Развитие теории пластинок и оболочек

Теория пластинок и оболочек в XIX в. разрабатывалась во многих странах.

В 1877 г. М. Красовский изучал пластинки с учетом некоторых условий на контуре [92]. Он интегрировал уравнение круглой пластинки с одним и с двумя закрепленными контурами. Были также рассмотрены пластинки с двумя закрепленными прямоугольными контурами. Практика расчетов и строительства судов из тонких пластинок и тонкостенных конструкций была разработана И. Г. Бубновым в 1912-1914 гг. [93].

Б. Г. Галеркин показал, что предложенный им способ расчета пластинок не связан с какими-либо задачами по отысканию минимума функций и поэтому его метод применим к решению разных уравнений [91].

Теория оболочек стала развиваться в последней четверти XIX в. Практические требования к созданию этой теории появились много раньше вследствие роста машиностроения и особенно котлостроения. Исследователи теории пластинок установили, что переход к теории оболочек усложняется, так как в отличие от пластинок у оболочек срединная поверхность при деформации подвергается сжатию и растяжению, а также изгибу и кручению. Возник вопрос о введении в теорию оболочек допущений, которые, однако, при достаточно строгой теории все же делали бы ее менее сложной.

В 1856 г. А. В. Гадолин дал расчет ствола орудия как цилиндрической оболочки, применяя метод теории упругости [94]. Он рассмотрел действие внутренних сил на элемент оболочки и составил их уравнения. Из условия движения элемента оболочки Гадолин вывел уравнения равновесия и получил их общий интеграл. Он дал исчерпывающий анализ действия сил на ствол орудия.

В начале XX в. внимание инженеров было направлено на уточнение работы срединной поверхности в связи с изучением нерастягивающихся оболочек.

С. П. Тимошенко в 1914 г. опубликовал свои исследования по сферическим оболочкам [95]. Они применялись в устройстве резервуаров, купольных сводов, судовых переборок, рубашек паровых турбин и т, п. Но расчетов для них не было. С. П. Тимошенко рассмотрел сферические оболочки для трех случаев: 1) оболочки, срединная поверхность которых только сжимается или растягивается; изгиб здесь не учитывается; 2) оболочки, срединная поверхность которых только изгибается; 3) оболочки, опирающиеся контуром на основание и загруженные сплошной нагрузкой, перпендикулярной к опорной поверхности. С. П. Тимошенко показал, что напряжения от изгиба у сферических оболочек вообще незначительны; их в случае необходимости можно вычислить методом последовательных приближений.

В третьем типе оболочек при заделанном крае вблизи его возникают довольно большие напряжения от изгиба. С. П. Тимошенко исследовал эти напряжения и дал для данного случая дифференциальное уравнение, решение которого выполнил методом асимптотического приближения.

Обширная литература по оболочкам, опубликованная в 1910-1915 гг. показывает, что новый вид конструкций с появлением железобетона стал быстро проникать в строительство.