2. РАЗВИТИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ОТРАСЛЕЙ ЗНАНИЯ (МАТЕМАТИКА, АСТРОНОМИЯ, МЕХАНИКА)

Пока не произошел переход от присваивающей экономики к производящей, люди мало продвинулись в понимании числовых величин. С развитием обмена появилась необходимость в числовых обозначениях. Сначала были естественные эталоны счета: пальцев 5, глаз 2. Затем возникли и искусственные эталоны счета - палочки.

Потребности в измерении площади земли, в расчетах при обмене и торговле, необходимость расчета в строительном деле привели в странах Древнего Востока к возникновению математики. Иными словами, практика заставила решать определенные математические задачи. Древнейшие математические тексты, дошедшие до нас, восходят к началу II тыс. до н. э. Их записывали на папирусе (Египет) или на глиняных дощечках (вавилонские клинописные тексты).

Египтяне применяли десятичную систему исчисления: они знали дроби, уравнения первой степени и неполное квадратное уравнение. Способ применения четырех простых арифметических действий египетской математики был несложен. Математика была нужна для решения простейших арифметических, алгебраических и геометрических задач. О зачатках геометрии говорит умение египтян определять поверхности прямоугольника, треугольника, круга; в своих расчетах они использовали отношение длины окружности к диаметру, равное 3,16, близкое к π=3,14. Египтяне умели вычислять уравнения с одним неизвестным. Первоначально математика не была расчленена на арифметику, алгебру, геометрию. Затем стали решать задачи, которые принимали более абстрактный характер; постепенно были выработаны приемы геометрических и арифметико-алгебраических преобразований.

В Месопотамии пользовались системами счисления, в основе которых лежат числа 5, 6, 10 и их производные - 30 и 60. Первые пять чисел, соответствующие пяти пальцам одной руки, имели свое название. Последующие числа с 6 до 9 составляли, соединяя число 5 и соответствующее добавочное число (например, число 6 изображали как 5+1, число 7 как 2+5 и т. д.). Шумеры пользовались и шестидесятиричной системой счисления. Потом появляются зачатки десятичной системы, о чем говорит появление клинообразного знака для ноля.

В математических шумерийских текстах упоминается возведение в степень, извлечение квадратных и кубических корней, вычисление объемов. Знания в области геометрии были нужны для измерения земельных участков. Чтобы вычислить размер поля, шумеры разбивали его на треугольники или трапеции; отдельно вычисляли эти площади и, складывая полученные числа, получали размеры поля. Вавилонские клинописные математические тексты позволяют судить о том, что математика в Древнем Вавилоне достигла более высокого уровня, чем в Шумере и Египте (можно указать на совершенствование приемов вычислений, рост элементов логической дедукции). В настоящее время известно около 150 глиняных табличек с текстами математических задач и 200 табличек с числовыми таблицами. Вавилоняне получили от шумерского периода смешанную десятично-шестидесятиричную систему счисления.

В Вавилоне впервые была разработана алгебра линейных и методы решения квадратных уравнений. Вавилоняне умели производить математические операции п преобразовывать дроби. В подобных задачах видны первые зачатки алгебры. В области геометрии вавилоняне проводили геометрические расчеты, связанные с вычерчиванием планов земельных угодий (таких планов земельных угодий, разделенных на прямоугольники, трапеции и треугольники, сохранилось немало), планов различных строений.

Математика как особая наука начинает складываться лишь в Древней Греции в VI-V вв. до «. э. Это уже наука, основанная на строгих логических доказательствах; она преобразуется в абстрактную дедуктивную науку. К этому времени относится построение математических теорий.

В «Началах» Евклида (III в. до н. э.) подведен итог основным математическим теориям того времени. «Такие достижения греческой математики, как теория делимости чисел, теория иррациональных величин и классификация квадратичных иррациональностей; исследование задач, не разрешимых с помощью циркуля и линейки, парадоксы бесконечного и «метод исчерпывания», интегральные и дифференциальные методы Архимеда, теория конических сечений Аполлония, аксиоматический метод, сферическая геометрия Менелая, тригонометрия хорд Птолемея и алгебра Диофанта, определили дальнейшее развитие математики в течение многих веков» [22].

Не менее древней наукой, чем математика, считается астрономия. Астрономические явления были для первобытных народов частью окружающей их среды - видимые движения звезд издавна использовали для ориентировки в пространстве и во времени. Люди не могли не заметить, что в разные времена года положение звезд неодинаково. Наблюдение за небесными телами положило начало развитию астрономических знаний. Наблюдая за луной и звездами, древние астрономы улавливали в их движении определенную закономерность, по звездам определяли периоды весенних разливов Нила, а в связи с этим и сроки земледельческих работ. Египтяне научились отличать планеты от звезд. На сводах храмов и гробниц они изображали карты звездного мира. Вавилонские жрецы не только отличали планеты от звезд, но и объединяли определенные группы звезд в созвездия, получившие название, например, Близнецы, Рак, Скорпион, Лев, Весы. Жрецы отмечали положение Солнца на небесной сфере и регистрировали солнечные и лунные затмения, что позволило в дальнейшем предсказывать их наступление.

Первоначально египтяне делили день на 4 части и лишь впоследствии возникла современная система счета (часы, минуты, секунды). Время определяли с помощью солнечных часов.

С возникновением ирригационного земледелия потребовалось вести счет более длинных промежутков времени. Нил и Евфрат разливались в определенное время года, от разлива рек зависели сельскохозяйственные работы. Наблюдения за разливами рек и за движением небесных светил позволили создать первые календарные системы. Лунный календарь был равен 12 лунным месяцам: лунный месяц попеременно содержал 30 или 29 суток, что составляло 354 дня в году. В основе построения солнечного календаря лежит шестиричная система счисления. Смена четырех времен года определяла солнечный год продолжительностью 365 дней. Основными календарными единицами счета времени были сутки, месяц н год: месяц имел 30 дней, к концу года добавляли 5 дополнительных дней, что давало 365 дней в году.

В Греции возникли первые астрономические теории; были созданы первые модели солнечной системы. Фалес (VII-VI вв. до н. э.) считал землю плоским диском, плавающим на воде, Пифагор (VI в. до н. э.) высказывал мнение о шаровидности Земли. В IV в. до н. э. Аристотель создал общую систему строения мира, в центре которого находилась Земля. Его геоцентрическая система мира, в которой нашли выражение идеалистические и метафизические воззрения, господствовала на протяжении более полутора тысяч лет. Аристарх (середина III в. до н. э.) считал, что в центре Вселенной находится Солнце, вокруг которого движутся Земля и другие планеты. Гелиоцентрическая система Аристарха в то время не получила широкого распространения. Древнегреческий ученый Клавдий Птолемей (II в. н. э.) развил представления о геоцентрической системе мира, по которой небесные светила движутся вокруг неподвижной Земли. Из его работ наиболее известно сочинение «Великое математическое построение в 13 книгах» («Альмагест»).

Александрийские ученые (III в. до н. э.) систематически наблюдали за движением небесных светил. Эратосфен с помощью астрономических наблюдений определил размер земного шара. Гиппарх (II в. до н. э.) составил звездный каталог, в котором было указано положение около 1000 ярких звезд.

К античному миру восходит термин «механика». Однако уже в ранних рабовладельческих государствах Древнего Востока с изобретением колеса, с использованием наклонной плоскости, а еще ранее - клина и рычага вырабатываются такие абстрактные понятия, как сила, сопротивление, перемещение, скорость. Тяжести поднимали с помощью наклонной плоскости. В Египте при сооружении пирамид, где требовалось перемещать и поднимать огромные глыбы камня, применяли рычаг, который египтяне издавна использовали для подачи вверх воды. В античных рабовладельческих государствах, помимо клина и рычага, в строительных работах стали использовать блок и винт.

Принципиально новым для античной механики является появление теорий: учение о движении - кинематика, - учение о равновесии - статика. Статика возникла в связи с запросами техники и была выделена в особую теоретическую дисциплину. К античной эпохе восходит зарождение двух направлений в статике: кинематического и геометрического [23]. Первое направление возникло в результате использования рычага, наклонной плоскости, а второе - в связи с расчетом архитектурных конструкций и поднятием центра тяжести.

Основателем геометрического направления статики был Архимед (III в. до н. э.). Из сочинений Архимеда по механике до нас дошли трактаты в двух книгах - «О равновесии плоских фигур» (или «О центрах тяжести плоских фигур») и «О плавающих телах». В первом трактате ученый изложил теорию равновесия рычага, дал математическую формулировку закона рычага, во втором он дал основы гидростатики. Наряду с теоретическими исследованиями в области физики и математики Архимед много занимался вопросами прикладной механики. В этой области ему принадлежат интересные изобретения, которые были использованы при обороне Сиракуз во время осады его римлянами.

Архимед (около 287-212 гг. до н. э.)

Большое значение для развития механики имели труды Герона Александрийского (примерно I в. н. э.), представителя Александрийской научной школы. «Механика» Герона состоит из трех книг и представляет собой развитие кинематического направления статики. Герон известен в истории и как изобретатель различных автоматов. До нас дошло его сочинение «Об искусстве изготовлять автоматы». Им изобретены так называемый геронов шар, из которого водная струя выбрасывается посредством сжатого гюздуха, и паровой шар или эолипил; он приводился в движение паром, выходившим через вставленные в него две трубки.

Представителем той же школы, что и Герон, был Витрувий (I в. до н. э.), трактат которого «Об архитектуре» посвящен в основном прикладной механике. В трактате описаны различные механизмы для поднятия тяжестей и дано определение машины.