ЭЛЛИНИСТИЧЕСКАЯ ЭПОХА

3. АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ МУЗЕЙ

После смерти Александра Великого (323 г. до н. э.) и бегства Аристотеля Афины, которые уже потеряли свое политическое значение, мало-помалу стали также терять свое первенство и как интеллектуальный центр. Там еще оставались философские школы, но центр научных интересов переместился в Александрию Египетскую. Развитие науки, которому способствовали всеобщее распространение греческого языка и щедрая поддержка правителей многих государств, образовавшихся после распада империи Александра, достигло к тому времени такого уровня, что научные знания не могли уже оставаться общедоступными, а стали уделом специалистов.

Птолемей I Сотер, основатель египетской династии Птолемеев, призвал к своему двору Деметрия Фалерского, ученика Аристотеля, и поручил ему создать школу по образцу «Ликея». Так был создан Александрийский музей. Первым ядром библиотеки этого Музея было собрание трудов Аристотеля, При Птолемее II Филадельфе, вступившем на трон в 285 г. до н. э., Музей стал большим культурным центром, где ученые жили вместе, за государственный счет; в своем распоряжении они имели две большие библиотеки, насчитывавшие к 48 г. до н. э. 700 000 томов. Это первый в истории пример коллективной организации научных исследований. Нечто подобное было вновь достигнуто лишь в нашем веке. Вскоре началось издание книг Музеем, чему способствовало наличие папируса, дававшее Египту естественную монополию в изготовлении писчего материала.

Эти условия, исключительно благоприятные для развития науки, привлекали в Александрию большое число ученых со всех концов света. Там процветали научные школы в течение всего античного периода. В частности, вся физика эллинистического периода, представляющая собой большую и лучшую часть вклада античности в исследование природы в современном понимании, связана с Александрийским музеем.

4. АРХИМЕД

С успехами Музея связано также имя Архимеда, труды которого ясно показывают различие между философским синтезом, к которому стремились афинские школы, и систематическим научным исследованием конкретных явлений природы, предпринятым александрийскими учеными.

Архимед родился в Сиракузах около 287 г. до н. э. в семье Фидия, известного астронома. Длительное время он учился в Александрии и на всю дальнейшую жизнь сохранил научные связи с учеными Музея. В Египте, возможно во время вторичного пребывания там, когда слава о его гении уже распространилась, Архимедом были сконструированы мосты и воздвигнуты дамбы для регулировки разливов Нила. Но наиболее гениальным изобретением этого периода был подъемный винт, который и до сих пор называется винтом Архимеда. По оценке Галилея, судьи весьма компетентного и строгого, это изобретение «не только великолепно, но просто чудесно, поскольку мы видим, что вода подымается в винте, беспрерывно опускаясь» (Le opere di Galileo Galilei, Firenze, 1891, p. 186. (Есть русский перевод: Галилео Галилей, Избранные труды, т. II, изд-во «Наука», 1964, стр. 35.)).

Это изобретение, ставшее возможным благодаря глубоким геометрическим познаниям Архимеда и его исключительной изобретательности в механике, использовалось в Египте как для подъема воды на возвышенности (на высоту до четырех метров), которых обычно разлив Нила не достигал, так и для осушения низменных местностей.

Винт Архимеда. (Dictionnaire de mathematique.)

Весьма многочисленны (около сорока) другие механические изобретения, приписываемые Архимеду. И хотя исторические источники, которыми мы располагаем, порой содержат элементы легенды, историки все же не сомневаются в том, что он действительно был автором целого ряда изобретений - таких, например, как сцепление бесконечного винта с шестерней и полиспасты, примененные им для спуска на воду громадного корабля. С этим событием связано приписываемое ему изречение: «Дайте мне точку опоры, и я вам подыму весь мир». Несомненно, именно он сконструировал жемчужину точной механики - планетарий, описанный в одном из не дошедших до нас его трудов. Марцелл перенес планетарий в Рим в качестве военного трофея. Впоследствии им восхищался Цицерон. Нет, наконец, никакого сомнения в истинности оснований для популярного впоследствии рассказа об обороне Сиракуз - города, сопротивлявшегося в течение трех лет римским войскам, наступавшим под командованием Марцелла. В период этой осады Архимед непрерывно изобретал все новые боевые машины, наводившие страх на осаждающих. Сиракузы были все же взяты и, согласно легенде, какой-то грубый римский воин вопреки приказу Марцелла убил Архимеда в тот момент, когда он на песке рисовал геометрические фигуры. Даже если эпизод этот выдуман, он все же весьма характерен.

Титульный лист издания сочинения Архи меда в переводе Ф. Коммандино (Венеция 1958)

Архимед - основатель статики и гидростатики. Хотя его изложение носит геометрический характер и основано на постулатах, полученных из не описанных им опытов, ясно, однако, что у него имелись навыки в проведении точных экспериментов. Архимед сам описывает один из таких экспериментов - установленный им способ измерения кажущегося углового диаметра Солнца:

«Итак, укрепив длинную линейку на вертикальной подставке, расположенной в месте, откуда виден восход Солнца, поставим на линейке вертикально небольшой точеный цилиндр. Когда Солнце близко к горизонту и на него можно смотреть, линейка поворачивается в сторону Солнца и глаз располагается на краю линейки. При этом цилиндр, находясь между Солнцем и глазом, закрывает все Солнце. Затем постепенно перемещают цилиндр от глаза, пока Солнце не начнет слегка показываться со всех сторон цилиндра; на этом месте цилиндр закрепляется»(Arenarius, I, 12, в книге Archimedis opera omnia, v. II, Lipsiae, 1881, p. 251 (греческий текст с параллельным латинским переводом). (Часть работ Архимеда переведена на русский язык; см. Архимед, Сочинения, М., 1962. - Прим. перев.)).

Даже современные физики не описывают опытов с большей тщательностью.

Первым научным трудом Архимеда было, по-видимому, исследование центров тяжести; в нем рассматриваются законы рычага и центры тяжести (барицентры) тел. Как мы уже упоминали, условие равновесия рычага встречается в «Проблемах», приписываемых Аристотелю, но там оно изложено весьма неясно и вперемешку с принципами динамики, Архимед же выводит его из постулатов, полученных из непосредственных опытов с рычагами, так что постулаты, предпосланные рассмотрению равновесия рычагов, имеют, несомненно, экспериментальное происхождение: Первый, главный постулат гласит:

«Предположим, что равные тяжести, подвешенные на равных длинах, уравновешиваются. На неравных же длинах равные тяжести не уравновешиваются: опускается та часть (системы), где тяжесть подвешена на большем расстоянии» (Archimedis opera omnia, v. II, p. 143. (См. перевод: Архимед, О равновесии плоских тел, Сочинения, М., 1962.)).

Теорема VI гласит:

«Соизмеримые величины уравновешиваются, если длины, на которых они подвешены, находятся в обратном отношении к тяжестям» (Там же, р. 153)

Дальше это положение распространяется на несоизмеримые величины.

В этой работе появляется фундаментальное понятие механики - понятие о центре тяжести. Архимед говорит о нем в постулатах 4-7, не давая ему определения. Отсюда заключают, что это понятие было впервые введено то ли неизвестным нам предшественником Архимеда, то ли им самим в более ранней работе, не дошедшей до нас. Но в обоих случаях Архимед все равно должен считаться основателем рациональной теории центров тяжести.

С разработкой этого понятия связано и открытие другого фундаментального понятия механики - момента силы относительно прямой или плоскости. Архимед знал, как видно из его труда «Metodo» («Метод»), обнаруженного-Хейбергом лишь в 1906 г., что

«две величины, подвешенные на плечах рычага, находятся в равновесии, если равны произведения их площадей или объемов на расстояние их центров тяжестей от опоры» (Enrico Rufini, II «Metodo» di Archimede, Milano, 1961, p. 84 (перевод на итальянский с комментариями)).

О том, какую пользу извлек Архимед из этого понятия и из знания центров тяжести для своих математических открытий, рассказывается в любой современной истории математики.

Более известно открытие Архимедом закона гидростатики, до сих пор носящего его имя. Это открытие связано с легендой, передаваемой многими историками, из которых наибольшего доверия заслуживает Витрувий, Согласно легенде, Гиерон, тиран Сиракуз, приходившийся, по-видимомут родственником Архимеду, поручил ему выяснить, сделана ли его корона целиком из золота или же в нее подмешано серебро. Эта задача занимала Архимеда довольно долго, пока не помог случай. Однажды, принимая ванну, Архимед заметил, что чем больше он погружается в воду, тем больше воды выливается из ванны. Он понял, что это явление даст ему ключ к разгадке-задачи, в восторге выскочил из ванны и побежал по городу, восклицая: «Эврика, эврика!» (нашел, нашел!).

Согласно Витрувию, чтобы раскрыть мошенничество с короной, Архимед применил следующий метод: он опустил в сосуд, наполненный водой, золотой слиток того же веса, что и корона, а потом собрал и взвесил вылившуюся воду. Потом он повторил такой же опыт со слитком серебра того же веса и нашел, что воды вылилось больше (потому что при одинаковом весе объем серебра превышает объем золота). Повторив опыт с короной вместо слитков, Архимед получил результат, лежащий где-то посередине между результатами двух предыдущих опытов, откуда и заключил, что корона сделана не из чистого золота.

Следует заметить, что Галилей в одной из своих юношеских работ считает описанный Витрувием опыт

«...весьма грубым и неизящным. Тем более грубым он кажется тем, кто потом читал и изучал искуснейшие изобретения столь божественного человека, из которых слишком ясно, насколько все остальные ученые были ниже Архимеда и сколь мало надежды, что кто-либо мог найти что-либо подобное тому, что он нашел... Сознание того, что такой способ рассуждения в целом ошибочен и лишен той точности, которая требуется в математических вопросах, заставило меня многократно задумываться над тем, каким образом можно было бы с помощью воды изящно определить смесь двух металлов. В конце концов после усердного анализа того, что Архимед говорит в своих трудах о предметах, находящихся в воде, причем о предметах с равным весом, мне пришел в голову способ точного решения нашей проблемы, который, по моему убеждению, и есть тот самый способ, который применял Архимед, поскольку он, помимо того, что он весьма точен, опять же основан на доказательствах, имеющихся у того же Архимеда (Galileo Galilei, La bilancetta, не опубликованная автором рукопись, написанная в 1586 г. (Le ореrе di Galileo Galilei, v. I, p. 215-216.)).

Согласно исторической реконструкции Галилея, Архимед определял потерю веса для чистого золота, для чистого серебра и для короны и по этим данным находил, как это и теперь делают в учебниках физики, состав короны.

Но каков бы ни был примененный Архимедом способ, ясно, что законы гидростатики были им получены на основе опытных данных, хотя в его дошедшем до нас труде по гидростатике рассмотрение проводится «в геометрическом духе», без всяких ссылок на опыты, лежащие в его основе. Архимед принимает лишь две основные гипотезы: в любой жидкости менее сжатая часть вытесняется более сжатой; выталкивание вверх, испытываемое твердым телом, погруженным в жидкость, направлено по вертикали через центр тяжести этого тела. Отсюда он выводит, что поверхность покоящейся жидкости представляет собой часть поверхности сферы с центром в центре Земли, так что уровень моря всюду одинаков.

В предложении 3 рассматриваемого трактата появляется новое фундаментальное понятие физики - неизвестное его предшественникам понятие удельного веса. Вот как оно вводится:

«Твердое тело, которое имеет равный вес и равный объем с жидкостью, погружается в нее настолько, что ни одна часть его поверхности не выступает над жидкостью и не опускается ниже» (Archimedis opera omnia, v. I, p. 362 (Есть русский перевод: Архимед, О плавающих телах, в книге «Начала гидростатики», М., 1933)).

Предложения 4 и 5 касаются случаев тел, более легких и более тяжелых, чем жидкость, в которую они опущены. В предложении 7 излагается знаменитый закон:

«Тела, относительно более тяжелые, чем жидкость, опускаются вниз до самого дна и становятся в жидкости настолько легче, сколько весит объем жидкости, равный объему тела» (Там же, р. 369).

Вторая книга этого трактата посвящена условиям плавания, и в частности условиям равновесия пустого сегмента параболоида вращения. Классический метод этого рассмотрения до сих пор применяется в работах по механике.

Книги по катоптрике, безусловно написанные Архимедом, до нас не дошли. Предание о применении Архимедом зажигательных стекол для поджога римских кораблей во время осады Сиракуз является, несомненно, легендой более позднего происхождения.

Но если эта легенда и приукрашивает образ Архимеда, особенно в том, что относится к его практическим изобретениям, из дошедших до нас его работ ясен тот фундаментальный вклад, который внесен им в физику: введение понятий центра тяжести, статического момента, удельного веса; закон равновесия рычага; основной закон гидростатики. Таким образом, Архимед заложил основы двух новых разделов науки - статики и гидростатики. Традиционное предубеждение греков против физики постепенно ослабевает.

5. АЛЕКСАНДРИЙСКИЕ МЕХАНИКИ

Современником Архимеда, быть может несколько старшим его по возрасту, был Ктезибий, основатель знаменитой александрийской школы механики. Из его работ нам известен лишь один, сомнительный отрывок. Однако вокруг его имени также сплетена легенда.

Для александрийской механики характерен интерес к изучению и применению сжатого воздуха (пневматика). Основателем этого нового раздела техники, представляющего большой интерес для физики, скорее всего является действительно Ктезибий. В упомянутом сомнительном отрывке из его трудов описывается гидравлический орган, построенный по типу обычного органа из трубок различной высоты, колебания которых возбуждаются проходящим воздухом, сжатым с помощью воды.

Предание приписывает Ктезибию также многие другие изобретения, относящиеся к прикладной механике, из которых мы упомянем водяные часы, два вида тяжелых «орудий», работающих на сжатом воздухе, нагнетательный водяной насос, переделанный самим Ктезибием в пожарный насос и известный со времен Возрождения как «машина Ктезибия».

6. ФИЛОН

Хотя труды Ктезибия и не дошли до нас, пространный трактат по механике его последователя и ученика Филона, жившего в Александрии, позволяет нам составить себе представление об их разносторонности. «Механика» Филона, написанная приблизительно в 250 г. до н. э., дошла до пас в хорошем состоянии, несмотря на некоторые позднейшие изменения, внесенные в нее арабами.

После общего введения Филон начинает свой трактат с описания боевых машин, данного с такой точностью, что в первых десятилетиях нашего столетия они были воссозданы по его описанию и вызывали восхищение своим совершенством. От военного искусства Филон после детального обсуждения теории рычага переходит к описанию автоматов и автоматического театра. В книге, посвященной пневматике, описано множество занимательных игрушек, предназначенных для развлечения гостей во время празднеств: кривые зеркала, сосуды, извергающие различные жидкости, фонтаны с пьющими животными и поющими птицами, подвес, называемый сейчас «кардановым», автоматическое приспособление для подачи святой воды ко входу в храм и др. Во многих из этих механизмов умело используется атмосферное давление и давление водяного пара. Кроме того, Филон проявил прекрасное знание принципа сифона.

Термоскоп Филона. (Heronis opera omnia.) Свинцовый шар a - пустой, шар g содержит воду. Если шар а поместить на солнце или нагреть иным способом, то содержавшийся в нем воздух расширится и, проходя по трубке b, даст пузыри в сосуде g. Если сосуд а охладить, то объем воздуха уменьшится и вода из сосуда g подымется по трубке b и перельется в сосуд а

Имеются также многочисленные описания физических опытов, проведенных с большим мастерством, хотя их истолкование в большинстве случаев сильно отличается от современного. Книгой о пневматике потомки более всего восхищались. Упомянем лишь следующие опыты, взятые из нее. Чтобы доказать, что воздух является телом, Филон берет «сосуд, который считается пустым, такой формы, что он широк в середине и узок в горлышке, типа египетской амфоры», делает в дне его маленькое отверстие, закрывает его воском и опускает сосуд в воду горлышком вниз, после чего удаляет воск из отверстия.

«При этом выход воздуха из отверстия непосредственно ощущается; если затем уровень воды сделать выше проделанного отверстия, то мы увидим пузырьки воздуха в воде, пока вследствие выхода воздуха через отверстие сосуд не наполнится... Это доказывает, что воздух является телом» (Liber Philonis de ingeniis spiritualibus, с. 2, в книге Heronis Alexandrini opera quae supersunt omnia, v. I, Lipsiae, 1899, p. 462 (оригинал и параллельный немецкий перевод)).

Далее Филон описывает термоскоп - первый термоскоп, о котором знает история. Он состоит из двух связанных трубкой сфер: одна из них пустая, а другая частично наполнена водой. Если пустой шар поместить на солнце, то можно видеть, как в другом шаре булькают пузырьки воздуха в воде, потому что, как говорит Филон, когда шар разогревается, «часть воздуха, заключенного в трубке, выходит наружу». Если затем поместить шар в тень, то вода подымется по трубке, пока не попадет в другой, пустой шар. «Если после этого опять разогреть шар над огнем, - заключает Филон, - явление повторится; то же самое получится, если шар облить горячей водой. И наоборот, если охладить шар, то вода выльется наружу»(т. е. вода из первого шара перейдет во второй) (Там же, с. 7, р. 474-476). Таким образом, Филон, а возможно, и его учитель Ктезибий с помощью опыта, который фактически и сейчас демонстрируется в средней школе, пришли к пониманию теплового расширения воздуха, которое они использовали затем в конструкции своих игрушек.

Практические знания, особенно в области пневматики, привели к тому, что александрийские механики заняли промежуточную позицию между сторонниками и противниками понятия пустоты: сплошная пустота невозможна, возможна лишь пустота в рассеянном виде, vacuum intermixtum, т. е. пустота между частицами материи. Пустота такого типа объясняет переменную плотность тел, сжимаемость и упругость воздуха: когда объем воздуха уменьшается, частицы воздуха сближаются между собой, причем они насильственно оказываются в состоянии, из которого стремятся вернуться в первоначальное состояние, чем и объясняется сила сжатого воздуха. Точно так же действует и огонь, проникая между частицами.

7. ГЕРОН

Славу Ктезибия и Филона затмил Герон, быть может отчасти потому, что оставленное им обширное литературное наследство дошло до нас почти целиком. Точно известно, что Герон преподавал в Александрии, но неизвестно в какое время. Судя по именам авторов, которых он цитирует и которые цитируют его, можно полагать, что он жил между 150 г. до н. э. и 250 г. н. э.

Всеобщую известность, особенно среди ученых эпохи Возрождения, получил двухтомный труд Герона о пневматике, в котором свойство сжимаемости воздуха применяется в различных приспособлениях, в значительной части уже описанных Филоном, что признает сам Герон, хотя и гордится внесенными им усовершенствованиями и предложенными новыми устройствами. Среди последних - знаменитый эолипил, описанный во втором томе его труда, первая действующая паровая машина, отдаленный предок современных реактивных турбин. Эолипил представляет собой, как можно прочесть и в современных учебниках по физике, закрепленный по горизонтальному диаметру полый шар, к которому по концам диаметра, перпендикулярного оси закрепления шара, припаяны две трубки, загнутые под прямым углом так, что их отверстия смотрят в противоположные стороны. Пар из котла попадает сбоку в шар и выходит из обеих трубок; в силу реакции шар приходит во вращение в направлении, противоположном направлению выхода пара. Герон описывает эолипил, стремясь лишь поразить воображение; это одна из многочисленных его игрушек, которая служит только для иллюстрации того, как можно, поместив сосуд на огонь, заставить шар вращаться.

Эолипил Герона. (Heronis opera omnia.) αβ - котел; εζη - полая трубка, подводящая пар к шару υ, закрепленному на оси ημ. Пар выходит через две трубки, загнутые под прямым углом в противоположных направлениях, и шар К приходит во вращение вокруг оси

Получило известность также устройство, которое обеспечивало автоматическое открывание дверей храма при разжигании огня на жертвеннике.

Значительную часть труда по пневматике Герон посвятил описанию эффектных фокусов. Похоже, что автор поставил перед собой цель развлечь читателя, вызвать его изумление. Более научный характер носит

Приспособление Герона для автоматического открывания дверей храма. (Heronis opera omnia.) Огонь, зажженный в бронзовом жертвеннике, вызывает расширение воздуха в объеме υ, в результате вода по сифону переливается в бак ξ. Он становится тяжелее, опускается и поворачивает двери на петлях

«Механика», дошедшая до нас полностью лишь в арабском переводе. В ней Герон подробно рассматривает простые механизмы (ворот, рычаг, блок, клин, винт), зубчатые передачи и другие более сложные механизмы. «Механика» Герона - своеобразная энциклопедия античной техники - написана в популярной форме, и ею могли пользоваться с практической целью механики и ремесленники.

Годометр Герона. (Heronis opera omnia.)

Помимо «Катоптрики», которую мы рассмотрим ниже, для физики представляет интерес также труд Герона «О диоптре», в котором рассматривается устройство и применение приспособлений для измерения углов, расстояний, уровней и т. п. В целом это трактат по точной механике античного мира. В нем имеется описание годометра, как его называл Герон, или таксометра, как мы его называем,- прибора для измерения пройденного пути.

Мнения о Героне расходятся: одни прославляют его как великого техника, другие низводят его до уровня «переписчика, который уделял мало внимания опытам и практическому осуществлению его приспособлений» (J. L. Heibеrg, Naturwissenschaften und Mathematik im Klassischen Altertum, Leipzig, 1912, S. 80).

Что Герон был популяризатором, не вызывает сомнения, да он и сам не делает из этого тайны. Поэтому его труды свидетельствуют не столько о талантах автора, сколько о техническом уровне, достигнутом греками эллинистического периода. Им были известны простые механизмы, зубчатые передачи, гидростатика, самые разнообразные применения сифонов, сжимаемость воздуха, движущая сила пара. Таким образом, греки уже владели и техническими знаниями, и научным пониманием, достаточными для того, чтобы создать индустриальные машины и предвосхитить XVIII век.

А что же они вместо этого делали? Придумывали механические фокусы и конструировали игрушки для развлечений во время празднеств, изобретали приспособления, создающие «магические» эффекты при религиозных богослужениях для усиления суеверия народных масс, изготовляли орудия и катапульты. Такую направленность науки и техники александрийской школы можно лишь частично объяснить такими объективными причинами, как отсутствие в одном и том же месте энергии и сырья (особенно железа и топлива). По крайней мере частично это объясняется социальными условиями того времени.

8. ОПТИКА У ГРЕКОВ

Другой заслугой александрийской науки был толчок, данный ею оптическим исследованиям.

Оптикой увлекались еще философы классического периода, которые больше интересовались физиологическими, а не физическими проблемами. Они задавались вопросами: каким образом мы видим, каково соотношение между ощущением и видимым предметом? Дискуссия была, по-видимому, долгая и страстная, но дошедшие до нас документы весьма немногочисленны и толкования их сомнительны. Мы упомянем здесь теории, развитые в классический период и вновь появлявшиеся в ходе позднейшей истории.

По-видимому, именно пифагорейцы первые выдвинули гипотезу об особом флюиде, который испускается глазами и «ощупывает» как бы щупальцами предметы, давая их ощущение. Атомисты же были сторонниками испускания предметами «призраков», или «образов» (ειδολα, или, как говорили в средние века, «specie»), которые, попадая в глаза, приносят душе ощущение формы и цвета. Эмпедокл попытался примирить обе теории, но по-настоящему это удалось лишь Платону, почему теория эта и связывается с его именем. Согласно Платону, от предметов исходит специальный флюид, который встречается с «мягким светом дня», «ровно и сильно» бьющим из наших глаз. Если оба флюида подобны друг другу, то, встречаясь, они «крепко связываются» и глаз получает ощущение видимого. Если же «свет очей» (единственное выражение, сохранившееся от теории Платона и бытующее сейчас, но в переносном смысле) встречается с несхожим флюидом, он гаснет и не дает глазам никаких ощущений.

Аристотель не следовал ни теории пифагорейцев об испускании света глазами, ни теории сторонников Демокрита о его проникновении в глаз извне. Однако трудно понять, какую теорию он сам поддерживал. Некоторые историки охотно истолковывают одно темное место в трудах Аристотеля [«De anima» («О душе»), II, 7] как указание на теорию распространения света, основанную на изменении среды, находящейся между глазом и предметом.

9. ОПТИКА ЕВКЛИДА

Исследования по оптике в Александрийском музее, где отказались от общих философских рассуждений, приняли совсем другое направление. Наиболее ранним из известных нам документов, касающихся этих работ, является трактат по оптике Евклида, великого геометра, расцвет творчества которого относится к 300 г. до н. э. Трактат состоит из двух частей - «Оптики» и «Катоптрики». Впрочем, многие приписывают «Катоптрику» более поздним авторам.

Титульный лист перевода 'Оптики' Евклида времен Возрождения (Париж, 1557)

Как следует из первого положения, или постулата:

«Испускаемые глазами лучи распространяются по прямому пути» (Ottica di Euclide, Milano, 1918, p. 21),

Евклид следует теории зрения Платона. От второго постулата до нас дошло понятие конуса зрения и «точки наблюдения»:

«Фигура, образуемая лучами зрения, представляет собой конус, вершина которого находится в глазу, а основанием служит граница предмета» (Там же, р. 21).

На этих и других десяти постулатах (по другим свидетельствам - двенадцати) Евклид основывает геометрическое рассмотрение оптики. В «Оптике» он исследует геометрические проблемы, связанные с постулатом о прямолинейном распространении света: образование тени, изображения, получающиеся с помощью малых отверстий, кажущиеся размеры предметов и их расстояние от глаза. В «Катоптрике» рассмотрены явления, связанные с отражением от плоских и сферических зеркал. Из постулатов «Катоптрики» замечателен второй постулат:

«Все, что видно, видно по прямой» (Там же, р. 233).

Это основной принцип физиологической оптики. Однако непонятно, как его можно было согласовать с третьим постулатом, дающим точный закон отражения света, известный грекам еще с древнейших времен. Если световой луч - это то же самое, что «свет очей», то как он может не отклоняться на зеркале в соответствии со вторым постулатом и менять свое направление в соответствии с третьим? Читатель не должен удивляться этому противоречию. В истории физики противоречия часты, и ученые преодолевали их почти всегда так же, как и Евклид, т. е. обходили молчанием.

В «Катоптрике» содержится также ряд выводов, вполне согласующихся с современной наукой: в плоском зеркале изображение симметрично предмету по отношению к зеркалу, а в сферических зеркалах изображение видно на прямой, соединяющей точку предмета с центром зеркала; в выпуклых зеркалах изображение находится ближе к зеркалу, чем предмет, и имеет меньшие размеры и т. д.

Успехи греков в области геометрической оптики - в значительной мере скорее успехи их геометрии, а не физики. Сам Евклид старался всюду подчеркнуть геометрический характер своего рассмотрения. Тем не менее некоторые положения, несомненно, подсказаны экспериментом. Так, шестой постулат «Катоптрики» прямо описывает эксперимент, который и теперь, более чем через две тысячи лет, повторяется на уроках физики:

«Если какой-либо предмет поместить на дно сосуда и удалить сосуд от глаз настолько, что предмет не будет виден, то он вновь станет виден на этом расстоянии, если сосуд залить водой» (Там же, р. 234).

Интересно заметить, что здесь речь идет об опыте по преломлению света, который не имеет прямого отношения к катоптрике и который дальше в этом труде не используется. Почему же автор - Евклид или кто-либо иной - рассказывает о нем?

Помимо многочисленных других наблюдений, на которых мы не можем останавливаться, экспериментальный характер носит также и последнее положение «Катоптрики»:

«С помощью вогнутых зеркал, помещенных на солнце, можно зажечь костер» (Там же, р. 411).

В доказательстве идет речь о лучах, исходящих от солнца и падающих на зеркало, и читатель стоит перед вопросом, на который Евклид не дает ответа: откуда же исходит в конце концов свет - от солнца или «из очей»?

Даже из этого краткого изложения ясно, что Евклид или неизвестный автор этих трудов должен быть отнесен к крупнейшим физикам древности и даже к физикам-теоретикам: он создал модель прямолинейного светового луча, остающуюся основой современной геометрической оптики, и первым дал рациональное объяснение образования изображений в плоских и сферических зеркалах.

10. ОПТИКА ПТОЛЕМЕЯ

В духе евклидовой традиции написан и другой античный трактат по оптике -«Оптика» Клавдия Птолемея (II век н. э.), дошедший до нас (кроме первой книги) в латинском переводе с арабского. Некоторые математики сурово критиковали «Оптику» Птолемея, считая ее недостойной даже посредственного геометра. Тем не менее она не переставала служить отличным фундаментом греческой физики. Великий астроном не ограничился, как Евклид, рассмотрением лишь вопросов геометрической оптики, он обсуждал также физические процессы, лежащие в основе зрения и связанных с ним оптических иллюзий. Особое значение имеет, кроме того, исследование преломления света на границах сред воздух - вода, воздух - стекло и вода - стекло. В описанных Птолемеем опытах применялся прибор, весьма схожий с используемым теперь элементарным приспособлением, описываемым в любом учебнике физики. Поразительна также большая точность измерения, особенно при некоторых углах падения (40°, 50°, 60°). Большинство историков считает, однако, основываясь главным образом на подозрительной регулярности вторых разностей полученных значений, что Птолемей несколько изменил экспериментальные результаты, чтобы они соответствовали ожидаемому им закону преломления, не совпадающему с известным нам законом. Открытие этого закона, как мы увидим в гл. 5, относится лишь к XVII веку. Последователи Птолемея считали отношение угла падения к углу преломления величиной постоянной, тогда как сам Птолемей отмечал зависимость этого отношения от угла падения.

Другим важным вкладом Птолемея в оптику было тщательное исследование астрономической рефракции. Птолемей установил, что в результате астрономической рефракции кажущееся положение звезд выше истинного, так что на горизонте бывают видны звезды, которые еще не взошли или, наоборот, которые уже зашли.

11. КАТОПТРИКА ГЕРОНА

Краткая работа Герона по катоптрике, дошедшая до нас лишь в латинском переводе, не стоила бы упоминания, если бы она не содержала утверждения, сходного с принципом Ферма, значение которого для современной физики вновь подчеркнуто волновой механикой.

В этой работе Герона рассматриваются свойства зеркал. В соответствии со вкусами автора она посвящена исключительно описанию эффектных фокусов, которые можно поставить, умело пользуясь этими свойствами. Постулат IV носит геометрический характер и, между прочим, гласит:

«Скажу, что из всех лучей, падающих из данной точки и отражающихся, в данную точку, минимальны те, которые от плоских и сферических зеркал отражаются под равными углами» (Неrоn, De speculis, IV, в книге Heronis Alexandrini opera quae supersunt omniar v. II, Lipsiae, 1900, p. 324).

За этим следует весьма элементарное доказательство, которое теперь общеизвестно. Если же, наоборот, принять, что путь луча минимален, то отражение будет происходить под равными углами. Это весьма интересное геометрическое наблюдение, которое, как мы увидим в гл. 5, приводит непосредственно к принципу Ферма, хотя само еще довольно далеко от него.

Можно сделать заключение, что оптика греков представляла собой набор значительного числа различных перемешанных друг с другом и порой неясных экспериментальных фактов - физических, физиологических, психологических, на базе которых рациональное мышление греков все же сумело воздвигнуть новую самостоятельную область науки - геометрическую оптику. А это не так уж мало.