Анализ неоконченной партии

Анализ неоконченной партии

Летом 1974 года в Стокгольме произошло событие, привлекшее внимание шахматистов и специалистов по прикладной математике. В шведской столице состоялся первый в истории всемирный чемпионат шахматных компьютеров.

Конечно, сами компьютеры - машины третьего и четвертого поколения, с солидной внешней памятью, интерфейсами для подключения к внешним каналам, а также с обслуживающим персоналом и математиками-программистами - оставались на местах, в своих странах - в Англии, США, Канаде, Австрии, Швейцарии, Норвегии, Венгрии и СССР. А чтобы удостовериться в том, что гроссмейстеры и международные мастера не подсказывают машинам, на места - в Вену, Будапешт, Москву и так далее - выезжали представители оргкомитета и дежурили там возле машин.

Впрочем, вряд ли кто-нибудь стремился всеми правдами и неправдами занять первое место, так что дежурство было, скорее, формальностью. Тем не менее зарубежный гость, пока игрались партии этого необычного турнира, неотлучно находился в Институте проблем управления Академии наук СССР. Именно там была создана и подготовлена к стокгольмскому чемпионату советская программа "Каисса", оттуда же машина, на которой "Каисса" была реализована, передавала своему машинному сопернику за рубежом очередной ход по телефону.

В создании "Каиссы" участвовал еще один московский институт - теоретической и экспериментальной физики. Здесь была разработана шахматная программа, которая еще раньше выиграла три партии из четырех у программы американского университета в Станфорде. А тогда, на чемпионате в Стокгольме, он проходил по так называемой швейцарской системе, советская программа заняла первое место, показав абсолютный результат: набрала четыре очка из четырех возможных.

Ответив на вопрос, какая шахматная программа на данный момент сильнейшая в мире, первый же чемпионат среди машин породил множество других вопросов - научно-технических, морально-этических, шахматных и даже философских.

Каждый из нас при всей своей занятости может потратить полчаса в электричке или в автобусе на решение кроссворда, поломать голову - что же это за пресмыкающееся из восьми букв, первая "к"? Но человека, который, решая кроссворд, обратится по такому вопросу к академику-зоологу или станет читать Большую советскую энциклопедию, справедливо сочтут чудаком.

Старая задача "цель и средства" приобретает в наше рациональное время особое значение. Так зачем же занимать под шахматы драгоценное машинное время, отвлекать от теоретических и прикладных проблем кибернетиков, математиков и программистов, в том числе докторов и кандидатов наук? Чтобы удовлетворить спортивное любопытство?

Шахматы - всего лишь игра. Мудрая, прекрасная, загадочная, граничащая с искусством, но - игра. А перед наукой стоят более серьезные проблемы. Научить ЭВМ хорошо играть в шахматы - интересная цель, но оправдывает ли она средства?

Оправдывает. Теория игр в наши дни вышла далеко за рамки своего изначального определения, она смыкается с теорией выбора и принятия решений, с методами оптимизации, с анализом больших систем. Словом, с тем комплексом проблем, которые, судя даже по их названию, имеют прямое отношение к экономике и управлению. И не случайно интерес к шахматам растет во всем мире, и фирмы, институты, университеты вкладывают в разработку шахматных программ и совершенствование немалые средства...

Мир шахмат предельно условен. Но в нем повторяются многие закономерности реального мира, в котором мы живем. То же практически бесчисленное (хотя теоретически и конечное) множество ситуаций, та же таинственная неопределенность путей к конечной, заданной цели. Как замечает гроссмейстер Д. И. Бронштейн, "шахматная партия - это не просто система, а конфликтная система. Партнер имеет свою цель - дать мат вашему королю, и, как вы замечаете, эта цель не вполне совпадает с вашей". Стало быть, в шахматах есть объективный критерий, который позволяет оценить результат труда математиков и программистов, - это результат партии или турнира. И эта оценка, во-первых, объективная, и во-вторых, ее не приходится долго ждать.

В науке, производстве, экономике, военном деле постоянно возникают задачи такого рода - с огромным числом вариантов, условий. Их называют иногда неточными задачами. К ним относятся, например, вопросы размещения производительных сил - в какой точке нашей огромной страны заложить новый текстильный или целлюлозно-бумажный комбинат, чтобы он давал самую дешевую продукцию, чтобы ее перевозка к потребителям стоила не слишком дорого, чтобы не пострадала природа, чтобы предприятие было обеспечено квалифицированной рабочей силой, чтобы людям там жилось удобно, чтобы все эти "чтобы" выполнялись не только сегодня и завтра, но через 10 и через 15 лет? Таких точек может оказаться несколько, и у каждой найдутся свои сторонники - вот вам и типичная для шахмат конфликтная ситуация.

К неточным задачам можно отнести и планирование боевых операций. "Мы можем на ЭВМ смоделировать сложный бой с учетом психологического поведения в нем войск. Можем "рассчитать" победу и поражение. Определить потребность всего необходимого для боя - горючего, продуктов, боеприпасов, машин и орудий - с точностью до литра, до килограмма сухарей, до автоматного патрона, наконец..." - писала газета "Правда". До сих пор человечество решало подобные задачи - и экономические, и военные, - руководствуясь, скорее, здравым смыслом, опытом и интуицией, нежели точным знанием. И это казалось естественным, ибо в так называемых антагонистических играх невозможно выбрать единственную стратегию. Важен результат, а путей к нему может вести множество.

Наука об управлении сложными системами ищет методы решения - оптимального решения! - неточных задач. Эти методы должны быть свободны от субъективных оценок и предпочтений, от человеческой слабости и неуверенности, от шатания из одной крайности в другую, от бессмысленного перебора вариантов.

Шахматы оказались идеальной моделью для таких поисков.

Конечно, можно придумать, а еще лучше взять из жизни реальную экономическую задачу: где строить завод, как распределить воду, текущую с гор, для орошения пустынных земель, каким образом организовать производство того или иного изделия. Можно формализовать эту задачу, а затем с помощью ЭВМ искать среди множества вариантов самый верный, оптимальный.

Так и поступают. Но не всегда получают искомый результат. Потому что в каждой такой задаче есть не один, а сразу несколько критериев, и крайне трудно установить, какой из них стоит выше в иерархии, а какой - ниже. Если же ошибиться изначально в выборе критерия, то вся дальнейшая математическая работа, все экспериментальные проверки результатов окажутся пущенными по ложному следу.

Шахматы, наверное, самая наглядная и удобная модель: сложнейшая стратегия при довольно простых и поддающихся формальному описанию правилах. К тому же результат налицо: выигрыш, проигрыш, ничья. А для проверки правильного выбора строительной площадки под комбинат пришлось бы строить, пускать и долгие годы эксплуатировать десятки таких предприятий. Да и тогда огромное число вариантов осталось бы вне рассмотрения.

Более 30 лет назад выдающийся математик Клод Шеннон, основатель теории информации, наметил принципиальный подход к машинной шахматной игре. ЭВМ, обладая огромным быстродействием по элементарным математическим операциям, просматривает все возможные варианты; их число очень велико, но не бесконечно. Варианты она проглядывает на определенное, наперед заданное число ходов, сравнивает их по некоторому числовому критерию и выбирает лучшее продолжение в каждой позиции. Разумеется, в программу машины заложены правила шахматной игры, а в ее память - определенный дебютный репертуар. Не правда ли, просто?

Нет, не просто. Самой быстродействующей машине, которая выполняет десятки миллионов операций в секунду, для просмотра всех вариантов до конца потребовалось бы время, сопоставимое разве что с жизнью галактик.

Придя к такому выводу, вполне логично облегчить перебор: насколько возможно, сократить просмотр вариантов вглубь. Так, если помните, поступают ученые Института тонкой органической химии, когда отсекают малоперспективные, с их точки зрения, ветви раскидистого древа лекарственных синтезов. Применительно к шахматам это означает, что, выиграв пешку или легкую фигуру, машина дальше просто не считает и отбрасывает заведомо бессмысленные варианты. Таким вариантом в задаче о размещении производительных сил мы сочли бы, например, строительство цементного завода в московском парке "Сокольники". Но не выплеснет ли машина вместе с водой и ребенка?

Пока случается, что и выплескивает. Ибо до сих пор математики и практики-шахматисты не нашли исчерпывающего критерия полезности или бесполезности хода, не сошлись во взглядах на ту самую иерархию предпочтений, если вообще возможен единый взгляд на такие вещи. Сколько великолепных "тихих" ходов, ведущих к безусловным выигрышам, могут быть зачислены машиной в ранг бессмысленных! Не поленитесь, поглядите последнюю, 24-ю партию матча за звание чемпиона мира между А. Карповым и Г. Каспаровым и обратите внимание на 23-й ход черных ...Ле7 - ход, который, по мнению шахматных обозревателей, сделал Гарри Каспарова новым чемпионом мира. Мы почти уверены, что машина отсекла бы этот ход как бесперспективный. Да и ни один из гроссмейстеров в пресс-центре не рассматривал этот ход, обсуждая варианты за черных! Движение ладьи, странное на первый взгляд и ничем не оправданное, "сработало" лишь через десять с лишним ходов...

Наконец, очень важное обстоятельство: машина понимает только язык чисел, и ей нужен численный критерий оценки позиции. Чем должен руководствоваться компьютер, выбирая ход из великого множества ходов? Ясно, что оценочная функция должна учитывать, взвешивать относительную "стоимость" каждой фигуры и позиционные факторы - открытые линии, централизацию фигур, проходные и сдвоенные пешки, преимущество двух слонов и многое-многое другое. Но здесь кроется еще одна трудность: каждый из этих основополагающих факторов не абсолютен, его нельзя возводить в догму. Простейший пример - "стоимость" фигур. Всем известны этюды, в которых пешка, обращенная в ферзя, не приносит никаких выгод, а, превратившись в коня, матует вражеского короля за один-два хода.

Вот и получается, что перебрать все возможные варианты попросту нельзя, а выбрать из перебранных позиций самую лучшую тоже не всегда удается. Поэтому-то партии турниров ЭВМ пестрят восклицательными и вопросительными знаками...

Уже после стокгольмского турнира один из учителей "Каиссы", кандидат физико-математических наук М. В. Донской, показал нам толстенную пачку бумаг, испещренных цифрами и символами. Это - машинная распечатка всего лишь одного хода "Каиссы", ее анализ позиции одной турнирной партии. Если такую гигантскую умственную работу проделывает даже рядовой шахматист, обдумывая рядовой ход, то как бы выглядела "стенограмма" мыслей гроссмейстера?

Но вернемся к игре "Каиссы". Эта шахматная программа располагает едва ли не самым богатым среди машин дебютным репертуаром, в ее памяти свыше 10 тысяч позиций. Правда, она довольно близорука, четко считает лишь на шесть полуходов, то есть на три хода за белых и черных, и оценивает форсированные варианты взятия пешек и фигур, шахи, уходы из-под шаха и т. д. уже после шестого полухода. В цейтноте "Каисса" еще более сокращает перебор, иногда даже до третьего полухода: я - сюда, он - туда, я - сюда... Вот и все.

Но и при такой кажущейся шахматной близорукости создателям программы пришлось пойти еще на некоторые упрощения и сокращения. Не вдаваясь в техническую сторону дела, отметим, что на одни ходы "Каисса" тратит десятки тысяч переборов, а на другие - просто десятки. И к чести программы, вернее, ее авторов, машина, как правило, уделяет больше внимания хорошим ходам. Грубо говоря, увидев в одном из вариантов проигрыш пешки, наша программа не станет считать дальше вплоть до потери ферзя.

Любопытная деталь. Программа "Каиссы" была заложена в ЭВМ третьего поколения со сравнительно скромным быстродействием: всего полмиллиона операций в секунду. Американская программа "Чесс 4:0" опиралась на значительно более быструю машину и потому могла себе позволить роскошь перебора вариантов практически без сокращений. И все же "Каисса" тогда оказалась первой.

Партии стокгольмского турнира были в свое время напечатаны с комментарием мастера В. Л. Хенкина в обозрении "64", и нет надобности возвращаться к их анализу. Дадим лишь общую оценку.

Только выйдя из дебюта, "Каисса" и ее соперник "Тич II" решительно и не совсем в духе позиции централизуют коней Сказывается оценочная установка, может быть, слишком жесткая борьба за центр. После 13-го хода в той же партии "Каисса" может выиграть фигуру и не выигрывает, так как для просчета ей не хватает всего одного полухода. В партии с программой "Острич" наша машина экономит время, переходит на расчет до 3-го полухода и почем зря отдает качество. Нашла время экономить минуты! Но в той же партии уже в выигранной позиции "Каисса" избегает троекратного повторения ходов, ибо программа не позволяет это при материальном перевесе. Конечно, оценка догматическая, но в данном случае она ведет к победе. Любопытен случай из партии "Каиссы" с "Хаосом". После 14-го хода белых очевидно, что "Хаос" должен сделать длинную рокировку. Нет, машина бросает короля на седьмую горизонталь, Вывод: в оценочной функции "Хаоса" рокировке не придают должного значения. Однако довольно примеров. Участники и первого, и последующих чемпионатов среди компьютеров показали, несмотря на неизбежную ограниченность программ, вполне осмысленную, порой красивую, порой вполне человеческую игру. Один наш популярный гроссмейстер, человек весьма ироничный, сказал даже - беседа шла во время турнира, - что "Каисса" играла не хуже некоторых мастеров, а что он сам, пожалуй, сыграл сегодня хуже машины. Это, конечно, шутка. Но специалисты сходятся в том, что лучшие программы уже сейчас играют на уровне кандидата в мастера.

Конечно, такая оценка не очень точна. Однако нас больше интересует другое: а может ли машина сыграть еще лучше? Большинство шахматных авторитетов считают, что может. Но при одном условии: если машина станет играть по тем же законам мышления, по которым играет человек.

Значит, наша задача выяснить, как играет человек. То есть из области прикладной математики перейти в область психологии.

Позволим себе процитировать бессмертную шахматную лекцию: "Например, вон тот блондинчик в третьем ряду. Положим, он играет хорошо... А вон тот брюнет, допустим, хуже... Что же мы видим, товарищи? Мы видим, что блондин играет хорошо, а брюнет играет плохо".

Чего уж, так бывает. И если блондин действительно играет лучше брюнета, то в статистически достоверном числе матчевых и турнирных партий он наберет больше очков. Выражаясь современным языком, рейтинг блондина, его личный коэффициент Эло выше. У брюнета может быть превосходное образование, прекрасная память, высокая общая культура, но блондин все же играет лучше. И, как сказано в уже цитированном источнике, "никакие лекции не изменят этого соотношения".

В чем дело? Какие таинственные законы мышления обеспечивают блондину перевес над брюнетом? Увы, достоверного ответа на этот вопрос нет. Даже у психологов, которые занимаются шахматами: они не могут точно оценить ни постоянство, ни переменчивость шахматных успехов. Гроссмейстеры говорят об опыте, интуиции, обостренном чувстве позиции, ссылаются на молниеносные партии - законченные шахматные шедевры. Некоторые же не тратят времени, по выражению Д. И. Бронштейна, "на эмоциональные красоты, разбросанные вокруг и для ближайшего хода не имеющие никакой смысловой окраски", - это сторонники так называемого спортивного стиля, не слишком зрелищного, зато менее рискованного. Но никто не может вразумительно объяснить, как сам он мыслит за доской: какие варианты считает, а какие отбрасывает из общих соображений.

Впрочем, не будем абсолютизировать интуицию и позиционное чутье выдающихся шахматистов, о природе этих драгоценных качеств мало что известно, да к тому же они нередко подводят самих шахматистов И машины от этого страдают "Каисса", например, в одном из последующих турниров неожиданно для всех отдала ладью и вскоре сдалась. Лишь потом, когда стали изучать распечатку вариантов - где же вкралась ошибка? - обнаружили, что ошибки не было, а "Каисса" за метила то, чего не заметили мастера и гроссмейстеры, возможную жертву ферзя противником с дальнейшим форсированным выигрышем, Самое любопытное, что противник этой жертвы, вероятно, не заметил бы... Выходит, что подвести может не только близорукость, но и дальнозоркость.

В книге М. М. Ботвинника "Алгоритм игры в шахматы" есть такие фразы: "Если мы хотим составить шахматную программу для машины, то должны решительно отказаться от всего этого мусора с чудесами, гениями, непонятными законами и прочим "творчеством". Мы должны принять, что непознанные пока закономерности шахматной борьбы объективно существуют и что они могут и должны быть познаны". А пока экс-чемпион мира и доктор технических наук М. М. Ботвинник предлагает свой алгоритм шахматной игры, основанной на сознательном, сродни человеческому, ограничении вариантов. Он вводит понятие "горизонт" - искусственное ограничение расчета в каждой позиции. Говоря упрощенно, в "горизонт" Ботвинника попадают те фигуры и поля, которые могут стать объектами нападения в заданное программистом число полуходов.

Может быть, человек мыслит за доской именно так? А может быть, интуиция и чувство позиции не что иное, как перебор вариантов, пусть и не осознанные человеком? Наверное, психологи и нейрофизиологи со временем в этом разберутся. Но оптимальное решение неточных задач, как уже говорилось, требуется сегодня в науке, в промышленности, в сельском хозяйстве и экономике.

Группа, создавшая "Каиссу", работает сейчас во Всесоюзном научно-исследовательском институте системных исследований. Участников группы - доктора технических наук Г. М. Адельсона-Вельского, кандидатов физико-математических наук В. Л. Арлазарова и М. В. Донского - волнуют не одни только шахматные проблемы. Более того, возьмем на себя смелость предположить, что шахматы отодвинуты на второй план, ибо в области системных исследований и математического обеспечения есть более актуальные задачи, да и другие помимо шахмат, модели.

И все же как работает мозг человека? Должна ли машина следовать ему или для нее надо найти свой, чисто машинный путь игры? Не будем опережать события. Но если машина когда-нибудь и победит человека, это станет не поражением, а триумфом человеческой мысли. Вот только сможет ли она у нас выиграть?

Уже выиграла. Среди играющих в шахматы перворазрядников гораздо больше, чем гроссмейстеров. Поэтому уточним вопрос: сумеет ли машина обыграть даже гроссмейстера? Тем более что именно вокруг этого вопроса и ломается наибольшее число копий.

Подавляющее большинство высших шахматных авторитетов отвечают твердо "нет", хотя их аргументация не очень серьезна: этого не может быть... Лишь некоторые шахматисты-практики со многими оговорками допускают победу машины лет этак через сто.

Математики и программисты, напротив, убеждены, что уже через десяток-другой лет шахматные программы будут уверенно побеждать гроссмейстеров. Математиков нетрудно понять: ведь главная их цель - оптимальное решение неточной задачи, выбор критериев при оценке большой системы - может быть достигнута именно тогда, когда машина станет гроссмейстером своего дела. Негроссмейстеру никто не доверит решать научные и государственные проблемы.

Рискуя навлечь на себя гнев сильных шахматного мира сего, мы все-таки склоняемся к точке зрения математиков: их аргументация точнее. Уже сегодня, утверждает М. В. Донской и его единомышленники, на готовых и апробированных идеях, лишь несколько уточнив и оптимизировав программу, можно довести ту же "Каиссу" да и другие программы до гораздо более высокого уровня. Пойдем дальше. Математики уверены, что машины вполне могут стать более дальновидными: по меньшей мере на четыре полухода. Чтобы прибавить один полуход, надо увеличить быстродействие компьютера в 40 раз. Такие компьютеры уже созданы, это четвертое их поколение, а на подходе - пятое.

Итак, шесть полуходов плюс четыре в перспективе - это уже десять, а это, между прочим, анализ уже примерно пяти миллионов позиций. Что-то около того приходится учитывать управляющей машине, когда она работает на современном предприятии. Что же до шахмат, то это, пожалуй, уровень мастера.

"Допускаете ли вы поражение от машины в официальном турнире?" - спросили мы у нескольких гроссмейстеров. Помявшись, гроссмейстеры согласились, что такой конфуз возможен.

Похоже на то, что шахматная машина очень скоро будет способна бороться с шахматистом высокого класса почти на равных. А дальше? Увы, дальше есть принципиальное препятствие для более глубокого расчета вариантов. Быстродействие электронных машин ограничено скоростью перемещения в твердом теле материальных носителей информации - электронов и дырок. Эта скорость не может превышать скорости света.

Но вспомним, как несовершенны еще те стороны нынешних шахматных программ, которые отвечают за стратегию борьбы, за оценку позиции, - они догматичны и формальны. Это огромный резерв программистов. И если к нему обратиться - кто знает, не сделает ли машина еще несколько шагов к шахматным вершинам? Пусть "Каисса" и ее собратья долго еще не смогут блистать искрометными комбинациями и этюдными ходами. Но не восполнит ли этот недостаток скрупулезный и безошибочный расчет позиции? Тем более что и нынешние шахматные звезды спортивного стиля тоже не очень-то отвлекаются за доской на сотворение и созерцание изящных комбинаций.

В общем, если машинные шахматы всерьез будут признаны важной научной и народнохозяйственной проблемой, а не кроссвордом, не забавной головоломкой в часы досуга, если ими займутся крупные научные силы, то машины сыграют с гроссмейстером на равных. Но что тогда станет с шахматами?

Вот как отвечает на этот вопрос М. М. Ботвинник: "Изобретение автомобиля и мотоцикла никак не снизило интереса к легкой атлетике... Аналогичное положение будет и в шахматах... Здесь все же есть некоторая тонкость. Люди всегда знали, что они не самые быстрые бегуны на земном шаре - многие животные бегают быстрее; но люди всегда считали, что они самые умные!"

Есть тонкость, да еще какая. Пока машины спокойно обыгрывают скромных перворазрядников, нам нечего волноваться. Есть кому постоять за нас, за людей. Есть Каспаров и Карпов, Таль и Спасский, Тимман и Майлс, Ваганян и Юсупов, Ларсен и Полугаевский. Они постоят за человеческий разум, покарают нахальную машину, подученную возомнившими о себе кибернетиками.

А что если и они будут низвергнуты машиной с заоблачных шахматных вершин? Не потеряет ли свою прелесть раз и навсегда решенная шахматная головоломка?

Пусть эти проблемы не мучают шахматистов. Обыграв гроссмейстера, машина не станет безгрешной. Она тоже будет ошибаться, попадать впросак, упускать лучшие варианты. Напомним, что для перебора и оценки всех вариантов мудрой игры компьютеру понадобятся миллионы лет. К тому же машину учит играть человек, а современные шахматы слишком сложны. Так что до конца решить шахматную головоломку в обозримом будущем вряд ли удастся. Хотя, конечно, появятся новые проблемы. Наверняка найдутся не очень добросовестные люди, которые попытаются проанализировать отложенную партию на машине. Но ведь честных-то людей неизмеримо больше...

О будущем шахмат можно только гадать. А вдруг - эту идею подсказал нам гроссмейстер Л. А. Полугаевский - появится новый вид состязания: парные шахматы. Человек и машина против человека и машины. Шахматист не пропустит комбинационную возможность, а машина не даст ему "зевнуть", точно рассчитает отдаленные последствия каждого хода. От такого союза шахматы, право, только выиграют.

Не исключено, что шахматисты сочтут полезным чуть-чуть усложнить и без того сложную игру: расширить доску, добавить фигур. Были же такие предложения и раньше. Может быть, это поможет людям надолго избавиться от назойливых притязаний шахматных машин.

Партия "человек - машина" началась. Сделаны лишь первые дебютные шаги, после которых еще рано ставить вопросительные и восклицательные знаки. Рано еще анализировать сложившуюся позицию, а слово "анализ", вынесенное в название этой главы, по правде говоря, некоторым образом условно. Партия только начата. Посмотрим, что покажет доигрывание.

И последнее. Еще и еще раз: шахматная задача - не самоцель. Ее удачное решение повлечет за собой решение значительно более важных задач - научных, производственных, экономических. И даже если при этом чуть-чуть пострадают сами шахматы, что, в общем-то, маловероятно, игра все равно стоит свеч.

Как бы ни кончилась партия, в выигрыше останется человек.

Но как бы не закончилась партия, в выигрыше останется человек, выиграем все мы и каждый из нас: и шахматные титаны, которые сражались недавно за клетчатой доской в древней Севилье; и десятки миллионов болельщиков мудрейшей из придуманных людьми игр, которую не зря причисляют сразу и к наукам и к искусству; и шахматисты средней руки вроде "блондинчика в третьем ряду", упомянутого на лекции в Васюках; и совсем неискушенные, как "брюнет", присутствовавший на той же лекции...

Почему же выиграем все мы - независимо от нашей шахматной квалификации? Повторим еще и еще раз: увлекательная шахматная задача, решаемая математиками и программистами, не самоцель. Ее удачное решение повлечет за собой решение куда более важных и куда более актуальных для человечества задач - научных, производственных, экономических. И даже если при этом чуть-чуть пострадают сами шахматы (что, в общем-то, маловероятно, а скорее совсем невероятно), игра все равно стоит свеч:

потому что мы научимся решать самые сложные и самые труднорешаемые задачи, встающие перед нами, - задачи неточные;

потому что экономисты и проектировщики сумеют безошибочно привязывать новые предприятия к самым выгодным точкам на карте страны;

потому что экологи точно предскажут последствия каждого хозяйственного шага для среды нашего обитания и не позволят делать шаги неразумные, вредные, опасные;

потому что химики будут легко находить самые короткие и эффективные маршруты своих головокружительно сложных синтезов.

Представители разных наук идут своими путями к своим целям и, несомненно, достигнут их. Решение же шахматной задачи должно ускорить это дело, спрямить нелегкие, порой извилистые пути к целям. А раз так - игра, повторим, стоит свеч.