле математическому творчеству, фантазии, игре воображения. Дело в том, что отношения здесь тоже особые. Они хотя и подсказаны внешней реальностью, но эта связь весьма опосредована. Лишь первые исходные отношения взяты прямо из действительности, а над ними надстраиваются другие, которые могут в настоящее время и не встречаться в природе, но которые, возможно, будут открыты в будущем.

Оттого многие видят суть математики именно в свободе, во всяком случае, в большей свободе, чем она завоевана естествоиспытателем: физиком, химиком, биологом.

Известный венгерский ученый А. Реньи проводит такую грань между математиками и другими исследователями. Он ставит вопросы (и отвечает). Существовали ли бы звезды, не будь астрономов? Безусловно. А болезни, если бы не было врачей? Конечно. Но существовали ли бы числа, не будь математиков? Вот здесь, говорит А. Реньи, мы затрудняемся с ответом. Скорее надо признать, что числа лишь подсказаны природой, но они не обитают в ней подобно тому, как там обитают прообразы естественнонаучных понятий: звезды, болезни, биологические виды.

Поэтому если все ученые, изучающие природу, действуют с веществом, со зримой, осязаемой материей, то математик не просто действует, а священнодействует с им же самим созданными объектами. У всех исследователей есть рабочие места, свои лаборатории, установки; единственная лаборатория математика - его интеллект. Ему не нужны ни ускорители, ни реактивы, ни подопытные кролики.

Свобода от внешних обязательств, раскованность и риск в постановке проблем сближают математика с поэтом. Как и поэт, он черпает идеи из самого себя, а внешняя жизнь только подсказывает ему темы. Конечно, и здесь нет безоглядной, ничем не очерченной свободы. Творчество математика детерминировано логикой развития его науки, ее предшествущими завоеваниями, общекультурным состоянием эпохи. Наконец (но не в последнюю очередь), оно детерминировано формами и отношениями действительного мира, а также практическими приложениями. И все же в сопоставлении с остальной наукой математика обладает большей независимостью от внешней реальности, хотя в конечном итоге также служит ей, помогая преобразованию мира, только служит по-своему, не так, как другие дисциплины.