Постулат полезности бесполезного знания и эксперимент чудака

Просвет в туманностях

Расскажем теперь о превратностях науки, когда речь идет про события, которые воспринимаются поначалу (особенно современниками) как несерьезные, несущие печать чудачества и потому бесплодные; считаются не как ошибки или заблуждения, тем паче не гипотезы, а просто как бездумное, пустое расходование сил. Однако с позиций более высоких истин многое видится по-другому, проступают иные черты, выносятся иные определения.

Более всего это касается оценок, разделенных толщей времен, оценок, которые разведены опытом целых поколений исследователей, потому показывающих, как бесполезное знание способно оборачиваться полезным.

Признанной областью пустопорожнего приложения ума считалась и продолжает считаться схоластическая философия. Такова предвзятость и такова традиция. Но все ли здесь ладно?

Просвет в туманностях

Если брать схоластику в историческом плане, то она противостояла средневековому мистицизму и уже одним этим завоевывает уважение. Мистицизм утверждал возможность постижения истин на пути сверхчувственного созерцания, откровений и экстаза. Философия схоластов, напротив, обращалась за доказательствами к силе разума и именно к его способности рассуждать об окружающем на основе четких, логически выверенных шагов.

Но схоласты, как и мистики, часто брали темой далекие от жизни вопросы. Немалое место занимали в их занятиях проблемы христианской догматики. Это и предопределило характер их исследований, стиль мышления и действования. Имя их стало нарицательным. Очутившись в плену беспочвенных сюжетов, схоласты решали такие, скажем, темы: умываются ли ангелы, сколько чертей можно уместить на конце булавочной иглы.

Даже в тех случаях, когда предмет спора был, что называется, земной, поддающийся прямому наблюдению, осязаемый, даже и тогда схоласты выдерживали равнение, не изменяя профилю словесных баталий.

Однажды во .дворике Парижского университета сошлись в жарком споре два видных средневековых философа - Фома Аквинский ("ангельский доктор") и Альбрехт Великий ("универсальный доктор"). Вопрос был поставлен решительно: "Есть ли у крота глаза?" Несколько часов бились доктора, однако ни один не хотел уступать. Их тяжбу услышал садовник и поспешил на помощь: "За чем дело стало? Я мигом доставлю настоящего крота, вы и увидите..." - "Ни в коем случае,- возразили схоласты,- мы спорим в принципе. Есть ли в принципе у крота глаза?"

Не так ли рассуждаем порой и мы, современные философы, оторвавшись от земных дел, выискивая признаки то ли развитого, то ли зрелого, то ли недозрелого социализма?

Но каков предмет, таковы и приемы полемики - изощренное умствование с помощью логических уверток, софизмов, ссылок на авторитеты, лишь бы загнать противника в угол. Много усилий было брошено на то, чтобы сгладить противоречия в церковных трактатах. Здесь особенно приходилось быть изобретательным, привлекая весь арсенал логических средств. Казалось бы, пустое занятие. И тем не менее...

Чтобы устоять в диспутах, а пуще того - победить, надо было обладать не только гибким умом, но и аппаратом логики. Мало владеть, приходилось, сообразуясь с обстановкой, кое-что созидать, развивая логические учения, пополняя их новыми операциями и правилами.

Можно назвать десятки проблем, которые схоласты если и не решили, то, по крайней мере, поставили. И здесь мы прямой дорогой выходим на современность, протягивая нити от схоластических занятий к нашим дням.

Схоласты сумели предвосхитить, хотя бы и отдаленно, некоторые идеи современной математической логики.

Ориентация на формализм, схематизацию рассуждений несла то ценное, что позволяло разбивать текст на логические единицы и применять к ним четкие правила оперирования с такими единицами. В этих занятиях, в этих увлечениях формальными методами схоластам удалось наметить пунктиры будущих исканий в области "машинизации" мышления.

Наиболее преуспел здесь философ и богослов конца XIIL- начала XIV столетия Раймунд Луллий из ордена францисканцев, оставивший эти заветные идеи в знаменитой книге "Великое искусство" ("Ars maqna"). Он же построил "логическую машину". Она представляла семь вращающихся на одной оси кругов, на каждом из которых записаны понятия и операции ("равенство", "различие", "противоречие" и т. п.). Так как круги вращались независимо друг от друга, то можно было получать многообразные сочетания понятий.

Эстафету-палочку принял Г. Лейбниц, основатель символической логики и, по выражению Н. Винера, "святой покровитель кибернетики". В его идеях универсальной символики и логического исчисления по праву усматривают зародыш "думающей машины". В частности, Г. Лейбниц надеялся средствами логических формализмов разрешать многие досадные столкновения. "Зачем ссориться, зачем враждовать? - говорил он. - Сядем и будем вычислять".

Но не только логической эквилибристикой знатны схоласты. От них осталось немало ценных философских проблем, методологических разработок, открытий в области теории познания.

К заслугам схоластов следует отнести идею разграничения области знания и веры. К последней они причисляли и догмы религиозного учения, исключив их тем самым из сферы науки. Богословие, по их убеждению, не принадлежит к разряду научных дисциплин. Так рождалась концепция двух истин. Пионерами в этой области были английские схоласты Д. Скотт и В. Оккам. Хотя бы так, хотя бы пока компромисс: пусть религия решает свои темы, а наука - свои, важно признать независимость ученого от церковных догм. Мысль до той поры достаточно смелая и отнюдь не утвердившаяся в правах: церковь была еще вполне всевластна, чтобы подмять под себя науку вместе с ее притязаниями на особое мнение, а смельчаков отправить на костер.

Постепенно наука все сильнее разграничивалась с религией. Но вот что интересно. Обнаруживается, что совершенно чуждая и чужая науке сфера религиозной догматики порой включается в научный поиск и вопреки общепринятой норме и практике поведения ученого, иногда вопреки его убеждениям начинает играть там позитивную роль.

То, что религия со временем покорилась обстоятельствам, признав право науки на жизнь и даже используя ее достижения, давно известно - чуда здесь нет. Однако из этого вовсе не следует, что и наука стала терпимее к религии. Снисходительнее - может быть, но не более. Если церковь готова на известный компромисс с наукой, то последняя ничем из своих завоеваний поступаться не станет.

В плане этих рассуждений, конечно же, выглядит алогичным обращение ученого за помощью к религии в делах сугубо исследовательских. Подчеркиваем, обращение не в личных надобностях, скажем, в поисках веры, обретения душевного покоя, смирения, но именно для решения научных проблем. А такое случалось. Редко, но случалось. О том и хотелось бы сказать. Зачем? Что могут прояснить такие факты? Какие новые грани исследовательской работы они помогут отыскать?

Представляется важным показать, что на пути научного поиска никакое знание не может оказаться лишним, что и при решении познавательной задачи полезно вовлекать всю наличную информацию, оживляя так называемую "вторую эрудицию".

Обычно исследователь "зовет" на помощь лишь то знание, которое лежит близко к предмету его исканий, и ему кажется, что именно это близкое и поможет открытию, а то и принесет ответ. Все иное, взятое из другой области науки, тем паче не из науки, а из религии, он отодвигает прочь как ненужное либо даже отвлекающее от дел.

Опыт же творческих озарений показывает, что догадка нередка приходит как раз со стороны. Она рождается из бытовых впечатлений (образ лестницы при построении молекулы ДНК, пудинг с изюмом в качестве модели атома у В. Томсона); на базе воспоминаний детства (образ наездницы цирка, возникший у Р. Турма при описании вылета электронов в ядерных взаимодействиях); часто помогают художественные ассоциации, навеянные произведениями искусства и т. д.

В этом же ряду и религиозные представления, несущие ученому косвенную подсказку решения занимавшей его проблемы. Вот пример. Слово - законодателю движения планет по тверди небесной Иоганну Кеплеру.

Он учился в Тюбингенском университете богословию и философии, а по окончании должен был работать священником. Однако университетские власти его "распределили" учителем математики в город Гратц. Вначале он сожалел о таком повороте судьбы, однако вскоре притерпелся, заявив: "Благодаря моим усилиям бог прославляется и в астрономии". Так будущий ученый помирил жизненные установки с новой профессией, не забыв свое теологическое происхождение. Оно дало о себе знать, наложив след на его воображение, отозвалось в подходе к предмету исследований и запечатлелось даже в манере изложения мысли.

Просвет в туманностях

Создавая картину мира, И. Кеплер проводит аналогию со святой троицей. В центре сферы у него Солнце (бог-отец), а по ее поверхности и объему как бы разлиты два других божества: бог-сын и бог - дух святой. Но суть не просто в этой внешней атрибутике, настоянной на религиозной терминологии. И. Кеплер был беззаветным последователем идеи Н. Коперника, глубоко веря в гелиоцентрическую "застройку" Вселенной. Эта страсть и руководила им в поисках закономерностей движения планет, религиозная же догма легла моделью для описания мирового порядка, став опорой в его исканиях природной гармонии. Теологическое воспитание, внушив идею стягивающего воедино центра, эвристически помогло гелиоцентризму. И. Кеплер записывает: "В середине всего, не двигаясь, покоится Солнце. Действительно, кто в этом наипрекраснейшем храме не поместил бы источник света в то место, откуда он смог бы освещать все остальное!"

Веря в порядок и совершенство Вселенной, И. Кеплер рассматривает Солнце как физический центр, объединяющий систему планет и небесных тел'в одно целое и удерживающий их вместе. Этим ученый предвосхитил идею всемирного тяготения, утверждая, например, что существует некая универсальная физическая сила, родственная магнетизму и пронизывающая все окрест. Далее, Солнце, по Кеплеру, есть математический центр, благодаря чему возможно научное описание движения планет. Наконец, Солнце выступает теологическим центром, чем и достигается порядок и мировая гармония.

Уровень научных воззрений того времени (конец XVI - начало XVII столетия) и наблюдательные данные были еще недостаточны для тех решительных заявлений о строении мира, которые произнес И. Кеплер. И в том, что он все же сделал их, просматривается его глубокое чутье, его вера в природную законосообразность, в которой он усматривал божественное начало.

Вместе с тем это не стоит преувеличивать. Она, вера, сыграла свою роль, но не исключительную и, видимо, даже не первую. Вот признание И. Кеплера: "Моя цель состоит в том, чтобы показать, что небесная машина должна быть похожа не на божественный организм, а скорее на часовой механизм, поскольку все разнообразие движений вызывается одной-единственной и весьма простой магнитной силой". Все же научный подход брал в конечном счете верх над теологическим восприятием.

Активно обсуждавшаяся схоластами концепция триединства божия сыграла еще одну эвристическую роль в научном исследовании. Дело касается одной из теорем теории множеств немецкого же математика конца XIX века Г. Кантора.

Как показал Г. Кантор, в случае бесконечных множеств теряло силу извечно утверждаемое математикой и всем жизненным опытом человечества положение, что "часть меньше целого". Получалось, будто часть равна целому, тому целому, частью которого она является.

Берем натуральный ряд и сопоставим множество чисел ряда и множество квадратов этих чисел соответственно:

Совершенно четко видно, что второе,, нижнее семейство (где собраны лишь квадраты чисел) - только часть первого, верхнего. Наверху ряд развертывается последовательно, а нижний ряд с пропусками: 1 и сразу 4 (растеряв 2 и 3); 4 и рядом уже 9 (с утратой чисел 5, 6, 7, 8). А дальше "провалы" все внушительнее, когда теряются уже целые "гирлянды" числовых значений, например, между числами 16, 25, 36 и т. д. Итак, убеждаемся, что нижнее множество - лишь часть верхнего. А между тем множества эти равны, эквивалентны, второе ничуть не меньше первого. Как так?

Не забудем, что мы имеем дело с бесконечными совокупностями. Поэтому какое бы сколь угодно большое число верхнего множества мы ни взяли, его всегда можно возвести в квадрат, то есть получить в нижнем ряду соответствующий элемент. И наоборот, поскольку в нижнем ряду собраны только квадраты чисел, любому элементу нижнего ряда найдется соответствующий элемент верхнего ряда. Налицо равномощность множеств, их взаимнооднозначное соответствие. Это и показывает, что часть равна целому. Говорят, когда Г. Кантор провел доказательство теоремы, он воскликнул: "Я вижу это, но не верю этому!"

Однако какое отношение имеют ко всему сказанному схоласты? Оказывается, прямое. Среди вопросов, их занимавших, был и парадокс святой троицы. Согласно учению церкви бог един, но в трех лицах: бог-отец, бог-сын и бог - дух святой, Каждая из частей самостоятельна, но тождественна целому, то есть каждая ипостась троицы есть столь же бог, как и сам бог (просто бог).

Итак, часть равна целому. Г. Кантор, будучи человеком религиозным, знал это в подробностях и, как видим, продуктивно использовал в своем творчестве. Получилось, что автор теории множеств, доказав равенство части целому, "разрешил" также и парадокс триединства божия.

Выдающийся математик на рубеже XIX-XX столетий, соотечественник Г. Кантора, Ф. Клейн, рассматривая истоки указанных теоретико-множественных положений, прямо называет "виновника" - схоластическую философию. "Недаром,- писал Ф. Клейн,- Георг Кантор, творец теории множеств, учился у схоластов". Заметьте, не обращался, даже и не изучал, а именно учился у схоластов.

На связь идей Г. Кантора с положениями средневековой схоластики указывает и советский философ Б. Грязнов, более того, намек на это содержится и у самого Г. Кантора в статье "Учение о трансфинитном" (то есть сверхконечном,бесконечном).

Наконец, еще одно свидетельство в пользу плодотворности теологических представлений. Оказывается, некоторые размышления, проведенные известным чешским математиком XIX века Б. Больцано, опирались на идеи, посеянные все теми же средневековыми схоластами. Речь касается проблемы непрерывности. Как отмечает Ф. Клейн, те первые побуждения к своим исследованиям Б. Больцано почерпнул из схоластических традиций, которые он освоил благодаря своему богословскому образованию.

Характерно, что современники чешского ученого не понимали всей глубины этой темы, оценивая его старания как абсолютно бесплодные. Вот что писал, например, французский математик той поры С. Лакруа: "Подобные умствования... нам в настоящее время не нужны" - и выносит Б. Больцано буквально те же упреки, какие неизменно адресуют схоластам: спекулятивные упражнения, умствования, эквилибристика.

То была глубокая ошибка. Идея непрерывности не испытала "разрыва" после работ Б. Больцано. Более того, интерес к ней в ученом мире нарастал и в последующем оформился как одно из ведущих течений математической мысли. Нам еще предстоит к нему вернуться.

Как видим, в научном поиске все пригождается: любое значение, даже если оно теологического свойства, может оказаться в фокусе событий и выполнить отнюдь не теологическое назначение. Поэтому, находясь в состоянии поиска, устремляясь к решению познавательной задачи, исследователь должен как можно просторнее распахнуть свою душу, открыть все шлюзы интеллекта, чтобы быть готовым впустить любую мысль.

И если уж речь зашла о религии, отметим, что, будучи начальной формой освоения мира и потому предшествуя в этом качестве науке, она, по словам К. Маркса, явилась первой общей теорией этого мира, его "энциклопедическим содержанием", его логикой и моральной санкцией.