СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

5. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВА

Характер попыток объяснить результат опыта Майкельсона и согласовать механику и электродинамику радикально изменился с момента появления в 1905 г. знаменитой работы Альберта Эйнштейна «Zur Elektrodynamik der bewegten Korper» («К электродинамике движущихся тел»).

Эйнштейн начал с того, что отметил асимметрию уравнений электродинамики Максвелла в применении к движущимся телам. Так, согласно обычному подходу, взаимодействие тока и магнита зависит не только от их взаимного движения, но и от того, что именно движется - ток или магнит. Подобные примеры и неудача попыток обнаружить движение Земли относительно эфира приводят к предположению, что

«...для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы... Это предположение (содержание которого в дальнейшем будет называться «принципом относительности») мы намерены превратить в предпосылку и сделать, кроме того, добавочное допущение, находящееся с первым лишь в кажущемся противоречии, а именно что свет в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью, независящей от состояния движения излучающего тела» (А. Еinstein, Zur Elektrodynamik der bewegten Korper, Annalen der Physik, 17, 891-921 (1905). (Есть русский перевод: А. Эйнштейн, Собр. научи, трудов, т. I, стр. 7.)).

Таким образом, Эйнштейн поставил себе целью создать электродинамику движущихся тел, свободную от противоречий и приводящую к уравнениям Максвелла для покоящихся^тел. В такой теории введение эфира, являющегося «носителем» колебаний, оказывается излишним.

Альберт Эйнштейн в год присуждения ему Нобелевской премии по физике (1921 г.)

В работе содержится кинематическая часть (определение одновременности, вопрос об относительности длин и промежутков времени, преобразование пространственных координат и времени, сложение скоростей), электродинамическая часть (о сохранении уравнений Максвелла) и, наконец, динамика слабо ускоренного электрона.

Первым традиционным понятием, подвергнутым критике Эйнштейна, было понятие времени. Физика принимала без возражений ньютоновское понятие абсолютного, универсального, равномерно текущего времени (см. гл. 6). Закон инерции давал способ измерения абсолютного ньютоновского времени, и в конце концов звездное время, являющееся результатом условного соглашения, было молчаливо отождествлено с абсолютным временем Ньютона.

Критику абсолютного времени Эйнштейн начал с рассмотрения понятия одновременности двух событий. Рассмотрим какую-либо систему, в которой справедливы законы классической механики. Мы можем представить себе часы, расположенные в точке А системы. Наблюдатель, находящийся в точке А, может установить момент, когда произойдет какое-либо событие в непосредственной близости от точки А. Если в точке В расположены такие же часы, то наблюдатель в точке В может определить момент, когда произойдет какое-либо событие в непосредственной близости от точки В. Таким образом, мы определили «местное время в точке А» и «местное время в точке В». Но поскольку не существует физических явлений, распространяющихся мгновенно, то мы не можем без дальнейших предположений сравнивать показания А и В. В классической механике принимается, что одновременность двух событий, происходящих соответственно вблизи точек А и В, может быть установлена переносом часов из одной точки в другую, причем вопрос о том, не изменяет ли движение часов их хода, даже не ставился. Но в конце концов этот вопрос был поставлен, потому что скорость света перестали считать бесконечной. Если бы имеющиеся в распоряжении людей сигналы были более медленными, того же порядка, что и обычные скорости, то проблема определения одновременности двух удаленных событий была бы поставлена уже значительно раньше.

Во всяком случае, совсем не очевидно, что перемещение часов не меняет их хода; это предположение отнюдь нельзя принимать априори. Но если принять, как это сделал Эйнштейн, что скорость света одинакова по всем направлениям, то можно дать критерий одновременности двух событий, происходящих в разных точках А и В одной и той же системы координат: события, происходящие в точках А и В, считаются одновременными, если два световых сигнала, испущенных из точек А и В в моменты, когда произошли эти события, одновременно достигают середины отрезка АВ. Но установленная таким образом одновременность в одной системе координат не будет верна в другой системе, движущейся по отношению к первой. Если один наблюдатель считает одновременными два события в своей системе, то другой наблюдатель, участвующий в равномерном поступательном движении относительно первой системы, не считает их одновременными. Таким образом, одновременность становится понятием относительным, зависящим от наблюдателя. В каждой системе отсчета есть свое собственное время и нет таких часов, которые отсчитывали бы время для всей Вселенной, универсальное время. Иными словами, абсолютное ньютоновское время нужно заменить «временами» различных систем отсчета.

Следует подчеркнуть, что «местное время» Лоренца было просто математическим выражением, тогда как в теории Эйнштейна оно приобрело конкретное физическое значение. На часто встречающийся упрек в адрес теории относительности в том, что она приписывает слишком большое значение распространению света, Эйнштейн отвечает:

«Чтобы придать понятию времени физический смысл, нужны какие-то процессы, которые дали бы возможность установить связь между различными точками пространства. Вопрос о том, какого рода процессы выбираются при таком определении времени, несуществен. Для теории выгодно, конечно, выбирать только те процессы, относительно которых мы знаем что-то определенное. Распространение света в пустоте благодаря исследованиям Максвелла и Лоренца подходит для этой цели в гораздо большей степени, чем любой другой процесс, который мог бы стать объектом рассмотрения» (A. Einstein, The meaning of relativity, London, 1922. (Есть русский перевод: А. Эйнштейн, Сущность теории относительности, Собр. научн. трудов, т. II, стр. 24.)).

Относительность времени влечет за собой как неизбежное следствие относительность расстояния между двумя точками. Допустим, что необходимо определить длину движущейся линейки. Наблюдатель, который движется вместе с линейкой, должен уложить вдоль линейки свою единицу измерения столько раз, сколько требуется. Другой же, неподвижный наблюдатель должен установить положение концов линейки в определенный момент а затем измерить расстояние между этими двумя отметками своей мерой. Это две различные операции, поэтому различны и их результаты. Вот почему расстояние между концами линейки зависит от системы отсчета, т. е. от относительного движения обоих наблюдателей.

6. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Как уже было упомянуто, в основу новой механики Эйнштейн кладет два принципа, которые он формулирует следующим образом:

1. Принцип относительности (позднее названный специальным принципом относительности). Законы, управляющие всеми физическими явлениями,- одни и те же для двух наблюдателей, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга.

Это означает, другими словами, что никаким опытом, механическим или электромагнитным, наблюдатель не может обнаружить, покоится он или же находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Классический принцип относительности утверждал то же самое, но только для механических движений; предполагалось, что с помощью оптических или электромагнитных опытов наблюдатель мог бы обнаружить свое движение.

2. Принцип постоянства скорости света. Свет распространяется в пустоте с постоянной скоростью по всем направлениям независимо от движения источника и наблюдателя.

Этот последний постулат сразу объясняет отрицательный результат опыта Майкельсона.

Из этих двух принципов Эйнштейн вывел математически лоренцево сокращение движущихся тел при их наблюдении из покоящейся системы: если скорость движущегося тела приближается к скорости света, сжатие достигает максимума и тело сжимается в плоскую фигуру. Отсюда следует, что скорость, превышающая скорость света в пустоте, не имеет никакого физического смысла, т. е. скорость распространения света в пустоте - максимально достижимая в природе.

Следствием лоренцева сокращения является то, что движущиеся часы отстают от неподвижных: если какое-либо явление имеет определенную длительность для движущегося наблюдателя, то оно кажется более продолжительным для неподвижного. Если бы система двигалась со скоростью света, то неподвижному наблюдателю движения в ней казались бы бесконечно замедленными. В этом заключается знаменитый «парадокс часов», о котором столько писали, начиная с Ланжевена (1910 г.).

Ланжевен предположил, что астронавт вылетает с Земли со скоростью, отличающейся от скорости света на одну двадцатитысячную, летит по прямой в течение года (отсчитанного по его часам и по событиям его жизни) и затем возвращается обратно, приземлившись, следовательно, через 2 года. Вернувшись на Землю, он обнаружит, согласно релятивистской формуле замедления времени, что жители Земли состарились на 100 лет (по земным часам), т. е. встретит уже другое поколение. Но теперь показано, что в этом нет никакого противоречия. Действительно, после того как при прямом и обратном полете астронавт доходит до участка, где он движется равномерно, он находится в галилеевой системе отсчета. Но на первом участке разгона, при изменении направления полета на обратное и при приземлении он испытывает ускорение, и его система, следовательно, не является галилеевой: на этих трех участках к нему неприменима специальная теория относительности. Следует здесь, однако, упомянуть, что новое понимание времени подымает целый ряд важных философских вопросов, в рассмотрение которых мы здесь входить не будем, поскольку они затрагивают общие проблемы познания.

Принцип постоянства скорости света находится в прямом противоречии с принципами классической механики. Он устанавливает верхний предел возможных скоростей, тогда как в классической механике возможны сколь угодно большие скорости. Поэтому новый постулат приводит к изменению правила сложения скоростей классической механики. Так, сложение скорости света со скоростью источника дает во всех случаях опять-таки скорость света. Классическая формула сложения скоростей одинакового направления очень проста: результирующая скорость равна алгебраической сумме составляющих скоростей. Релятивистская формула, найденная Эйнштейном, более сложна и обладает тем свойством, что при малых скоростях, далеких от скорости света, она практически эквивалентна классической формуле, отклоняясь от нее тем больше, чем больше складывающиеся скорости (В классической механике для составляющих скоростей υ и υ' результирующая скорость V равна V=υ+υ', тогда как в релятивистской механике она дается выражением

где с - скорость света в пустоте).

Релятивистская формула сложения скоростей получила вскоре блестящее подтверждение в опытах Физо по частичному увлечению эфира (см. гл. 8). Без привлечения каких бы то ни было гипотез об увлечении эфира результаты опыта Физо в точности объясняются просто релятивистским сложением скорости света в исследуемой жидкости (по отношению к этой среде) и скорости движения среды. Совпадение оказывалось столь точным, что некоторые авторы даже считали его подозрительным!

То же самое произошло потом с другими утверждениями релятивистской механики, развитой Эйнштейном в 1905-1907 гг. на основе указанных двух постулатов. Утверждения релятивистской механики отличаются от утверждений классической механики, но переходят в них при малых скоростях. Таким образом, классическая механика оказывается первым приближением, справедливым для обычных условий; этим и объясняется, почему ее считали точной и соответствующей опыту в течение более чем двух столетий.

«Было бы нелепо, - говорит Эйнштейн в одной из своих популярных книг, - применять теорию относительности к движению автомобилей, пароходов и поездов, как нелепо употреблять счетную машину там, где вполне достаточно таблицы умножения» (A. Einstein, L. Inf eld. The evolution of physics, New York, 1938. (Есть русский перевод: А. Эйнштейн, Л. Инфельд, Эволюция физики, Собр. научи, трудов А. Эйнштейна, т. IV, стр. 479.)).

Одним из первых следствий из принятых постулатов является то. что все физические законы или, лучше сказать, их математические выражения остаются инвариантными при лоренцевых преобразованиях. Тем самым был установлен критерий для определения того, укладывается ли какой-нибудь закон в релятивистскую схему: достаточно убедиться, что его математическое выражение не меняет своей формы при лоренцевых преобразованиях. Таким образом было установлено, например, что уравнения Максвелла укладываются в релятивистскую схему, а закон всемирного тяготения не вписывается в нее. Минковский, у которого некогда учился Эйнштейн в Цюрихе, в своей знаменитой теории, сформулированной в 1907 - 1908 гг. и исходящей из положения, что пространство и время - абсолютно неотделимые понятия, ввел новый формализм, в котором математическая форма записи закона гарантирует его инвариантность при лоренцевых преобразованиях.

Естественно, основное положение классической механики - пропорциональность силы ускорению - существенным образом изменяется в новой механике. Даже не прибегая к математическим расчетам, можно догадаться о необходимости таких изменений. Действительно, поскольку скорость света принята максимально возможной в природе, никакая сила не может увеличить скорость тела, движущегося со скоростью света, т. е. при этих условиях сила уже не вызывает ускорения. В релятивистской механике тело тем труднее ускорить, чем больше его скорость. А поскольку сопротивление изменению скорости тела называют массой тела, отсюда вытекает, что масса тела возрастает со скоростью. В то время как классическая механика рассматривает массу тела как постоянную величину, в теории относительности она считается переменной и зависящей от скорости. Та масса, которая рассматривается в классической механике, - это релятивистская масса покоя. Более того, релятивистская механика доказывает, что масса зависит не только от скорости, но и от направления силы. Поэтому говорят о продольной массе и поперечной массе. В связи с этим интересно отметить, что еще в 1890 г. Поль Пенлеве (1863-1932) с помощью чисто математического обобщения классической динамики точки ввел понятия продольной и поперечной масс.

Изменение массы можно экспериментально обнаружить лишь при больших скоростях, близких к скорости света. Идеальными объектами для этой экспериментальной проверки являются электроны. И действительно, в 1902 г. Кауфман установил зависимость поперечной массы β-частиц от их скорости, подтвердив тем самым это следствие теории относительности еще до того. как она была сформулирована. В 1906 г. он подтвердил свои результаты последующими измерениями. В 1914 г. Глитчер, а годом позже Зоммерфельд, анализируя данные некоторых опытов Пашена о тонкой структуре спектральных линий гелия, показали, что массы электронов, обращающихся вокруг ядра, удовлетворяют релятивистским соотношениям для массы. В 1935 г. Наккен в опытах с катодными лучами при напряжении между электродами, достигавшем 200 000 в, подтвердил релятивистскую формулу зависимости массы от скорости с точностью до 1%. Другие экспериментальные подтверждения были получены в исследованиях следов электронов в камере Вильсона и по данным о космических лучах. Впрочем, теперь можно сказать, что релятивистское изменение массы подтверждается ежедневно явлениями ядерной физики.

В том же 1905 г. Эйнштейн вывел чисто математическим путем из зависимости массы от скорости исключительно важное следствие. Позже он дал ему наглядное объяснение, которое мы здесь и приведем. Предположим, что в коробке покоится несколько шариков. Если к коробке приложить внешнюю силу, то она приобретет определенное ускорение, зависящее от массы покоя шариков. Но пусть эти шарики движутся по всем направлениям, подобно молекулам газа, со скоростями, близкими к скорости света. Вызовет ли при этом внешняя сила такой же эффект? Конечно, нет, поскольку скорость шариков увеличивает их массу. Следовательно, кинетическая энергия шариков оказывает, подобно массе, сопротивление движению. Этот частный случай был блестяще обобщен Эйнштейном на все формы энергии: энергия в любой форме ведет себя как вещество. Таким образом, в теории относительности нет существенного различия между массой и энергией: энергия обладает массой, а масса представляет собой энергию.

Классическая физика ввела две субстанции - вещество и энергию - и провозгласила два соответствующих закона сохранения. Теория относительности свела их к одной субстанции и к одному закону сохранения массы-энергии. Масса и энергия преобразуются друг в друга во вполне определенном соотношении, даваемом релятивистской формулой Е=m₀с², где Е - энергия, m₀ - масса покоя, с - скорость света в пустоте. Эта формула была получена впервые Эйнштейном в 1907 г.

Эквивалентность массы и энергии представлялась самым парадоксальным утверждением теории относительности. Но мы уже убедились выше, что точка зрения теории относительности является весьма плодотворной. Все человечество убедилось в этом на трагическом примере - взрыве бомбы в Хиросиме.