На каждом шагу математика

В 1931 году увидела свет еще одна книга этой серии – «Математика на каждом шагу». Ленинградский областной отдел народного образования рекомендовал использовать ее в школах как учебное пособие. И это не случайно: книга действительно выглядит как учебное пособие, причем очень полезное.

В этой книге Перельман в живой, ненавязчивой форме ведет с читателем беседу о числе и счете, об их роли в многогранной человеческой деятельности. Смысл беседы в том, чтобы убедить читателя, прежде всего юного, что математика – предмет весьма и весьма практичный, что учить его надо не потому, что это нужно учителям, школе, а потому, что без него просто невозможно жить и трудиться.

Глава «Сколько весят материалы?» – это, по сути, справочник, куда включены самые обиходные сведения. Например: как взвесить стальную балку или бак с водой, не ставя их на весы? С помощью несложных расчетов, отвечает Перельман и тут же производит их. Скажем, вам надо знать, сколько весит лист кровельного Железа на крыше вашего дома и сколько весит вся кровля? С чего вы начинаете? С определения объема листа: 140 · 70 · 0,05, или 490 кубических сантиметров. Теперь заглядываете в табличку удельных весов, находите там Удельный вес железа – 7,8 грамма. 490 · 7,8 = 3620 граммов. На крышу среднего по размерам дома надо от 500 до 600 листов, следовательно, стропила выдерживают нагрузку более двух тонн.

Вы купили килограммовый моток медной проволоки диаметром 0,25 миллиметра. Можно узнать по этим данным длину проволоки? Можно, конечно. Надо опять узнать удельный вес металла – по таблице. Разделив вес мотка на удельный вес, вы получите объем. Чего? Перельман предлагает вам вообразить, что весь моток идеально размотан, а проволока поставлена стоймя – теперь перед вами не проволока, а какой-то высоты цилиндр. Диаметр этого цилиндра вам был известен заранее, объем вы только что рассчитали. Теперь остается вычислить его высоту, то есть длину проволоки. Получится около трех километров.

Очень полезна также глава «Как рассчитывать давление».

«Вещь может обладать значительным весом», – пишет Перельман, – и все же оказывать на свою опору весьма ничтожное давление. И наоборот, иная вещь, при малом весе, производит на опору большое давление. Почему так происходит?».

Отвечает на этот вопрос автор наглядным примером. В двух кадках квашеная капуста покрыта деревянными кругами, на которые кладут гнет. Обычно это камни. Круг в первой кадке имеет в поперечнике 24 сантиметра и нагружен 10-килограммовым камнем. Круг во второй кадке имеет в диаметре 32 сантиметра и» прижат грузом в 16 килограммов. В какой кадке капуста находится под большим давлением и почему? «Здравый смысл» подсказывает: во второй, конечно, потому что там груз тяжелее. Но расчеты неумолимо опровергают «здравый смысл»; капуста сильнее сдавливается в первой кадке, потому что там больше удельное давление, то есть давление на единицу поверхности. Отсюда вывод: гусеничный трактор при достаточно широких опорах-траках может пройти там, где человек будет вязнуть.

И еще один не менее наглядный пример как ответ на такой вопрос: почему не рушатся небоскребы?

– Смотрите, – говорит Перельман, – я беру обыкновенную гайку и кладу на землю. Затем наступаю на нее и, видите, вдавливаю в землю. Точно такое же давление оказывает на фундамент самый высокий небоскреб.

«Здравый смысл» и тут протестует:

– Вы весите каких-то 80 килограммов, а небоскреб, наверное, сотни тысяч тонн!

– Верно. И тем не менее все так, как я сказал. Во мне 82 килограмма. Значит, на каждый квадратный сантиметр поверхности гайки приходится примерно 14 килограммов. Именно такую предельную нагрузку принимают во внимание, когда сооружают небоскреб. Его фундамент, достаточно широкий и прочный, держит на себе здание, вес которого превышает порой полтораста тысяч тонн.

Так Перельман стремится привить читателям уважение к счету, к математике, пробудить у них интерес к числу, которое, если наполнить его реальным содержанием, может стать ключом ко многим тайнам, а очевидное превратить в невероятное.