Квантовая механика при больших скоростях

Когда квантовая механика была обобщена на частицы со скоростями, сравнимыми со скоростью света, т. е. когда две теории как бы подсоединились друг к другу, реальность засияла новыми красками, обогатилась открытиями новых частиц, удивительными свойствами физических полей.

Частицы и античастицы

В конце 20-х гг. Поль Дирак построил релятивистскую теорию движения электрона. Это был первый шаг к объединению теории относительности и квантовой теории. И уже этот первый шаг принес замечательные результаты.

Из уравнения Дирака автоматически получался правильный магнитный момент электрона, поправки к законам движения электронов в тяжелых атомах. .. Но самое важное — Дирак доказал, что должен существовать антиэлектрон — положительно заряженный позитрон. Позитрон — близнец электрона, у них одинаковая масса, спин, наконец, заряды — противоположные по знаку — одинаковы по величине.

Частицы и античастицы

Уравнение Дирака описывает и частицу, и античастицу; оно предсказывает существование античастиц не только для электронов, но и для любой частицы со спином 1/2: существуют антипротон и антинейтрон. Напомним, что спин — это угловой момент, измеренный в единицах ħ. Частицы с целым спином описываются другим уравнением — Клейна — Гордона — Фока, но и для них у каждой частицы есть античастица.

В 1932 г. американский физик Карл Андерсон экспериментально открыл позитрон в космических лучах. Все элементарные частицы, кроме абсолютно нейтральных, таких, как фотон, нейтральный пи-мезон, имеют античастицы. Когда сталкиваются медленные электрон и позитрон, происходит их аннигиляция, они превращаются в кванты. Это явление тоже было предсказано Полем Дираком и экспериментально подтверждено в 1933 г. Фредериком Жолио-Кюри и Жаном Тибо при бомбардировке платины позитронами. Когда происходит аннигиляция протона и антипротона, появляется некоторое количество мезонов или фотонов.

Мы уже говорили о том, что из античастиц можно составить антиатом, из антиатома — антивещество... В июне 1908 г. люди, жившие близ реки Подкамен-ная Тунгуска, были свидетелями яркой вспышки и взрыва в небе, ударная волна взрыва опустошила Площадь в две тысячи квадратных километров. Фантастам эта загадка долго не давала покоя — а что если это был космический корабль пришельцев, состоящий из антивещества?

Астрофизики имеют серьезные основания считать, что во Вселенной нет антимиров. И эти основания им дает теоретически предсказанное и экспериментально открытое явление аннигиляции частиц и античастиц, она непрерывно происходила бы на границах обычного мира и антимира. Возникающие при аннигиляции кванты с энергией 0,5 МэВ заполнили бы Вселенную, но таких квантов нет. Что же касается Тунгусского метеорита, ученые предполагают, что при входе в плотные слои атмосферы взорвалась небольшая комета, и этому предположению есть доказательства. Не огорчайтесь, что удивительных и загадочных антимиров не существует — чудес в природе достаточно!

Еще один скачок — квантование поля

Мы уже знаем об удивительном следствии квантования осциллятора: когда энергия его минимальна, т. е. когда классический осциллятор находится в положении равновесия, квантовый совершает «нулевые» колебания. Кинетическая и потенциальная энергия этих колебаний порядка ħω. Среднее значение координаты осциллятора равно нулю, но среднее значение квадрата координаты отлично от нуля. Энергия его изменяется порциями: Е = (n+1/2)ħω. Энергия при n = 0 (нулевая энергия) равна ħω/2.

Если рассматривать звуковые колебания твердого тела как набор квантовых осцилляторов, получится, что при температуре, равной абсолютному нулю, атомы твердого тела не неподвижны — они совершают нулевые колебания, и эти колебания действительно наблюдаются при рассеянии света на охлажденном твердом теле. Но и электромагнитные волны в пустоте можно считать набором осцилляторов, и, значит, в вакууме, где нет ни частиц, ни квантов, должны происходить нулевые колебания электромагнитного поля. Об этом очень важном и сложном явлении мы и поговорим.

Сначала попробуем разобраться в том, что такое квант света — фотон. Этот термин, как и некоторые другие, много раз встречался на страницах этой книги без объяснения. Но согласитесь, что сейчас уже вы, хотя и смутно, представляете себе, что такое «волновой процесс, связанный с частицей», или «квантовый осциллятор», и для ясного понимания слова «квант» нужно только еще одно небольшое усилие. Человек, не знающий английского языка, конечно, не понимает слова rain, которое слышит от окружающих, но, несколько раз изрядно промокнув, сообразит, что оно связано с плохой погодой. Понимание приходит с опытом.

Итак, проделаем опыт, мысленный, конечно. Представим себе, что между параллельными металлическими экранами, перпендикулярно им, образовалась стоячая волна. Если между экранами укладывается целое число полуволн, возникает стоячая волна, как в струне. Когда дергаешь струну, по ней бегут волны, отражаются от места закрепления, и устанавливается стоячая волна или несколько стоячих волн разной длины. Аналогично этому можно возбудить между экранами стоячую волну, напряженность электрического поля в ней будет периодически колебаться — перед нами снова осциллятор. Нужно только выбрать такую обобщенную координату, чтобы энергия имела такой же вид, как у осциллятора. В случае электромагнитной волны обобщенной координатой можно считать напряженность электрического поля в какой-либо точке. А что же будет импульсом? Это должна быть величина, пропорциональная скорости изменения электрического поля. Именно такая величина — магнитное поле. Итак, наша стоячая волна — осциллятор, к ней можно применить уже известные нам результаты квантования осциллятора.

Еще один скачок — квантование поля

Самая длинная стоячая волна получится, когда между экранами поместится половина длины волны. Если расстояние между экранами l, а длина волны λ, то l = λ/2. Частота волны ω = 2πс/λ, связана с возможными значениями, энергии волны соотношением Е_n=(n+1/2)hω. В наинизшем состоянии с n = 0 между экранами нет квантов. В состоянии с n = 1 появился один квант с длиной волны λ = 2l. При n = 2,3... есть два, три и так далее квантов с этой длиной волны.

Для следующих стоячих волн с длинами λ = = 2l,l...2l/m можно повторить то же самое. Число n — номер возбуждения осциллятора — показывает число квантов с длиной волны λ_m = 2l/m.

Но обычно кванты принято характеризовать не длиной волны, а величиной, которая называется волновым вектором. Волновой вектор k просто связан с длиной волны: k = 2π/λ. Каждому k соответствует свой осциллятор и свои кванты, число которых равняется номеру возбуждения осциллятора.

А что будет в бегущей волне? Там тоже происходят периодические колебания, и энергию волны для каждого волнового вектора можно записать как энергию осциллятора, изменяющуюся порциями ħω. Но бегущая волна обладает количеством движения, которое изменяется с номером возбуждения, т.е. с появлением каждого кванта. У волны с энергией Е импульс р равняется энергии, деленной на скорость света: Р = Е/с, поэтому импульс кванта равен ħω/c. Вы видите, что импульс кванта точно так же связан с длиной волны, как и у частицы: р= ħω/с = 2πħ/λ. Значит, для бегущей волны кванты света можно считать де бройлевскими частицами — фотонами.

Для стоячих волн, например для сферических, средний импульс кванта равен нулю, и слово «фотон» к возбуждению таких осцилляторов неприменимо.

Итак, фотон — это порция возбуждения квантового осциллятора — бегущей электромагнитной волны с данным волновым вектором k.

Что такое «нулевые» колебания электромагнитного поля? Это нулевые колебания квантовых осцилляторов — электромагнитных волн со всевозможными волновыми векторами.

Конечно, мы еще не знаем английского слова rain, но уже, услышав его, смотрим на небо.

После того как стало ясно, что такое квант, исчез мучительный философский вопрос, проблема волн-частиц. Свет — это волна, энергия которой изменяется порциями, и, если мы рассматриваем бегущую волну, совокупность возбуждений фотонов напоминает газ частиц: у каждой есть определенная энергия и импульс.

Понять — значит уметь ответить на любой разумный вопрос. А разумными в физике считаются те, и только те, вопросы, ответы на которые могут быть проверены реальным или мысленным экспериментом.