ГЛАВА 6. ИСААК НЬЮТОН

МЕХАНИКА

1. ПРАВИЛА РАССУЖДЕНИЯ

Современным своим видом классическая механика обязана Ньютону (родился в Вулсторпе 25 декабря 1642 г. (По юлианскому календарю, применявшемуся в Англии до 1752 г. По новому (григорианскому) календарю это соответствует 5 января 1643 г), умер 31 марта 1727 г. в Лондоне).

Вначале интересы молодого Ньютона лежали в области оптики, и особенно экспериментальной оптики, в которой он проявил особый изобретательский дар и технические способности. По мере того как с годами интерес его к экспериментированию ослаблялся и одновременно росло увлечение вопросами теории, Ньютон от оптики постепенно перешел к вопросам механики. Но поскольку его первая книга по механике появилась в 1687 г., а по оптике - лишь в 1704 г., нам представляется удобным и в нашем изложении придерживаться именно этого порядка.

Исаак Ньютон. Портрет кисти Г. Кнеллера (1702 г.)

Галилей и Гюйгенс развивали механику тел на поверхности Земли. Работы Ньютона отличаются обобщением принципа инерции и понятия силы, введением понятия массы и распространением области применимости законов механики на всю Вселенную.

Это последнее обобщение, возвратившее миру единство и непрерывность, утерянные в механике Аристотеля (см. гл. 1, § 2), было обосновано Ньютоном с помощью правил рассуждения (regulae philosophandi), которые, хотя они предпосланы третьей части «Philosophiae naturalis principia mathematica» («Математические начала натуральной философии») (Этот трактат был представлен Королевскому обществу 28 апреля 1686 г. По инициативе Га л лея и за его счет этот трактат впервые был опубликован в 1687 г. Еще два издания Ньютон выпустил сам в 1713 и 1726 гг., исправляли улучшая каждое последующее издание), характеризуют все его исследования по механике.

Первое правило - не принимать иных причин явлений, кроме тех, что достаточны для их объяснения. Второе правило - всегда относить аналогичные явления к одной и той же причине. Например, свет от кухонного очага и солнечный свет должны вести себя одинаково. Третье правило - считать свойством всех тел вообще такие свойства, которые не могут быть ни ослаблены, ни усилены и присущи всем телам, над которыми мы можем экспериментировать. Это - ньютоновское правило индукции, позволяющее, например, сделать вывод о непроницаемости и протяженности всех тел, хотя эксперимент можно поставить лишь на некоторых. И наконец, последнее, четвертое правило (добавленное лишь в третьем издании «Начал») - считать правильным всякое утверждение, полученное из опыта с помощью индукции, до тех пор пока не будут обнаружены другие явления, которые ограничивают это утверждение или противоречат ему. Сохранившееся лишь в рукописи пятое правило противопоставляет декартовскому иннатизму локковский эмпиризм.

Третье правило позволило Ньютону сформулировать универсальный закон тяготения: если все тела притягиваются к Земле, море притягивается к Луне, а планеты притягиваются к Солнцу, то мы можем заключить, что все тела притягиваются друг к другу. Провозглашая этот закон, Ньютон не намеревается определять причину притяжения:

«Причину этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю (hypotheses nоn fingo). Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезой, гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии. В такой философии предложения выводятся из явлений и обобщаются с помощью индукции. Так были изучены непроницаемость, подвижность и напор (импето) тел, законы движения и тяготение. Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря» (I. Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica, London, 1726, p. 530. (Есть русский перевод в книге: А. Н. Крылов, Собрание трудов, т. 7, М. -Л., 1936.)).

В этих кратко сформулированных утверждениях, введенных лишь во втором издании 1713 г., отражается полемика с картезианцами (гл. 5, § 1). Ньютон противопоставляет «физике гипотез» Декарта «физику принципов». Но принципы - это по существу произвольное обобщение опытных фактов, и кто знает, как их точно отличить от гипотез? Поэтому не удивительно, что, несмотря на этот его «символ веры», Ньютон также прибегает в своих построениях к абстракциям. Однако в целом эта его работа представляет собой, пожалуй, наиболее завершенный образец гармонического слияния данных опыта и теоретических рассмотрений из всех существовавших когда-либо в физике.

Прежде чем дать представление об общем построении этого труда и его характерных особенностях, мы хотим еще раз заметить, что, в то время как для оптических опытов Ньютона (как мы увидим ниже) характерна гениальность постановки и разносторонность, его опыты по механике были значительно более скромными и ограничивались проверкой известных фактов. В механике гений Ньютона проявился прежде всего в упорядочении работ его предшественников и обобщении законов, уже известных в частных случаях.

2. МАССА

Первые 17 страниц «Начал» (третье издание) содержат основные понятия, аксиоматику классической механики. Эта часть состоит из восьми определений, трех законов движения, следствий из них и одной схолии (поучения).

Понятие массы, вводимое первым определением, впервые было использовано не Ньютоном. В отличие от общепринятого мнения оно постепенно формировалось в течение нескольких поколений. Следы этого можно найти в «Проблемах механики», приписываемых Аристотелю, в механике Герона, и так вплоть до Коперника, Гильберта, Кеплера. Непосредственные предшественники Ньютона (Декарт и Гюйгенс) путали понятия массы и веса (см. гл. 5, § 1 и 7). Первое четкое различие между весом и массой мы находим в предисловии к работе Джован Баттисты Бальяни «De motu naturali gravium solidorum» («О естественном движении тяжелых тел»), опубликованной в Генуе-в 1638 г. В ней Бальяни рассказывает, что, установив на опыте неверность общепринятого мнения о пропорциональности скорости падающего тела его-весу, он пришел к мысли, что

«...в то время как вес ведет, себя как действующее начало, вещество ведет себя как пассивное начало, и поэтому тяжелые тела движутся в зависимости от отношения их веса к их веществу; следовательно, если они падают без препятствия по вертикали, то они должны двигаться с одной и той же скоростью, потому что те тела, которые тяжелее, имеют больше вещества или количества вещества» (Jo. Baptistae Ва1iani, Dе motu naturali gravium solidorum et liquidorum, Genuae, 1646, p. 7. (Первое издание, содержащее первую книгу о движении твердых тел, вышло., как мы говорили выше, в 1638 г.)).

А в четвертой книге, опубликованной в 1646 г., Бальяни окончательно уточняет это понятие:

«Природа тяжелых тел такова, что их вес связан с веществом: каков вес, а значит., и его способность к действию, таково и количество вещества, а значит, и сопротивление, откуда в результате и вытекают равные эффекты» (Там же, р. 98).

Мы видим отсюда, что Бальяни было ясно не только понятие массы, но и ее пропорциональность весу.

Но Ньютон пошел значительно дальше: не только сформулировал это-понятие, но и показал фундаментальную роль, которую оно играет в механических процессах. «Начала», собственно, начинаются с определения массы:

«Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее» (I. Newton, Philosophiae naturalis, p. 1).

Для пояснения этого определения Ньютон добавляет, что он называет это количество материи также словами «тело» и «масса» и что количество-материи можно определить по весу тела, потому что, как он убедился в результате точнейших опытов с маятниками, веса тел пропорциональны их массам.

Ньютоновское определение массы, которое принималось в течение более чем столетия, вызывало ожесточенную дискуссию. Порочный круг здесь, совершенно очевиден: масса определяется через понятие плотности, тогда, как плотность есть масса в единице объема. Оставляя в стороне историю споров по поводу этого определения, продолжавшихся вплоть до XIX столетия, заметим лишь, что не определенное или недостаточно определенное понятие не обязательно должно быть само по себе неясным. Часто не удается определить понятие не потому, что мы недостаточно ясно его представляем, а именно потому, что оно слишком известно, настолько известно, что не удается найти более простых понятий, через которые его можно было бы определить. Именно таково понятие массы, совершенно ясное Ньютону и всегда правильно им применявшееся.

3. СИЛА

Второе определение «Начал» вводит количество движения; третье - то, что мы называем инерцией, а Ньютон называл vis insita («врожденная сила») или vis inertiae («сила инерции») материи (это последнее выражение, очевидно, имело иной смысл, чем теперь); четвертое определение вводит vis impressa («приложенную силу»), которая определяет ускорение. Понятие силы как причины движения ввел еще Кеплер, но он измерял ее скоростью. У Галилея сила была эквивалентна весу, зато в отличие от Кеплера он измерял силу вызванным ускорением. У Ньютона, пожалуй, не было столь ясного представления, как у Галилея. Его четвертое определение гласит:

«...приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

И далее это определение поясняется следующим образом:

«Сила проявляется единственно только в действии и по прекращении действия в теле не остается. Тело продолжает затем удерживать свое новое состояние вследствие одной только инерции. Происхождение приложенной силы может быть различное, от удара, от давления, от центростремительной силы» (Там же, р. 2, 6).

Следующие определения, с пятого до восьмого, касаются центростремительной силы, причем Ньютон различает здесь абсолютную силу, ускорительную силу и движущую силу. В качестве примера центростремительной силы Ньютон приводит силу тяжести, магнитную силу, ту силу, которая удерживает планеты на их криволинейных орбитах, каково бы ни было ее происхождение, силу действия руки при раскручивании камня в праще. Из этих примеров ему легко вывести возможность как искусственных спутников Земли (если снаряды выпущены с достаточной скоростью), так и того, что тела, брошенные с Земли в небесное пространство, могут бесконечно продолжать свое движение. Обе эти возможности смогли стать действительностью лишь по истечении трех веков.

В восьмом определении говорится, что движущая величина центростремительной силы измеряется скоростью, приобретаемой в заданный промежуток времени, т. е. в современной терминологии - ускорением. Следовательно, именно эту «движущую величину силы» мы теперь называем приложенной силой и в случае падения тяжелых тел отождествляем с весом. В полемике со сторонниками декартовского понятия вихрей Ньютон так разъяснял понятие силы:

«В дальнейшем я придаю тот же самый смысл названиям "ускорительные" и "движущие" притяжения и импульсы. Название же "притяжение" (центром], импульс или "стремление" (к цент.ру} я употребляю безразлично одно вместо другого, рассматривая эти силы не физически, а математически, поэтому читатель должен озаботиться, чтобы ввиду таких названий не думать, что я ими хочу определить самый характер действия или физические причины происхождения этих сил или же приписывать центрам (которые суть математические точки) действительно и физически силы, хотя я буду говорить о силах центров и о притяжении центрами» (Там же, р. 2, 6).

Несмотря на все эти оговорки, остается фактом, что Ньютон вводил все новые и новые понятия и определения. Он ввел понятие абсолютной центростремительной силы, понятие чисто абстрактное, которое больше никак не упоминается в «Началах». Сила и масса у него - понятия независимые. Такими они и оставались до 1845 г., когда Жан Дюамель (1797-1872) в своем «Сours de mecanique» («Курс механики») ввел способ определения массы как отношения приложенной к телу силы к приобретаемому телом ускорению, ставший традиционным, несмотря на жестокую критику со стороны Эрнеста Маха.

4. ВРЕМЯ И ПРОСТРАНСТВО

После восьми определений следует знаменитое «поучение», послужившее предметом глубоких размышлений и долгих дискуссий сначала для философов, начиная с Канта, а затем, уже в нашем веке, и для физиков. В этом поучении постулируются абсолютное время и абсолютное пространство, метафизические понятия, на которых после Ньютона была основана вся физика до XIX столетия. Вот наиболее характерные выдержки:

«1. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного, или математического, времени, как-то: час, день, месяц, год.

Причины происхождения, которыми различаются истинные и кажущиеся движения, суть те силы, которые надо к телам приложить, чтобы произвести эти движения. Истинное абсолютное движение не может ни произойти, ни измениться иначе, как от действия сил, приложенных непосредственно к движущемуся телу, тогда как относительное движение тела может быть и произведено и изменено без приложения сил к этому телу» (Там же, р. 6-9).

Таким образом, для Ньютона сила является абсолютным элементом, тогда как движение может иметь лишь относительный характер из-за отсутствия абсолютной системы отсчета.

5. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ

После определений идут три закона движения: закон инерции, закон пропорциональности силы ускорению и закон о действии и противодействии. Эти три закона, фигурирующие сейчас в любой книге по физике, общеизвестны. Менее известной и не соответствующей обычаям того времени является дань уважения, которое Ньютон оказывает своим предшественникам:

«До сих пор я излагал начала, принятые математиками и подтверждаемые многочисленными опытами. Пользуясь первыми двумя законами и первыми двумя следствиями [о сложении сил], Галилей нашел, что падение тел пропорционально квадрату времени и что движение брошенных тел происходит по параболе; это подтверждается опытом, поскольку такое движение не претерпевает замедления от сопротивления воздуха... Из этих же двух законов и из третьего кавалер Христофор Рен, доктор богословия Иоанн. Уаллис и Христиан Гюйгенс, величайшие геометры нашего времени, вывели законы удара и отражения тел и почти одновременно сообщили их Королевскому обществу, причем их выводы во всем, касающемся этих законов, между собою согласны» (Там же, р. 21-22).

Ньютон в свою очередь повторяет опыты по удару, проведенные ранее Реном и Мариоттом (см. гл. 5, § 6), с использованием двух маятников различной массы и приходит к выводу, что количество движения всегда сохраняется при ударе тел, как жестких, так и нежестких, как упругих, так и неупругих.

Далее, чтобы доказать справедливость принципа равенства действия и противодействия, Ньютон так рассуждает для случая притяжения: если бы два взаимно притягивающихся тела были разделены какой-либо перегородкой, и если бы одно тело притягивалось сильнее, чем другое, то препятствие, испытывая с одной стороны большее давление, чем с другой, двигалось бы в направлении большей силы, а в свободном пространстве, двигаясь равномерно ускоренно, ушло бы в бесконечность. Однако это противоречит первому закону. Следовательно, оба тела давят на препятствие одинаково. Этот вывод был подтвержден Ньютоном опытами с магнитом и плавающим куском железа.

6. ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Рассмотрение центростреми-тельного движения начинается в первой книге и носит геометрический характер. По всей вероятности, Ньютон принял геометрическую форму изложения для того, чтобы его могло понять возможно большее число читателей, хотя он уже разработал к этому времени дифференциальное исчисление.

В первой книге рассматривается движение тел под действием центральных сил. С помощью очень простого доказательства Ньютон устанавливает справедливость следующей теоремы и обратной ей: движение материальной точки под действием центральной силы является плоским и происходит так, что площадь, описываемая радиусом-вектором, пропорциональна затраченному времени. Затем он устанавливает, что приложенные силы отклонены в сторону движения, если описываемая радиусом-вектором площадь растет все быстрее, и обратно движению при уменьшении прироста площади.

В шестом следствии из предложения IV утверждается, что силы обратно пропорциональны квадратам расстояний, если квадраты периодов обращения пропорциональны кубам расстояний. В предложении VI устанавливается общая теорема о движении по кривой линии вокруг центра. Эта теорема применяется в третьем разделе книги, где рассматривается движение по коническим сечениям. В последующих теоремах Ньютон показывает с помощью рассуждений, за которыми довольно трудно проследить, что если тело движется по коническому сечению, то оно находится под действием центростремительной силы, направленной к одному из фокусов сечения. Отсюда следует, что в этих случаях центростремительная сила обратно пропорциональна квадрату радиуса-вектора. Это новые теоремы механики, достаточные для объяснения эмпирических законов Кеплера и расширяющие область применимости новой динамики на движение планет.

В предложении LIX доказывается, что если система из нескольких тел А, В, С, D,... такова, что тело А притягивает все остальные тела с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, и аналогично тело 5, то А и В взаимно притягиваются с силой, пропорциональной их массам. В «поучении», следующем за этим предложением, Ньютон вновь обращает внимание на то, что слова «притяжение» и «импульс» употребляются в математическом смысле, чтобы указать на стремление, ведущее к сближению тел друг к другу безотносительно к природе этого стремления.

Двенадцатый раздел, идущий вслед за рассмотренным предложением, посвящен взаимному притяжению двух сферических тел. Центральным пунктом является решение задачи, давно мучившей Ньютона и, как мы увидим в дальнейшем, задержавшей динамическую интерпретацию мира, - задачи о притяжении сферическим телом материальной точки вне него. Ответ на нее Ньютон дает в предложении LXXI:

«Частица, находящаяся вне сферической поверхности, притягивается к центру сферы с силой, обратно пропорциональной квадрату ее расстояния от центра сферы» (Там же, р. 189-190, 226).

Иначе говоря, если частица находится вне сферы, то она притягивается так, как если бы вся масса сферы была сосредоточена в ее центре. Это предположение Галлей выдвинул интуитивно еще до доказательства, предложенного Ньютоном, но Ньютон отказался принять его. Если точка находится внутри сферы, добавляется в предложении LXXIII, то она притягивается с силой, пропорциональной ее расстоянию от центра.

В тринадцатом разделе рассматривается притяжение тел несферической формы. Он является переходным к последнему, четырнадцатому разделу, посвященному движению весьма малых телец под действием сил притяжения к большим телам. Эти теоремы применялись для рассмотрения отражения и преломления света. Но это применение, спешит заверить Ньютон, не будет следствием какой-либо гипотезы о природе света, корпускулярной или иной, а вытекает лишь из установленной на опыте аналогии между траекторией этих малых телец и траекторией световых лучей. Действительно, наблюдения затмений спутников Юпитера (см. гл. 5, § 20) показывают, что свет распространяется с конечной скоростью. Закон преломления Декарта - Снеллиуса совпадает с законом поведения указанных малых тел. Опыты Гримальди показывают, что лучи света притягиваются и загибаются, проходя у острых углов тел. Наконец, как доказывают и теоремы механики для материальных частиц,

«...отражение луча происходит не в точке падения, а постепенно непрерывным искривлением луча, происходящим частью в воздухе, ранее достижения стекла, частью (если не ошибаюсь) в самом стекле, после проникновения в него» (Там же, р. 189-190, 226).

В общем Ньютон пытался доказать, что корпускулярная структура света - не гипотеза, а результат экспериментальных данных. Хотя рассуждения Ньютона здесь и не очень убедительны, все же аналогия между движением малых телец и распространением света позволила Ньютону закончить книгу рядом предложений, полезных для построения линз.

7. ДВИЖЕНИЕ В ЖИДКОСТИ

Вся первая книга «Начал» написана в предположении, что тела движутся в среде без сопротивления, под действием одних лишь приложенных сил. Для завершения учения о движении нужно исследовать, как это и делает Ньютон во второй книге, какие изменения испытывают найденные законы движения, когда тела движутся в жидкости, как это имеет место в земных условиях.

Уаллис ввел предположение о том, что сопротивление жидкости движению тела пропорционально скорости этого тела. Однако Гюйгенс заметил, что с увеличением скорости тела возрастает масса перемещенной жидкости, так что сопротивление должно быть пропорционально квадрату скорости. Ньютон рассматривал оба эти случая. Он заметил, что движущееся в жидкости тело должно не только смещать жидкость, но и преодолевать ее вязкость; поэтому он считает сопротивление равным сумме двух членов; одного - пропорционального квадрату скорости и другого - пропорционального скорости.

Результаты теории применены к движению брошенных тел в воздухе, к движению тел под действием центростремительных сил в среде с сопротивлением и к движению маятника. Экспериментальная проверка произведена в опытах с маятниками и с падением тел в воздухе и воде. Затем Ньютон предпринял исследование влияния формы тела на сопротивление, испытываемое им при движении, и сформулировал теорему о пропорциональности сопротивления при прочих равных условиях максимальной площади сечения тела, перпендикулярного направлению движения. Этот результат привел его, естественно, к исследованию аэродинамических профилей, если говорить современным языком, т. е. такой формы тел, которой при прочих равных условиях соответствует наименьшее сопротивление движению в жидкости.

В предложении XXVI рассматривается истечение жидкостей из сосудов. Многие экспериментаторы, начиная с Торричелли, занимались этим, но мало что добавили нового. Ньютоново рассмотрение в первом издании также оставляет желать лучшего. Но во втором издании Ньютон дал точный вывод скорости истечения. Он заметил сжатие струи жидкости у отверстия и приближенно измерил его, но дал ему неудовлетворительное объяснение, основываясь на представлении о сходимости нитей потока жидкости. Немного позже (в 1718 г.) независимо от Ньютона это же явление исследовал Джо-ванни Полени (1683-1761), который определил влияние отверстия на истечение и заметил, что сжатие струи исчезает, если к отверстию, через которое вытекает жидкость, добавить короткую цилиндрическую трубку.

8. АКУСТИКА

Большое значение имеет восьмой раздел второй книги, в котором разработана теория волнового распространения движений в тяжелых средах. Ньютон начинает с колебательного движения жидкости в U-образном сосуде и показывает, что колебания жидкости подобны колебаниям маятника. Затем он показывает, что возмущение, вызванное в точке А жидкости, распространяется волнообразно и если оно попадает на отверстие ВС в препятствии KN, то за препятствием волны этого возмущения имеют началом отверстие ВС. В предложении XLVI впервые применяется, по крайней мере как термин, общепринятое сейчас выражение «длина волны» (undarum latitudo). В предложении XLVIII находится скорость распространения упругих волн, равная квадратному корню из отношения модуля упругости к плотности среды. В последнем «поучении» Ньютон заключает, что эти предложения применимы к распространению звука, который есть не что иное, как толчки воздуха. Это обстоятельство позволяет провести экспериментальную проверку теории путем измерения скорости распространения звука с учетом того, что из-за изменения температуры, а следовательно, и упругости, скорость звука должна быть летом больше, чем зимой.

В промежутке между первым и вторым изданием «Начал» в 1700-1707 гг. вышли мемуары Жозефа Савёра (1653-1716) по акустике, опубликованные Парижской Академией наук. В этих прекрасных мемуарах Савёр рассматривает явление, хорошо известное конструкторам органов: если две трубы органа издают одновременно два звука, лишь немного отличающиеся по высоте, то слышны периодические усиления звука, подобные барабанной дроби. Савёр объяснил это явление периодическим совпадением колебаний обоих звуков. Если, например, один из двух звуков соответствует 32 колебаниям в секунду, а другой - 40 колебаниям, то конец четвертого колебания первого звука совпадает с концом пятого колебания второго звука и, таким образом, происходит усиление звука. На этом явлении и его истолковании Савёр построил метод определения числа колебаний в секунду, т. е. частоты звука. От органных труб Савёр перешел к экспериментальному исследованию колебаний струны, наблюдал узлы и пучности колебаний (эти названия, существующие до сих пор в науке, введены им), а также заметил, что при возбуждении струны наряду с основной нотой звучат и другие ноты, длина волны которых составляет ¹/₂, ¹/₃, ¹/₄, ... от основной. Он назвал эти ноты высшими гармоническими тонами, и этому названию суждено было остаться в науке. Наконец, Савёр первый пытался определить границы восприятия колебаний как звуков: для низких звуков он указал границу в 25 колебаний в секунду, для высоких - 12 800.

Во втором издании «Начал» Ньютон, основываясь на этих экспериментальных работах Савёра, дал первый расчет длины волны звука и пришел к выводу, хорошо известному сейчас в физике, что для любой открытой трубы длина волны испускаемого звука равна удвоенной длине трубы.

«И в этом состоят главнейшие звуковые явления» (Там же, р. 374).

Такими словами Ньютон заканчивает эту часть труда с чувством удовлетворения, ибо ему удалось превратить акустическую науку в раздел механики, чем она остается и поныне.

9. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ

Здесь уместно напомнить, пусть очень бегло, исторический путь этого открытия, чтобы показать, что случайного падения яблока - явления, которое приводит в пример еще Кеплер, - отнюдь не было достаточно для того, чтобы Ньютона озарила мысль о всемирном тяготении. Родственники и друзья Ньютона рассказывали об этом эпизоде, утверждая, что слышали о нем от самого Ньютона; Вольтер создал ему популярность. Но если даже этот эпизод и имел место, его следует рассматривать совсем в ином свете.

Стремление подобного соединиться с подобным постулировалось еще первыми греческими школами (Эмпедокл, Анаксагор, Демокрит). Эта идея продолжала жить в течение всего средневековья и в эпоху Возрождения, поддерживаемая явлением магнитного притяжения, которое в известном смысле служило ее доказательством или по крайней мере иллюстрацией. Теория, приписывавшая приливы и отливы влиянию Луны и Солнца, - тоже античного происхождения (около III века до н. э.); она разделялась многими учеными эпохи Возрождения, такими, как Кардан, Скальеро, Порта, Кеплер.

Эта проблема приобрела особое значение после принятия гелиоцентрической системы. В 1609 г. Кеплер опубликовал первые два эмпирических закона движения планет, а в 1618 г. - третий. Но еще до открытия этих законов он задавался вопросом о причине движения планет вокруг Солнца, а Луны вокруг Земли. В своем произведении «Prodromus continens mysterium cosmographicum» («Тайна Вселенной»), вышедшем в 1596 г., он приписывает движение Луны земному притяжению и утверждает, что это движение нельзя понять, если не допустить, что всякой материи присуще стремление к покою: причина движения - это vis immateriata, борющаяся с инерцией материи.

В случае движения планет механическая причина, virtus movensr заключена в Солнце и распространяется от него не во все стороны, как светт а лишь в плоскости солнечного экватора; поэтому она убывает обратно» пропорционально расстоянию. Эта мысль Кеплера становится яснее в его главной работе 1609 г. «Astronomia nova seu Physica coelestis» («Новая астрономия или небесная физика»): вес тел представляет собой тенденцию всех тел вообще к соединению и аналогичен магнитному притяжению. Если бы во Вселенной было лишь два камня, они двигались бы один к другомуг пока не встретились бы. Таким же образом и Земля с Луной шли бы навстречу друг другу, если бы их не удерживала на их орбитах эквивалентная «анпмаль-ная сила или какая-либо иная»; но vis prensandi («влекущая сила») Луны проявляется на Земле в приливах и отливах - вода наших морей вся бы ушла на Луну, если бы Земля ее не удерживала.

Похоже, что Ньютон не знал об этой работе Кеплера, когда сформулировал свой закон всемирного тяготения (Ньютон, как и Галилей, принадлежал к числу тех людей, которые мало читают). В «Началах» он относит к своим предшественникам Измаэля Бульо, Борелли и Гука. Бульо в своей книге «Astronomia philolaica» («Популярная астрономия»), вышедшей в 1645 г., полемизируя с Кеплером, отрицает, что из Солнца исходит сила, и замечает, что если бы тезис Кеплера был верен, то сила эта должна была бы рассеиваться от одной поверхности к другой, подобно свету, и менялась бы поэтому по величине обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца.

Значительно более существенными для Ньютона были замечания Борелли (см. гл. 5, § 4), которые при точной математической формулировке понятий центробежной силы и силы гравитации могли бы превратиться в единую теорию движения планет.

Более сложны и до сих пор не вполне ясны отношения между Гуком и Ньютоном. Мы на них здесь кратко остановимся. В 1666 г. Гук докладывал Королевскому обществу о некоторых своих опытах, предпринятых с целью доказать по аналогии с магнитным притяжением зависимость веса тела от высоты. Позже он пытался применить эту идею к движению планет, на которые, как он догадывался, должна непрерывно действовать некоторая сила. В 1674 г. Гук публикует этюд о движении Земли. В конце там говорится:

«Я предлагаю систему мироздания, во многом отличающуюся от всех других систем, известных до сих пор, но во всех отношениях согласующуюся с общими законами механики. Такая система основана на трех гипотезах: 1) все небесные тела испытывают притяжение или тяготение к своему центру в том смысле, что они притягивают не только сзои собственные части, препятствуя их удалению, как мы видим на Земле, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Отсюда следует, например, что не только Солнце и Луна оказывают влияние на форму и движение Земли - а она в свою очередь влияет на их движение,- но Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн также влияют своим притяжением на движение Земли... 3) Действие сил притяжения настолько больше, насколько ближе к центру притяжения тела, на которые они действуют» (Robert Нооke, An attempt to prove the annual motion of the earth from observations, London, 1674, p. 27).

В 1680 г. в письме Гук сообщил Ньютону, что он пришел к выводу о необходимости отказаться от этого последнего закона простой обратной пропорциональности силы расстоянию и заменить его законом обратной пропорциональности квадрату расстояния. Когда Ньютон представил рукопись «Начал» в Королевское общество, Гук потребовал признания его приоритета в открытии этого закона. Однако Ньютон реагировал весьма энергично, заявив, что он уже двадцать лет знает о законе обратных квадратов, что он сообщал о нем Гюйгенсу через Ольденбурга, секретаря Королевского общества, и что, собственно, из этих-то писем Гук и мог узнать о нем. Сверх того Ньютон умалял заслуги Гуна, обвиняя его в том, что он черпает свои знания у Борелли.

Только позже, под дружеским влиянием Галлея, он согласился признать, что одно из писем Гука послужило ему поводом к расчету движения планет, и согласился сослаться на него в «Началах». Суждение Ньютона о Гуке было слишком суровым и до сих пор кладет тень на репутацию бывшего ассистента Бойля. Характер у Гука был, как говорится, непростой, но у него был редкий изобретательский талант (ему приписывают около ста изобретений) и гениальная интуиция, которая позволила ему установить основные динамические законы, управляющие солнечной системой. Однако он не мог их систематически изложить из-за непостоянства характера и недостаточных математических знаний.

После этого долгого отступления вернемся к системе мира, содержащейся в третьей книге «Начал». Ньютон сначала излагает установленные наблюдениями законы движения планет, Луны, спутников Юпитера и Сатурна. Применяя результаты первой книги, Ньютон дает динамическую интерпретацию этих законов по существу в том виде, как это делается теперь в курсах физики, и приходит к выводу, что во всех случаях центральная звезда действует на планету или же планета на спутник с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Центральным пунктом третьей книги можно считать предложение IV, в котором Ньютон производит приводимый и сейчас в учебниках расчет, доказывающий, что сила, удерживающая Луну на ее орбите, - это та же сила, которая заставляет тела падать на поверхности Земли, лишь ослабленная за счет расстояния. Об этом расчете вплоть до конца XIX века было распространено предание, которому многие верят и сейчас: в 1670 г. Ньютон, догадавшись о законе всемирного тяготения, пытался подтвердить его, сопоставив значение силы тяжести на Луне с ее величиной на поверхности Земли, но его расчет, основанный на ошибочном значении радиуса Земли, приводил лишь к приближенному подтверждению закона притяжения, что вызывало у Ньютона сомнение в его точности. Но в 1682 г. он узнал на одном из заседаний Королевского общества о новом измерении длины меридиана, выполненном во Франции Жаном Пикаром, повторил свои расчеты и нашел полное соответствие между значениями силы тяжести на Луне и на поверхности Земли.

Этому рассказу едва ли можно верить, потому что трудно допустить, что Ньютон ждал до 1682 г., чтобы узнать значение радиуса Земли, использованное им в «Началах». Фактически это значение было получено Снеллиусом еще в 1617 г. и приведено в «Geographia generalise («Всеобщая география») Бернарда Варениуса (ум. в 1660 г.), опубликованной посмертно в 1664 г. в Амстердаме и переизданной в 1672 г. в Кембридже самим Ньютоном.

Более вероятно другое предположение, к которому пришел в 1927 г. .американский астроном Адаме, тщательно изучавший неизданные письма и рукописи Ньютона. Главную причину задержки опубликования закона всемирного тяготения Адаме видит в том, что Ньютону в течение длительного времени не удавалось определить притяжение внешней точки к телу сферической формы. Более того, как видно из его письма Галлею, он в то время не допускал того, что сам потом доказал (§ 6), а именно что сфера притягивает внешнюю точку так, как если бы вся ее масса была сосредоточена в ее центре.

Произведя упомянутый расчет, Ньютон в предложении VII приходит к выводу:

«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них» (Там же, р. 403, 404).

Но если тяготение - универсальное свойство всех тел, почему же мы с ним не встречаемся в нашем обыденном опыте? Ньютон предвидит это возражение и отвечает:

«Если кто возразит, что все тела, находящиеся у нас, по этому закону должны бы тяготеть друг к другу, тогда как такого рода тяготение совершенно не ощущается, то я на это отвечу, что тяготение к этим телам, будучи во столько же раз меньше тяготения к Земле, во сколько раз масса тела меньше массы всей Земли, окажется гораздо меньше такого, которое могло бы быть ощущаемо» (Там же, р. 403, 404).

В 1798 г. Генри Кавендиш непосредственно измерил с помощью крутильных весов (см. гл. 7, § 18) притяжение двух небольших сфер и подтвердил догадку Ньютона о том, что между телами нашего обыденного мира существует притяжение, которое, однако, столь слабо, что остается незаметным. Метод Кавендиша, впоследствии усовершенствованный, позволил в прошлом веке произвести численное определение гравитационной постоянной (Если m и m' - масса двух тел в граммах, а r - расстояние между ними в сантиметрах, то между этими двумя массами действует сила взаимного притяжения, которая в динах выражается формулой f=6,67•10-8 mm'/r² (Коэффициент этой формулы и есть гравитационная постоянная. - Прим. перев).

Предложение VIII содержит знаменитую теорему о том, что два шара, состоящие из концентрических однородных слоев, притягиваются, как если бы их массы были сосредоточены в центре каждой сферы. В предложении XXIV утверждается, что прилив и отлив моря происходят от совместного действия Луны и Солнца. В следующем предложении ставится задача Клеро (1743 г.), названная позже «задачей трех тел» и причинившая столько хлопот математикам, начиная с Ньютона и до наших дней. Задача заключается в определении движения трех тел (у Ньютона - Солнце, Земля и Луна) под действием взаимного тяготения.

После выхода «Начал», работы глубокой и трудной, Лейбниц и картезианцы обрушились с критикой на понятие тяготения. Эта заключенная в теле способность действовать на расстоянии, говорили они, есть возврат к скрытым свойствам схоластической науки (см. гл. 5, § 1). На это Роджер Коте ответил в предисловии ко второму изданию «Начал», воспроизведенном также и в третьем издании, что нельзя считать скрытой причину, существование которой обнаруживается наблюдением с полнейшей очевидностью. Наоборот, скрытыми являются причины, приводимые теми, кто делает движение планет зависящим от «неведомо каких вихрей некоторой части воображаемой материи, совершенно непостижимой чувствами».

Ответ этот категоричный, но совершенно неубедительный. До Эйнштейна гравитация оставалась догматом науки, одним из многих непостижимых явлений, как говорил Мах. Сам Ньютон находил бессмысленным действие на расстоянии, без помощи посредника, но всегда отказывался публично выражать свое отношение к природе силы тяжести.

Согласно заметке Дэвида Грегори, датированной 21 декабря 1705 г., но опубликованной лишь в 1937 г., Ньютон нашел свое решение этой проблемы. Это было мистико-религиозное решение, которое проявляется в конце «Начал» и «Оптики» в предложениях, являющихся выражением религиозного духа: «...движущиеся, тела не испытывают сопротивления от вездесущия божия»; «...бог пребывает всюду, также и в вещах». Если верить упомянутой заметке, то решение Ньютона должно быть таково: посредником в действии на расстоянии является бог, присутствующий как в пространстве, свободном от тел, так и в том, где есть тела.

Это уже не гипотезы - физические или метафизические, - это чистая теология! Недаром некоторые современные критики (Дюгас, Луи де Бройль) считают Ньютона великим мечтателем, тут же оговаривая, что «именно мечтатели творят» (L. D e Broglie, Nouvelles perspectives en microphysiquc. Paris, 1956, p. 334).