Мельчайшие из мельчайших

Наука никогда не заняла бы подобающего ей места, если бы с самого зарождения не требовала глубокого осмысления и точного определения даже самых простейших, кажущихся совершенно очевидными понятий. Вот, например, определения¹ белого, прозрачного и черного тел, приемлемые для науки:

¹ (Здесь не проводятся определения в строгой научной формулировке.)

Тело, отражающее все лучи света, падающие на него, называется идеально белым.

Тело, пропускающее без поглощения все лучи проходящего сквозь него света, называется идеально прозрачным.

Тело, целиком поглощающее падающие на него лучи света, называется идеально черным.

В природе не существует ничего идеального. Нет и таких тел, которые полностью отвечали бы приведенным определениям, но зато есть очень много тел, которые довольно близки к ним. Так, некоторые химические соединения отражают до 98 процентов света; не слишком толстые слои стекла или горного хрусталя в широком диапазоне световых волн почти идеально прозрачны; некоторые сорта черного бархата поглощают до 99,7 процента падающего света.

Приведенные определения вряд ли у кого вызовут возражения, хотя бы потому, что они нисколько не противоречат повседневному опыту. Основываясь на этом опыте, мы привыкли считать белым то тело, которое излучает много света, а черным - не излучающее вовсе.

Солнце - ослепительно белое, а отверстие в закопченной печной трубе - ослепительно черное.

На первый взгляд кажется, что наше житейское понимание белого и черного нисколько не отличается от физического. Но на самом деле такое противоречие есть. В обиходе мы не замечаем его потому, что не совсем правильно пользуемся глаголами "отражать" и "излучать". Часто подменяем один из них другим, не видя особой разницы. А она с точки зрения физики имеет принципиальное значение.

И каждому из этих слов физика приписывает совершенно определенное действие.

Отражать - значит отбрасывать назад, вовне, лучи некоторого постороннего источника света, падающие на поверхность тела. При идеальном отражении температура тела не изменяется, не изменяется и запасенная в этом теле тепловая энергия.

Излучать - означает отдавать вовне путем испускания лучей собственную энергию. При излучении температура тела, его запасы тепловой энергии уменьшаются. Для того чтобы излучение не прекращалось, необходимо восполнять эту убыль энергии, а для этого требуются какие-то источники энергии. Например, электрическая батарея для лампочки в карманном фонаре или ядерные реакции на Солнце.

Что же в таком случае означает глагол "поглощать"?

С точки зрения энергетической поглощение следует понимать как действие, обратное излучению.

При поглощении энергия тела увеличивается, а при излучении, наоборот, уменьшается.

Таким образом, идеально белое тело в определенных условиях не поглощает и не излучает энергии. То же можно сказать и об идеально прозрачном теле. Зато идеально черное тело, являясь наилучшим поглотителем лучистой энергии, оказывается в то же самое время и наилучшим ее излучателем.

С непривычки такое утверждение может показаться ошибочным. Но это твердо установленный наукой факт. Еще более странным покажется читателю утверждение, что Солнце тоже черное тело. Но, если вдуматься в точное определение черного тела, такое утверждение постепенно перестанет казаться парадоксальным. Ведь оно в понимании физиков означает лишь одно: если на Солнце попадают лучи от каких-либо внешних источников света, то есть от всех других звезд, эти лучи не отразятся от него, а будут полностью им поглощены. Почему же все мы не видим Солнце черным, но в то же время не можем вынести его ослепительных лучей?

Только потому, что в солнечной массе выделяется фантастически большое количество энергии и эта энергия излучается Солнцем вовне. Примерно 14 процентов всей солнечной радиации приходится на долю видимого света. Он-то и ослепляет нас. Именно благодаря ему Солнце воспринимается нами как белое. Но это нисколько не противоречит определению, данному физикой для черного тела, ведь в нем говорится лишь о поглощении падающих лучей, но не об излучении собственных. Вот и получается, что черное тело может ярко светиться и быть белым, но при этом оно обязательно должно поглощать все лучи, падающие на него от посторонних источников света.

Разницу в излучениях нагретых тел - белого, прозрачного и довольно темного - вы можете проверить сами. Для этого разогрейте в пламени газовой горелки стальной гвоздь, кусок алюминиевой проволоки и кусок стекла. Ярче всего будет светиться сталь, а алюминий и стекло - едва заметно.

Мы уже говорили, что в природе не существует ни идеально черного, ни идеально белого. Но ученые для научных целей все же создали прибор, обладающий свойствами идеально черного тела. Он так и называется в физике - "черное тело". Его конструкция представляет собой металлический полый шар или цилиндр с небольшим отверстием. В промежутках между двойными стенками шара или цилиндра заложены электронагревательные элементы. Поверхность внутренней полости черного тела для лучшего поглощения падающих лучей иногда чернят и делают шероховатой.

Ход луча света в полости 'черного тела'. При каждом отражении от внутренней стенки часть света поглощается, и в конце концов стенки поглощают весь свет

Роль собственно черного тела играет отверстие в шаре. Как известно, черное тело поглощает все падающие на него лучи. Именно такое же действие производит отверстие. Посмотрите на чертеж прибора, и вы убедитесь в том, что луч, прошедший в отверстие извне, уже не вернется назад. Он "запутается" во внутренней полости шара. Претерпевая многократные отражения от стенок шара, он при каждом из них будет частично поглощаться и в конечном счете поглотится ими полностью.

Зрачок нашего глаза кажется черным именно по этой же причине. Тем же объясняется и то, что днем окна домов кажутся снаружи черными.

Мы не зря уделили столько времени объяснению свойств черного тела. Это было необходимо потому, что исследование законов его излучения привело ученых к чрезвычайно важным открытиям. Эти и некоторые другие факты заставили ученых снова (в который раз!) пересмотреть свои воззрения на природу света.

Во-первых, стало известно, что спектр излучения черного тела непрерывный, то есть содержит колебания со всеми возможными длинами волн.

Во-вторых, эти опыты показали, что, хотя спектр излучения и непрерывный, мощность, излучаемая на разных частотах (длинах волн), различна: она максимальна внутри диапазона частот (волн) и практически падает до нуля к его краям. При этом частота, на которой имеется максимум излучения, тем больше, чем выше абсолютная температура.

В-третьих, оказалось, что суммарная мощность излучения черного тела возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры.

Экспериментальные данные были многократно проверены и ни у кого не вызывали сомнения. Однако, когда были сделаны попытки теоретически объяснить эти явления и найти формулу для их количественного выражения, ученые столкнулись с непредвиденными и, как оказалось, принципиальными трудностями. Все эти трудности сводились к тому, что теоретические выкладки, сделанные на основе столь хорошо зарекомендовавшей себя классической теории, совершенно не соответствовали фактам. Из этих выкладок следовало, что вся энергия черного тела должна была бы излучаться в виде коротковолнового излучения.

Из несоответствия практики и теории приходилось делать выводы. Первым, кто сумел объяснить законы излучения черного тела, оказался немецкий физик Макс Планк (1858-1947). Это было в 1900 году, три года спустя после открытия электрона.

Но, пожалуй, главной заслугой Планка было не само по себе объяснение законов излучения черного тела, а совершенно новое для физики предположение, которое ему пришлось сделать в ходе работы.

Для того чтобы понять всю необычность этого предположения, стоит провести один очень простой умозрительный опыт. Но читателю следует запомнить, что условия, в которых он будет проводиться, реально неосуществимы, а поэтому практически неосуществим и сам эксперимент. Проводить его можно лишь умозрительно.

Прежде всего предположим, что в нашем распоряжении имеется столь точный измерительный инструмент, с помощью которого мы можем измерять расстояние абсолютно точно и регистрировать даже самые незначительные его изменения. Вторым идеальным прибором, которым нам предстоит воспользоваться, будет простейший блок, отличающийся от реального лишь тем, что в нем полностью отсутствует трение.

Мысленно перекинем через блок веревку и к одному из ее концов прикрепим груз. Затем поднимем груз на высоту, равную 1 метру. Если вес груза был равен точно 1 килограмму, то при подъеме груза нам придется затратить работу против сил тяготения, точно равную 1 кГм. Но что это означает - затратить работу? Это означает отдать энергию, в данном случае 1 кГм энергии. Поднимая груз, мы отдаем энергию, она превращается в потенциальную энергию поднятого над землей груза. Следовательно, последний при этом получил энергию. И, так как условия эксперимента у нас идеальные, груз получил энергии ровно столько, сколько мы затратили, то есть 1 кГм.

Теперь приподнимем его еще на 0,000 001 метра. При этом мы отдадим, а груз получит 0,000 001 кГм. Поскольку измеритель расстояний абсолютно точен, можно изменять высоту подъема не только на одну миллионную долю метра, но и на одну миллиардную и на одну триллионную и любую другую как угодно малую долю метра. При этом величина затрачиваемой и приобретаемой энергии тоже будет уменьшаться до каких угодно малых долей.

До того как стала известной работа Планка, такой чисто умозрительный эксперимент приводил ученых к выводу, что энергия может делиться на любые малые, а в математическом смысле - на бесконечно малые доли. И на этом основании они считали, что энергия всегда и во всех случаях величина непрерывная.

Планк отказался от этого привычного и, казалось бы, вполне очевидного и доказанного представления, считая, что оно неприменимо при объяснении процессов излучения.

Он предположил, что при излучении энергия не может ни убывать, ни прибавляться бесконечно малыми долями и что все изменения энергии могут происходить только скачкообразно, то есть определенными порциями, очень небольшими, но конечными. Эти порции он назвал элементарными квантами или просто квантами.

Представим себе, что требуется наполнить стакан или мензурку определенным количеством жидкости. Естественно, что с первого раза мы не сумеем сделать это с достаточной точностью: либо не дольем жидкость до нужного деления, либо, наоборот, нальем чрезмерное количество. В обоих этих случаях можно или добавить, или убавить необходимое количество жидкости; причем это количество мы можем менять любыми, с точки зрения практики, произвольно малыми порциями.

Можно ли подобным образом изменять любые количества?

Мы знаем, что нельзя. Так, например, невозможно увеличить число учащихся в классе на 2,7 человека. Невозможно изменять произвольно малыми долями и сумму денег. Ее изменения всегда скачкообразны, причем наименьший "скачок" в нашей стране составит одну копейку, в ГДР - один пфенниг, в Англии - один фартинг.

Именно такое наименьшее возможное изменение, наименьший возможный скачок некоторой величины и называют квантом или элементарным квантом данной величины. Поэтому в равной степени правильно называть квантом человека, когда заходит речь о численном составе учащихся в школе, рабочих на заводе, населения в стране и тому подобное, и называть квантом копейку, когда говорят об исчислении денежной суммы в советских деньгах. Понятно, что названные кванты не имеют между собой ничего общего. Единственный признак, который дает право назвать квантом и то и другое, состоит в том, что обе эти величины являются наименьшими возможными изменениями соответствующих количеств. Есть элементарные кванты, величины которых можно сравнивать между собой. Таковы, например, элементарные кванты денег Советского Союза, ГДР и Англии - копейка, пфенниг и фартинг. Это сопоставимые кванты.

На практике многие прерывные величины вполне допустимо считать непрерывными. Взвешивая зерно, песок и другие сыпучие тела, разливая жидкости, мы не делаем сколько-нибудь заметной ошибки, считая, что их количества меняются непрерывно, то есть сколь угодно малыми порциями. На самом же деле это не так, и известно, что масса сыпучих тел может изменяться только прерывно, хотя величина скачка чрезвычайно мала. Мы пренебрегаем этой величиной во всех случаях, где она несущественна. Но мы будем поступать иначе, если придется взвешивать какие-либо драгоценные сыпучие тела. Для их взвешивания придется пользоваться весьма чувствительными и точными весами. И тогда мы уже не сможем пренебречь фактом скачкообразного изменения массы.

Точно так же обстоит дело с измерениями и других количеств. Повышение чувствительности и точности измерений часто показывает, что величины, считавшиеся непрерывными, на деле могут меняться только прерывно, скачками, причем величина наименьшего, мельчайшего из мельчайших скачков оказывается вполне определенной и неизменной. Скачками, квантами изменяется и масса воды. Квантом массы воды является масса одной ее молекулы. Разумеется, что в подавляющем большинстве случаев можно не принимать этот факт во внимание и считать массу воды величиной непрерывной.

Но есть и другие действительно непрерывные величины. И в этом случае повышение чувствительности и точности измерений не привело бы к обнаружению прерывности их изменения. К непрерывным величинам относятся расстояние и время.

Итак, известно, что некоторые величины могут изменяться сколь угодно малыми долями, а другие - только прерывно, скачками, и величину такого скачка уже нельзя уменьшить. Такой неделимый скачок количества, такую наименьшую из возможных порцию и называют элементарным квантом таких величин.

Электрон обладает наименьшим, мельчайшим из мельчайших отрицательным электрическим зарядом. Следовательно, заряд электрона можно назвать квантом электрического заряда или просто квантом электричества.

Зернистую, прерывистую структуру имеет и масса. Так, мельчайшей из мельчайших, наименьшей из возможных масс водорода (водорода как вполне определенного химического элемента) является масса одного его атома, равная примерно 0,000 000 000 000 000 000 000 0017 грамма.

Итак, квант массы водорода равен 1,7•10^-24 грамма. Естественно, что квант массы кислорода будет отличаться от водородного кванта. Но величины их сопоставимы, потому что и та и другая выражаются в граммах массы.

Подобным образом обстоит дело и с квантами излучаемой энергии. Их численное значение оказывается различным для разных длин волн. По определению Планка, величина одного элементарного кванта излучаемой энергии выражается формулой

ε=hν

где h - некоторая неизменная величина, названная в честь первооткрывателя постоянной Планка, a ν - частота колебаний, на которых излучается энергия.

Если излучение нагретого черного тела разложить в спектр, то в нем будут присутствовать колебания с самыми различными частотами. Поэтому кванты энергии, излучаемой черным телом, также будут иметь самые разнообразные значения.

Объяснение законов излучения черного тела явилось той необходимой проверкой, которая подтвердила правильность новых теоретических положений, выдвинутых Планком. Они в равной мере справедливы для всех видов излучений - не только световых, но и для всего спектра электромагнитных волн, начиная от самых длинных радиоволн, кончая рентгеновскими и гамма-излучениями.

Однако в радиотехнике квантовыми представлениями практически не пользуются. Величина отдельного кванта на радиочастотах столь ничтожна, что излучаемую энергию радиоволн можно, с точки зрения практики, считать величиной непрерывной. Для примера стоит назвать численную величину кванта для радиоволн длиной 3000 метров (частота 100 тысяч колебании в секунду); она равна 4,4•10^-10 электроновольт¹. Именно поэтому классическая электродинамика, созданная Максвеллом, остается полностью справедливой на радиочастотах.

¹ (Энергию в 1 электроновольт приобретает электрон, пролетев между обкладками конденсатора, к которому приложено напряжение, равное 1 вольту.)

Зернистая структура излучаемой энергии становится заметной на световых волнах. Так, на волне 1,2345 микрона (ближняя инфракрасная область спектра) энергия кванта точно равна 1 электроновольту. На красной границе видимого спектра она возрастает примерно до двух, а на фиолетовой границе - до 4 электроновольт. Но все же эти значения еще чрезвычайно малы в сравнении с 1 квантом энергии, излучаемой в области очень коротковолновых гамма-лучей. Так, на волне в 0,007 миллимикрона энергия кванта становится равной 1770 тысяч электроновольт. Такую энергию приобретает электрон, разгоняясь в электростатическом поле конденсатора, к которому приложено напряжение 1770 тысяч вольт.

Не следует забывать при этом, что эта энергия излучается черным телом либо такой огромной порцией, либо вовсе не излучается. То же происходит и при поглощении - либо всё, либо ничего.

Отказываясь от привычных, казавшихся незыблемыми представлений и формулируя новые идеи, Планк, возможно, не предполагал, что им суждено сыграть революционную роль в развитии основных физических представлений. По крайней мере, вначале он ставил перед собой совершенно конкретную задачу - теоретически обосновать законы излучения черного тела.

Но уже после первого успеха все прогрессивные физики оценили силу идей Планка. Они поняли, что квантовые представления нечто значительно большее, чем это могло казаться вначале. Они использовали новые идеи при исследовании чрезвычайно широкого круга явлений взаимодействия лучистой энергии и вещества. И во всех случаях эти идеи помогали им продвигаться дальше, постигать новые тайны природы.

Квантовая теория получила необычайное развитие. Она помогла установить общность многих важнейших явлений, казавшихся до того совершенно не связанными между собой. Она помогла науке открыть новые необычайные горизонты и, в частности, продвинуться еще на один шаг в направлении разгадки природы света. Этот шаг суждено было сделать гениальному физику Альберту Эйнштейну (1879-1955). В этом ему помогли не только идеи Планка, но и очень важный закон, установленный русским ученым Александром Григорьевичем Столетовым (1839-1896).