МАШИННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

КОНРАД ФИАЛКОВСКИЙ

Энциклопедия по ЭВМ (Нью-Йорк, 1969) определяет моделирование как отображение фрагмента или совокупности поведения какой-либо системы в другой, отличной от нее. Так, ЭВМ можно запрограммировать, чтобы она действовала как другая ЭВМ или же как другая система, не имеющая ничего общего с машинной техникой, и получить информацию об этой системе. Моделирование применяется, когда непосредственный эксперимент оказывается невозможным (новая система еще не сконструирована), непрактичным (например, моделирование войн), неэкономичным (например, процесс требует больших количеств платины, но еще неизвестно, окупится ли он), неэтичным (связанным, скажем, со смертью человека) или же просто чересчур медленным (лесоводческие науки, экология).

Как мы видим, причин для применения численного моделирования в качестве исследовательского метода бывает много. Нужно еще добавить, что техника численного моделирования особенно удобна для таких проблем, где мы имеем дело со сложной системой и уже знаем в точности, как действуют ее различные элементы в различных сочетаниях, но хотим получить информацию о действии всей системы в целом. В тех же случаях, когда количество элементов системы очень велико, численное моделирование иногда бывает единственным путем для получения конструктивных решений.

Например, мы можем иметь достаточно подробную картину изменений электрической активности нейронов во времени. Однако отсюда нельзя непосредственно вывести картину активности сети, состоящей, скажем, из 1000 нейронов. Разумеется, эту структуру можно описать соответствующими зависимостями, но определить на основании этих зависимостей состояние данного нейрона в данный момент - дело неслыханно трудное, поскольку это состояние зависит от многих других факторов, те в свою очередь - от третьих и т. д. Когда проблема касается многих нейронов, многих моментов времени и различных стимулов в сети, то решение становится почти невыполнимым.

Машинная картина модели

При численном моделировании картина элементов и их соединений подается в память ЭВМ в виде соответствующей программы. В сущности, это модель структуры нейронной сети. Далее имитируется процесс вводом соответствующих начальных условий (например, картины стимулирования сети). Процесс начинается, и состояния отдельных элементов - записи, соответствующие отдельным элементам в памяти машины,- изменяются во времени. Роль экспериментатора ограничивается наблюдением процесса, происходящего в машине.

Машина может, например, дать усредненную картину деятельности сети нейронов, что для модели будет аналогом энцефалограммы. Активность изменяется во времени, эксперимент идет самостоятельно, а наша роль ограничивается наблюдениями, повторением эксперимента при других начальных условиях (например, других стимулах) и. т. д. Это и есть машинный эксперимент (описанная модель была осуществлена для исследования того, какие виды соединений дают ритм токов активности мозга, наиболее приближающийся к ритму альфа).

Термин «машинный эксперимент» не случаен, так как аналогия между ним и, например, биологическим экспериментом бросается в глаза. Кроме того, работая с машиной, можно (в пределах ее возможностей) изменять скорость течения времени в эксперименте, а также многократно повторять один и тот же опыт при различных начальных условиях, имея гарантию, что все остальные условия остались неизменными. Первой возможности у «традиционного» экспериментатора никогда не было, а вторая, даже постулированная, не раз оказывалась лишь его иллюзией.

Но зато исследователю, применяющему в своей работе ЭВМ, грозит опасность, неизвестная в традиции, эксперимента. В отличие от традиционного экспериментатора, использующего в своем опыте фрагменты объективно существующего мира, машинный экспериментатор является творцом своей модели от начала до конца. При условии, что машинный эксперимент будет касаться модели, отражающей структуры и процессы реального мира, самой крупной проблемой является сходство модели с оригиналом. Это особенно касается очень сложных моделей: тогда экспериментатора все время тревожит вопрос, не моделирует ли он лишь вымышленные структуры, в основных своих аспектах несходные с оригиналом и потому отражающие оригинал, в действительности не существующий. Решить эту проблему можно, только если поведение модели оказывается в достаточной степени сходным с известным нам поведением оригинала. Разумеется, такое решение всегда бывает результатом каких-то принятых критериев, но другого, лучшего способа проверки нет.

Оригинал и модель

Нельзя не сказать здесь о проблеме целесообразности использования численного моделирования. Оно бывает целесообразным, если вносит что-либо новое: подтверждает гипотезу, выясняет роль моделируемого фактора во всей системе, позволяет предвидеть будущее поведение системы и т. д. Заметим, кстати, что модели, которые ничего не дают и из которых ничего не следует, а вся заслуга их создателей состоит лишь в использовании в своей работе ЭВМ,- такие модели составляют, к сожалению, довольно значительный процент работ, особенно в раннем периоде развития этой области.

Вообще говоря, для того чтобы числовая модель физической системы была полезной, она должна быть достаточно сложной, так как поведение менее сложных систем можно обычно предвидеть другими способами, а тогда применение ЭВМ является лишь эффектным приемом. Однако сложная числовая модель иногда превышает технические возможности машины. Для некоторых моделей данная машина может быть попросту слишком медлительной, и тогда машинный эксперимент должен затянуться на несколько часов или даже дней. Другим ограничением может быть емкость памяти машины, хотя в случае современных числовых систем это не так существенно. Таким образом, для числового моделирования обычно применяются большие и быстродействующие компьютерные системы.

Предметом моделирования, очевидно, могут быть различные процессы как технические, так и экономические, социологические или биологические, причем большинство работ в области числового моделирования относится к техническим и экономическим моделям. Зато нигде, кроме как в области биологического моделирования, не проявляется в такой мере аналогия между экспериментом традиционным и компьютерным.

Среди биологических проблем, моделируемых с помощью машин, особое место занимает процесс эволюции. Здесь машинный эксперимент позволяет в условиях ускоренного течения времени за короткий срок наблюдать большое количество поколений и таким образом получить значительный «экспериментальный материал», который в традиционных опытах может быть накоплен лишь за много лет. Разумеется, ценность «экспериментального материала», полученного в машинном эксперименте, с биологической точки зрения часто бывает не очень высокой и сводится к исследованию какого-либо отдельного аспекта проблемы, например эволюционной динамики двухгенной системы.

Модель процесса эволюции

На высоком уровне абстракции эволюцию сложных систем можно рассматривать как определенный специфический саморегулирующийся процесс. При таком подходе биологическая эволюция оказывается просто частным случаем применения этого процесса. Правда, это единственный известный нам естественный пример эволюции «больших систем», но можно придумать (и промоделировать на ЭВМ) и другие, например эволюцию автоматов, промоделированную в свое время Фогелем, Оуэнсом и Уолшем.

К этой категории моделей процессов эволюции относится и описываемая ниже модель, в которой объектами эволюции являются абстрактные числовые структуры, обладающие наиболее существенными с точки зрения эволюции чертами: способностью к росту, смерти и размножению. В этой модели важны не сами объекты эволюции, а влияние среды на стабильность (устойчивость) последовательных поколений этих структур.

С биологической точки зрения эволюция является «уникальным» процессом. В результате этого процесса появляются существа все более сложные и одновременно обладающие определенными чертами, хотя в начале процесса эти черты не были указаны. Они создаются путем отбора. Отбор совершает среда. Объект, находящийся в определенной среде и подвергающийся ее влиянию, может либо быть устраненным из дальнейшего процесса (т. е. умереть), если его характеристики не приспособлены к требованиям среды, либо остаться в процессе (выжить) и создать дальнейшие поколения объектов (размножиться), если его характеристики этим требованиям удовлетворяют. В случае появления объектов-потомков эти требования предъявляются к ним, в случае их выживания - к их потомкам и т. д.

Если даже в начале нашего процесса у нас будет группа объектов со всеми возможными сочетаниями характеристик, то уже при однократном выживании под селективным действием данной среды объекты с сочетаниями, не соответствующими требованиям среды, окажутся из процесса устраненными. Оставшиеся же в той же среде дадут потомство, которое, получив от своих предшественников нужные сочетания характеристик, без вреда для себя останется в среде, даст потомство, и цикл повторится. Эта картина справедлива для постоянного набора характеристик и неизменной среды. Следовательно, в случае выживания объектов процесс носит циклический характер.

Итак, мы имеем следующие условия процесса:

- среду с ее избирательным влиянием,

- объект, возникающий из предшествующего объекта, наследующий набор его свойств, растущий под селекционным влиянием среды и в случае выживания дающий дальнейшие объекты.

Нужно при этом различать два понятия: объекта, растущего под влиянием среды (аналог фенотипа (Фенотип - совокупность всех наблюдаемых черт и свойств, характеризующих индивидуум).), и набора свойств, передаваемых объектам-потомкам (аналог генотипа (Генотип - понятие формальной генетики, означающее совокупность генов, передатчиков наследственных черт данного организма, которыми определяются возможности его дальнейшего развития).). Эти свойства вместе со средой предопределяют процесс роста объекта. Кроме того, произвольно постулировано, что размножение в описываемой модели состоит в разделении объекта на два дальнейших, из которых один всегда устраняется из эксперимента. Речь идет об обзоре поколении, а не о количестве экземпляров в каждом поколении. Следовательно, в каждом поколении наблюдается только один объект, а их последовательный ряд дает эволюционную последовательность.

Мутация и среда

Очевидно, что случай с постоянной средой и постоянным набором свойств неинтересен как весьма частный случай случайно изменяющейся среды и случайно меняющихся свойств (аналог мутации).

Случайное изменение набора свойств при стабильности среды и приспособленности объектов к среде обычно устраняет объект из процесса (аналог летальной мутации). Это устранение обычно происходит немедленно. Изменения в условиях среды (нарушения в среде) тоже могут привести к подобным же последствиям. Однако эволюционная последовательность продолжается еще несколько поколений после изменений среды, а ее перерыв (смерть какого-либо объекта в эволюционной последовательности) менее вероятен, чем в случае изменения свойств (мутации).

Оба эти утверждения - уже не постулаты. Они вытекают из машинных экспериментов. Наиболее интересны, разумеется, результаты одновременного влияния этих факторов на эволюционную последовательность. Однако прежде чем переходить к дальнейшим выводам, нужно сначала сказать несколько слов о принципах, принятых при моделировании среды.

В отличие от других моделей среда представляется в ней как случайная, но цикличная. Принято при этом, что цикл в среде, т. е. повторяющаяся закономерность (аналог сезонных или месячных изменений), гораздо короче длительности всего эксперимента, но может быть больше длительности жизни отдельного объекта. Этот принцип вытекает из того факта, что единственный известный нам процесс эволюции - биологический - происходил в среде, по природе своей циклической, а также из того допущения, что эта цикличность может иметь какую-то связь с процессом эволюции.

В эксперименте набор свойств (генотип) не означал одновременно и формы объекта (фенотипа). В зависимости от среды возможны были объекты различной формы, и такой их разнородности нужно было ожидать.

Истолкование и гипотеза

Результат эксперимента был, однако, другим. Несмотря на неполноту информации о форме объектов и о случайности среды, объекты, возникающие в различных поколениях, были одинаковыми. Результат был настолько невероятным, что в поисках ошибки пришлось повторить всю программу целиком. Но это была не ошибка, а непредвиденная закономерность, выявленная экспериментом. Дело в том, что эволюция, образно выражаясь, «открывала» цикличность среды, и этой цикличности ей было достаточно, чтобы стабилизоваться. Позже - в ходе дальнейших экспериментов - оказалось, что к длительному дальнейшему развитию способна только та эволюционная последовательность, которая, развиваясь, «открывает» цикличность своей среды. Все остальные должны рано или поздно погибнуть.

Однако результаты и выводы, которые можно сделать из наблюдавшихся в описанном машинном эксперименте закономерностей, идут гораздо дальше. Если экстраполяция их на биологические объекты вообще справедлива, то этими объектами могли бы быть простейшие живые системы, появившиеся на нашей планете, когда на ней возникла жизнь.

Рассуждая о появлении первых живых объектов, исследователи наталкивались на известную трудность в виде большого скачка в сложности системы: с одной стороны, неживая природа, с другой - живые объекты, которые должны расти, повторяя форму своих предшественников, и размножаться. Это минимум того, что называется жизнью. Но для этого нужно много информации, заключенной в наследуемом материале. При возникновении жизни эта информация должна была возникнуть спонтанно, в определенных условиях взаимодействия макромолекул неживой материи. Вероятность случайного появления такого большого информационного материала даже в случайном процессе, длящемся миллиарды лет, невелика.

Учитывая результаты машинного эксперимента, мы получим совершенно другую картину. Согласно эксперименту постоянная форма может получиться в результате наличия цикличных изменений в среде, а потому наследственно передаваемая информация у первых живых систем могла быть значительно меньшего объема; т. е. вероятность спонтанного, случайного возникновения такого материала значительно увеличивается. Наследственный материал мог ограничиваться правилами роста и размножения, остальное было делом циклической среды. Таким путем - в связи с цикличностью среды - жизни возникнуть было легче.

Экспериментальный материал

Для численных структур, применяемых в машинном эксперименте, «обнаружение» цикличности среды было условием «выживания». Это ясно видно на рисунке, являющемся частью записи хода отдельного эксперимента. Наблюдение велось на протяжении 80 поколений, и здесь отчетливо видно, как изменялись характеристики формы объекта (фенотипа), его «долговечность» и другие свойства. Не входя в подробности эксперимента, можно заметить, что на 18-м поколении эволюционная последовательность стабилизовалась; объекты в каждом поколении остаются одинаковыми, а график долговечности становится периодическим (период составляет 10 поколений). Это продолжается до момента мутации, появляющейся в 29-м поколении. В результате мутации объекты (фенотипы) уменьшаются. Видно, что время от времени появляются объекты, сильно отличающиеся от среднего уровня, например в 33, 43 и 49-м поколениях. Это обусловлено фактом, что в отдельных поколениях объекты не определяются однозначно передачей наследственного материала (генотипа).

График

Так выглядит запись результатов при моделировании эволюции с помощью ЭВМ. По горизонтальной оси отложены поколения (свыше 80), стрелками обозначены мутации MG6, MG7, MG8 и MG9; по вертикальной оси:

- характеристики формы объекта (характеристика фенотипа дается суммой точек Ci,о (g) для каждого поколения),

- длительность «жизни» объекта Т (g) или срок между его возникновением и делением на двух потомков (средняя сплошная линия),

- величина Р (g), называемая коэффициентом распространения (верхняя сплошная линия).

Можно заметить, что в 18-м поколении эволюционная последовательность стабилизуется: объекты в каждом поколении одинаковы, а график долговечности становится периодическим (период = 10 поколениям). Это длится до мутации в 29-м поколении (стрелка MG6 под горизонтальной осью). В результате этой мутации объекты (фенотипы) уменьшаются - снижение значений Ci,o (g). Иногда появляются объекты (фенотипы), совершенно отличные от среднего значения, например, в 33, 43 и 49-м поколениях. Это обусловлено неоднозначностью определения объектов (фенотипов), передаваемой наследственностью (генотипом) в отдельных поколениях. Величина мутаций MG7 и MG8 небольшая. В 69-м поколении начинается новая стабильная эволюционная последовательность, держащаяся до летальной (смертельной) мутации MG9.

Дальнейшие две мутации не имеют большого значения, и в 69-м поколении начинается новая стабильная эволюционная последовательность, длящаяся до последней мутации - летальной.

Весь эксперимент проводился в определенных условных единицах времени, называемых дут и обусловленных техникой машинного эксперимента. В этих единицах измерялась «долговечность» отдельных объектов; у среднего объекта она находится между 500 и 600 дутами. Весь записанный на графике эксперимент продолжается 40 000 дутов. Представленный отрывок выбран из записей наблюдений, охватывающих 50 000 поколений (около 250000000 дутов). Чтобы ориентироваться в этих условных величинах времени, можно принять, что 1 дут соответствует 1 секунде. Тогда длительность одного поколения составит около 10 мин, а длительность проведенных экспериментов - свыше 1 года непрерывного наблюдения.

Большинство описанных экспериментов проводилось на машине ИБМ 360/50, а остальная часть - на машине RCA Спектра 70/45. В случае ИБМ эксперименты потребовали свыше 20 час работы главной установки. Принимая во внимание, что эта установка проделывает в секунду гораздо больше 100 000 операций, можно получить некоторое представление о сложности модели.

Такая сложность обусловлена тем, что моделирование происходило на уровне случайного присоединения отдельных инкрементов (неделимых составляющих элементов) к объекту в процессе его роста, так что этот процесс моделировался на возможном низком уровне. За 1 дут к объекту присоединялось несколько инкрементов. Только этот уровень эксперимента позволяет статистически определить постоянную форму объекта (фенотипа), несмотря на отсутствие описания правил роста (генотипа).

Закономерности поведения

В своем «поведении» наблюдавшиеся эволюционные последовательности были очень различными. Как закономерность следует отметить, что эволюционная последовательность, приспособленная к среде (циклическая), на нарушения среды или действия собственного наследуемого материала (генотипа), нарушающие эту приспособленность, отвечает в случае выживания поведением, которое можно назвать «нестабильным ходом». В случае «выживания» через некоторое время наступает равновесие (приспособленность), и это приспособившееся развитие можно назвать «стабильным». Способов, по которым эволюционная последовательность может приспособиться к среде (а значит, и «точек равновесия»), может быть много, и на один из них «выжившая» эволюционная последовательность может случайно натолкнуться.

Из опытов видно, что вероятность выживания у эволюционной последовательности в значительной степени зависит от очередности мутаций и нарушений среды. Она становится минимальной, если нарушение среды следует непосредственно за мутацией. Оказалось, кроме того, что в плохих условиях развития (ограничение количества инкрементов, присоединяемых к объекту в ходе его роста) однородность форм (фенотипов) в дальнейших поколениях получается гораздо большей, чем в случае хороших условий.

Еще раз подчеркнем, что эта модель является моделью эволюции как процесса и что ее нельзя считать моделью какой-либо биологической эволюции, поскольку она, эта модель, лишь «частный случай» такого процесса, обладающий специфическими свойствами, которые не могли быть учтены в эксперименте. В этой модели постулировано наличие циклических изменений в среде, и именно этот постулат отличает ее от других.

Если принять, что полученные результаты можно в какой-то мере экстраполировать на объективно существующий мир, то эксперименты ясно говорят о значении циклических изменений. Если эти ритмы играют такую существенную роль, то они должны проявляться на всех этапах эволюционного развития, и от них не должно быть свободными никакие, даже самые сложные, объекты процесса эволюции. Но, чтобы выполнять свою роль в' том смысле, как это получается в машинном эксперименте, ритмы должны быть чрезвычайно устойчивыми (со значительной стабильностью частоты). Это необходимое условие. Но действительно ли это так? Здесь уже кончается машинный эксперимент и начинается биология.