Новости Библиотека Учёные Ссылки Карта сайта О проекте


Пользовательский поиск







предыдущая главасодержаниеследующая глава

Формула интуиции

Откуда они возникают, эти злополучные алгоритмы? Один из американских психологов шутливо заметил: задавать такой вопрос все равно, что спрашивать бостонских дам, откуда они берут свои шляпы. Те возмущенно ответят: "Моя дорогая, мы не получаем наши шляпы, у нас они есть".

И все же вопрос вполне законный. Надо только условиться, что именно мы имеем в виду под алгоритмом. Слово это взято из математики. Там алгоритм - это система правил, по которым решаются те или иные задачи. К примеру, вы хотите разделить число 348 592 на 849. Те последовательные действия, которые вы для этого проделаете, и есть алгоритм. Иными словами, это правила, руководствуясь которыми вы" можете разделить любое многозначное число на другое, тоже многозначное. Они применимы не к одной частной задаче, а ко всем задачам такого типа.

Алгоритм, о котором мы сейчас говорим, - один, из самых простых. Его вы учили в школе. Математика насчитывает сотни разных алгоритмов. История этой науки, собственно, и есть открытие многочисленных алгоритмов. И как у всякого открытия - у каждого из них своя судьба, подчас драматическая. Случаются они не часто, и всякий раз это большое событие - ведь появляется возможность решать новый круг задач, новый ряд проблем.

Обогащая математику, вновь открытые алгоритмы расширяют возможности человеческого мозга вообще - он обретает способность успешно действовать в более сложной обстановке.

Так может быть, алгоритмы лежат в основе не только вычислительной работы ума, но и вообще мышления? Многие психологи склонны думать, что дело обстоит именно так. По аналогии с машинами алгоритмы иногда еще называют программой мыслительных действий или планами поведения. Суть дела от этого не меняется: всегда речь идет об определенных правилах решения мыслительных задач, своего рода формулах мышления.

Математические алгоритмы человек изобрел сам, а те, которыми пользуется его мозг, создала природа. У нас в голове много разных формул мышления. Одни, наиболее простые, мы получаем по наследству от своих родителей. Им не надо учиться. Все остальные умения и навыки приобретаем в течение жизни. Но берем их не из воздуха, а перенимая опыт прежних поколений. Этими алгоритмами мы овладеваем в школе.

Впрочем, не думайте, что, окончив школу, вы получаете универсальный набор формул мышления. Программы мыслительных действий не хранятся у нас в памяти в готовом виде. Часто мы владеем только схемами, из которых могут возникать разные программы. Так, вероятно, для произнесения алфавита существует жесткая программа, которая запоминается вся целиком. Числа по порядку номеров в пределах сотни с небольшим мы тоже произносим не думая, пользуясь раз и навсегда запомнившимся алгоритмом, а когда числа начинают увеличиваться, мы скорее вычисляем, чем перечисляем, прибавляя единицу к каждому новому числу. Иными словами, мысленно формируем новую программу действий.

Преимущества такого способа мышления особенно наглядно видны на примере, с машинами. Что выгоднее: снабдить вычислительную машину готовой таблицей логарифмов или дать формулу, чтобы она сама выводила логарифмы, которые ей нужны? В первом случае машина быстро найдет необходимые логарифмы в таблице, но, если встретится новое число, логарифм которого не дан, она не сможет ничего сделать. Во втором случае машина, конечно, будет вычислять медленнее, так как ей придется еще и выводить логарифмы. Зато сможет создать логарифмы любых чисел и поле ее деятельности не будет ограничено никакими рамками.

Конечно, иметь в памяти только формулу, только сжатую схему, из которой можно получить много вариантов программ, удобнее. Это как раз и позволяет действовать в разных обстоятельствах по-разному и пока что служит главным различием в способе "мышления" машин и человека.

Сама по себе способность строить много программ на основе общей схемы характеризует мышление человека как творческое по своей природе. Но это, так сказать, низший уровень творчества, благодаря которому человек просто оказывается умнее современных вычислительных машин.

В чем же заключается, с точки зрения кибернетики, творчество в высоком смысле - открытие новых законов, конструирование новых машин?

Видимо, в создании принципиально новых алгоритмов.

"Что такое математическое открытие? - говорил Пуанкаре. - Оно вовсе не состоит в том, чтобы создавать новые комбинации из тех математических единиц, которые уже известны. Это может сделать каждый, число этих комбинаций может быть бесконечно, однако большая часть их абсолютно лишена интереса. Открытие состоит, собственно, не в конструировании бесполезных комбинаций, но в конструировании тех комбинаций, которые полезны и которые являются чрезвычайно редкими. Открытие есть распознавание, выбор".

Не найдя в памяти готовой формулы для решения новой проблемы или хотя бы отдельных частей, из которых ее можно было составить заново, мозг пытается разработать совершенно иную программу мыслительных действий. Если это ему удается, задача оказывается решенной творчески, с помощью не использовавшихся раньше мыслительных ходов. Вот почему всякое открытие, будь оно в химии или астрономии, литературе или живописи, поднимает на новую ступеньку не только ту или иную науку или разновидность искусства, но и человеческий разум вообще. Изучая технологию открытий, следующие поколения людей овладеют и секретами творческого мышления. И сами уже не будут "открывать Америку", а двинут науку, искусство еще дальше, создадут новые алгоритмы для работы ума.

Обезьяне не под силу...
Обезьяне не под силу...

Конечно, неправильно было бы все механизмы ума сводить лишь к алгоритмам. Человек не только обладатель громадного запаса разнообразных алгоритмов" Он способен вести себя, так сказать, и неалгоритмически, то есть принимать неожиданные решения в новых обстоятельствах.

И может быть, правы те психологи, которые считают, что вернее говорить не о раз и навсегда установленных правилах мышления, а о динамической модели вещей и явлений внешнего мира, формирующейся у нас в мозгу и позволяющей ориентироваться в новой обстановке.

Ведь, исследуя какую-то новую для себя область, человек создает в мозгу ее модель. Вначале приблизительную, потом постепенно человек ее совершенствует, корректирует. И на основе такой мысленной модели человек в уме изобретает способы воздействия на нее.

Что человек строит мысленные модели действительности - теперь, после появления кибернетики, общепризнано. Так, может быть, и во время творческого процесса имеет место нечто аналогичное?

Ряд психологов предполагает, что при решении задачи в мозгу человека возникает подвижная изменчивая модель проблемной ситуации. При взаимодействии с другими идеями, возникшими раньше или просто с мысленными "отпечатками" известных нам объектов, образуются новые связи и отношения между отдельными деталями проблемной ситуации.

А это и есть решение задачи.

Наблюдения позволяют предположить, что мысленная модель проблемной ситуации существует в мозгу в какой-то мере самостоятельно, автономно. Во всяком случае, в известной степени независимо от сознания (отсюда неожиданность, внезапность найденных решений).

Кто прав - сторонники алгоритмического подхода к творчеству или мыслительных моделей - покажет будущее. Сейчас ясно одно: почти никогда мы не действуем методом проб и ошибок.

Многие задачи практически просто не удалось бы решить, действуй мозг путем обычного перебора вариантов. Математик Тьюринг подсчитал, что в головоломке, состоящей из нескольких квадратиков, которые нужно определенным образом скомбинировать, возможно 20 922 789 888 000 разных комбинаций. Работая сутки напролет и тратя на анализ каждой комбинации всего минуту, человек решал бы эту задачу 4 миллиона лет! А ведь головоломка с квадратиками - разновидность игры в "пятнадцать", в которой каждый из вас успевал расставить фишки несколько раз за школьную переменку.

Приводя пример с головоломками, Тьюринг спорил с другими математиками, которые упорно считали, будто любая мыслительная работа - это чисто статистический выбор нужного решения из бесчисленных возможностей. Они утверждали, что если посадить за пишущую машинку даже обезьяну, то, произвольно нажимая на клавиши, она в конце концов чисто случайно напечатает хоть все книги из библиотеки Британского музея. Вряд ли нужно доказывать, что процесс создания книги - это не последовательный выбор одной из возможных комбинаций ста тысяч слов.

Однако, чтобы показать всю абсурдность подобного предположения, американские психологи сделали такой подсчет. Взяли известный учебник математики и попытались установить, какая часть всех возможных последовательных выражений основной теоремы используется для доказательства других описанных в книге теорем. Получилось астрономическое число. Если работать по методу знаменитых обезьян, то даже при скорости современной вычислительной машины на это ушли бы сотни тысяч лет. Тогда как учебник написан двумя математиками за вполне обозримые сроки. Ясно, что они использовали не "алгоритм Британского музея", как стали называть такой случайный перебор вариантов, а какой-то другой путь.

Какой же?

Правила логических доказательств нам хорошо известны. Но, как мы теперь уже знаем, вся соль вовсе не в них, а в тех, может быть, и менее сложных, совершаемых интуитивно мыслительных действиях, которые подготавливают нужное решение. Вот эти алгоритмы поиска решений нам почти неизвестны.

Мы знаем только, что мозг не пассивно собирает случайно попадающую к нему информацию, а активно ищет то, что ему нужно, "схватывает" важные для него сигналы, быстро перерабатывает их, а малозначительные сведения просто отбрасывает.

Только важные сведения
Только важные сведения

Да иначе живой организм просто не сумел бы выжить: пока он перебирал бы все возможности, его давно бы съели более сильные или засосала бы трясина. Живое существо не может идти по пути случайных удач, оно должно действовать направленно, по созданному им самим плану.

План этот, видимо, сводится к тому, чтобы взять на выбор несколько разных сигналов или несколько вариантов решения и оценить только их, иначе нам не хватило бы целой жизни, чтобы справиться хотя бы с одной задачей. Разумеется, здесь есть некоторая доля риска. Ведь с миллионами ненужных могут быть случайно отброшены как раз правильные решения. Но тут уже ничего не поделаешь: либо медленно, но верно, либо быстро, но с риском. Недаром психологи говорят, что все мы игроки - одни в большей, другие в меньшей степени.

И действительно. Организм все время ведет своего рода игру с окружающей его природой. Игру тем более сложную, что побежденный погибает. При этом правила игры не определены, а ходы, задуманные "противником", неизвестны. Так в природе. Но и в человеческой практике сплошь и рядом возникают ситуации, не отличающиеся ясностью арифметической задачи, где верный ответ можно получить, основываясь на очень простых и твердых правилах элементарной логики. Вот почему и для исследования того, как мы мыслим в условиях жизненного цейтнота, часто применяют не обычные школьные задачи, а всякого рода головоломки, умственные игры.

Современные опыты отличаются от экспериментов прежних лет только тем, что исследуют не эмпирические особенности работы ума, а информационные процессы, лежащие в их основе. В них нет ничего загадочного: разные сообщения сравниваются друг с другом, записываются в памяти, извлекаются из архивов и т. п. Важно установить последовательность этих операций и вскрыть принципы выбора и оценки разных сообщений.

Кое-что в этом направлении уже сделано. Два известных наших математика, Гельфанд и Цетлин, предположили, что мозг может использовать, например, такой прием. Создать мысленную, весьма общую предположительную схему окончательного решения, как бы заранее придумать возможный ответ. А потом проверять, какой из реальных вариантов окажется к нему ближе всего.

Практически это должно происходить так. Мозг прежде всего сортирует анализируемую информацию на главную и второстепенную. Затем наугад выбирает какую-либо группу сигналов, сообщений и быстренько проверяет, нет ли поблизости более важного, интересного набора. И если есть, то берет за основу именно его, а первоначальный комплект отбрасывает. То же самое проделывает он и с другой группой сведений, выбранных тоже наугад, но не вблизи от первых.

Теперь наступает самый важный этап: сравнение обоих улучшенных вариантов. Так удается определить, какой из них оказался ближе к задуманному. И в соответствии с этим мозг выбирает третью группу анализируемых признаков. Она взята уже не случайно, а предсказана всем ходом предыдущих событий.

Это повторяется много раз. Случайный выбор первой попавшейся комбинации сведений, улучшение ее, так сказать, местными силами. Затем сразу большой скачок в сторону, разведка здесь. В зависимости от результатов сравнения - снова гигантский скачок, теперь уже более направленный, и так далее до тех пор, пока предположительное решение не от корректируется до истинного.

Такой способ поиска правильного ответа напоминает обследование неизвестного оврага. Как будто вы пробираетесь по его дну, то и дело поднимаясь вверх по склону, чтобы сориентироваться, куда двигаться дальше. Его так и назвали "шаги по оврагу".

Совершенно очевидно, что второстепенные величины отыскиваются во время местной разведки вокруг да около. А главные, существенные, - за счет "шагов". Если правильно выбрать размер шага, то по мере движения "по оврагу" местная разведка будет становиться меньше. Все внимание сосредоточится на самих шагах. А это значит, что поиск будет все убыстряться и убыстряться. При правильно выбранном шаге мы как бы движемся наиболее удобным и экономным маршрутом: переваливаем через мелкие "хребты" и огибаем высокие "горы".

Предположение, что, думая над той или иной проблемой, мозг "шагает по оврагу", довольно правдоподобно. Физиологи подтверждают, что такой ускоренный метод поиска нужного решения мозг применяет при управлении сложными движениями рук и ног. А ведь в этом случае мозгу тоже приходится решать задачу со многими неизвестными.

Путь сокращенного, выборочного анализа, конечно, не может гарантировать стопроцентного успеха. Он позволяет решать задачи с большей или меньшей вероятностью, найти правильный ответ. Тем не менее в очень многих случаях, особенно когда приходится действовать в изменчивых, непостоянных условиях, и притом быстрейшим образом, он оказывается гораздо вернее перебора всех мыслимых вариантов...

Именно благодаря такому избирательному способу действия мы и сумели найти решение многих сложных и трудоемких задач. Недаром он получил название эвристического - от греческого "эврика", что, как известно, значит "открытие", "догадка".

"Шаги по оврагу" - один из возможных эвристических приемов, используемых мозгом. Да и то он найден не психологами, а подсказан математиками. Искать алгоритмы наших мыслительных ходов очень непросто. Опыты психологов, проводимые по обычной программе, не всегда приводят к успеху. Поэтому сейчас нередко за психологические исследования берутся даже инженеры, задумавшие создать машины, способные к творческой работе. Они сами придумывают, как построить опыт, чтобы, решая задачу, человек раскрыл технологию своего ума и тем самым помог вывести формулу интуиции.

предыдущая главасодержаниеследующая глава





Rambler s Top100 Рейтинг@Mail.ru
© Злыгостев Алексей Сергеевич, 2001-2017
При копировании материалов активная ссылка обязательна:
http://nplit.ru 'NPLit.ru: Библиотека юного исследователя'