Теория тяготения

Еще более глубокий анализ понятия пространства-времени, новые законы тяготения, неожиданная связь тяготения и геометрии и, наконец, новое понимание Вселенной, блестяще подтвердившееся наблюдениями, — таковы главные итоги развития общей теории относительности или теории тяготения.

Инертная масса равна тяжелой

В сказке чешского писателя Карела Чапека ласточка-путешественница, побывавшая в Америке, описывает своим подружкам тамошние небоскребу: «Если бы воробей на крыше гнездо себе свил и из того гнезда выпало бы яичко, пока оно падало бы, из него вылупился бы воробышек, и вырос бы, и женился бы, и народил бы кучу детей, и состарился бы, и умер бы в преклонном возрасте, так что на тротуар вместо воробьиного яйца упал бы старый мертвый воробей». Воспользуемся живописным примером — представим себе, что так же долго, как воробышек, с вершины небоскреба падает лифт, а чтобы это не выглядело слишком мрачно, оговоримся, что падение кончится вполне благополучно, посадка будет мягкой.

Если человек внутри такого лифта уронит книжку, она, падая с ускорением, никогда не упадет на пол, потому что пол движется с таким же ускорением и все время «убегает» от книжки. Она повиснет в воздухе. В свободно падающем лифте механические и все другие процессы выглядят так же, как в неподвижном в отсутствие силы тяжести. Невесомость возникает оттого, что сила инерции, пропорциональная массе, точно уравновешивает силу тяжести, также пропорциональную массе.

Торопясь в кондитерскую, мы мечтаем о покупке некой массы конфет. Продавец сыплет конфеты на тарелку весов, а на другую тарелку ставит гирю, — что это, нам продают не массу, а вес! Но не обижайтесь на продавца — вес строго пропорционален массе, масса инертная равна массе весомой. Поэтому-то все тела в поле тяжести движутся с одинаковым ускорением.

Пропорциональна массе только сила тяжести. В электрическом поле разные массы при том же заряде приобретают разное ускорение, электрон движется быстрее, чем протон.

Насколько точно соблюдается равенство тяжелой и инертной массы? Может быть, все-таки нужно потребовать, чтобы конфеты продавали как массу, а не как вес? В 1889 г. венгерский физик Роланд фон Этвёш показал, что отклонение от равенства не превышает одной стомиллионной. Советский физик В. Б. Брагинский довел точность до 10^-12.

Но почему же существует такая универсальная и точнейшая связь между массой и силой тяжести для всех тел, независимо от их устройства? Значит, между этими явлениями должна быть внутренняя связь. Тяготение и инерция должны быть эквивалентными явлениями. Это утверждение, вслед за формулировкой парадокса, было отправным пунктом для Эйнштейна при создании теории тяготения.

Обобщение принципа относительности

Принцип относительности утверждал, что во всех лабораториях, движущихся равномерно друг относительно друга, законы природы одинаковы. Более того, теория относительности позволяет записать законы природы в таком виде, что равноценность всех равномерно движущихся систем отсчета сразу видна.

Обобщение принципа относительности

А если система движется с ускорением? Каковы будут законы природы в ящике, который тянут за трос с постоянной силой, или на вращающейся площадке? Уравнения механики немного усложняются: к силам, действующим на тела, добавится сила инерции. Для тела, движущегося с постоянным ускорением, сила инерции есть произведение массы на ускорение. Но добавление к уравнениям придется сделать и изучая движение тел на поверхности Земли — это будет произведение массы на ускорение силы тяжести.

Эйнштейн задался целью получить уравнения, в которых была бы видна равнозначность не только всех равномерно движущихся систем, но и всех возможных систем — и ускоренных, и вращающихся... Более того, его уравнения сохраняют свой вид и тогда, когда в любой точке пространства и времени системы движутся с разными ускорениями. Что это значит?

Геометрия на вращающемся диске

Оказалось, что задача, которую поставил перед собой Эйнштейн, тесно связана с отклонениями геометрии от обычной, евклидовой, о которых мы уже не раз упоминали.

Поставим лабораторию в центре вращающегося диска. Тот, кто достаточно освоится внутри нее, обнаружит, что на поверхности диска что-то неладно с геометрией. И происходит это не потому что у наблюдателя сильно кружится голова: наружные части диска движутся с большей скоростью, чем внутренние, и, следовательно, испытывают большее лоренцо-во сокращение! Поэтому отношение длины большой окружности к длине малой окружности с центрами в центре диска не совпадает с отношением радиусов. Ведь скорость вращения перпендикулярна радиусу, и радиальные длины лоренцова сокращения не испытывают.

В неподвижном диске отношение длин окружностей равняется отношению радиусов, в согласии с правилами геометрии. Отклонение от этих правил на вращающемся диске в разных точках разное: вблизи центра, где скорости малы, мало и отклонение, а на краях, где скорость приближается к скорости света,— громадное. То же самое произойдет и со временем — часы на краях диска будут больше отставать от неподвижных.

Наблюдатель на диске вправе считать, что он неподвижен и на его систему просто действуют силы тяготения, равные силам инерции, которые добавляются во вращаюшейся системе. Ведь сила тяготения неотличима от сил инерции. Он будет считать, что нарушение обычной геометрии вызывается силами тяготения.

Значит, обобщение принципа относительности на ускоренные системы невозможно без отказа от евклидовой геометрии.

Уравнения Эйнштейна

Геометрические свойства и сила инерции — или сила тяжести — оказываются теснейшим образом скрепленными. Уравнения Эйнштейна невозможно понять, не зная разделов математики, описывающих системы с геометрическими свойствами, изменяющимися от точки к точке. Можно лишь постараться понять структуру этих уравнений.

По одну сторону равенства пишется величина, характеризующая отклонения геометрических свойств пространства от евклидовой геометрии в данной точке четырехмерного пространства-времени. По другую — величина, характеризующая плотность материи, умноженная на постоянную всемирного тяготения.

Уравнения Эйнштейна

Из уравнений Эйнштейна для малых масс и скоростей получается уравнение тяготения Ньютона, а для больших возникают поразительные изменения. Изменения геометрии вблизи звезды зависят от отношения массы к радиусу. Вблизи Солнца, согласно теории, возникают малые поправки, но возле нейтронной звезды, радиус которой во много раз меньше радиуса Солнца, это уже не поправки, а значительное искажение геометрии.

Первая проверка теории была сделана в 1919 г. экспедицией Эддингтона во время полного солнечного затмения. Оказалось, что лучи света далеких звезд, проходя мимо Солнца, отклоняются. Теория тяготения объясняет это двумя причинами. Во-первых, сгусток света, как и всякая энергия, имеет массу, а инертная масса обязательно весома — это дает половину отклонения. Вблизи тяжелых масс геометрия кривая и свет движется не по прямой — это вторая половина. Свет .всегда идет по кратчайшему расстоянию между точками, а в кривой геометрии кратчайшее расстояние не прямая. Отклонение, предсказанное Эйнштейном, подтвердилось наблюдениями. Весь мир воспринял это как пример торжества человеческого разума!

Но не только это предсказание подтвердилось опытом и наблюдением. Меркурий движется по эллипсу, оси которого медленно поворачиваются, тогда как, по теории Ньютона, они должны быть строго неподвижны. Скорость вращения осей орбиты Меркурия совпала с тем, что дает теория относительности.

Теория предсказала, что свет, идущий от атомов на Солнце, имеет меньшую частоту, чем свет земного атома, — и опыт показал, что спектральные линии смещаются в красную сторону спектра, это называется красным смещением.

Космология Эйнштейна — Фридмана

Теория тяготения была завершена в 1916 г., а уже в 1917 г. Эйнштейн сделал неслыханный по смелости шаг — он применил теорию тяготения к миру в целом, ко всей Вселенной.

Вещество во Вселенной распределено неравномерно, существуют планеты, звезды, звездные скопления... Эйнштейн мысленно заменил неравномерную плотность на среднюю равномерную, как делается при рассмотрении газа. Эйнштейну хотелось получить Вселенную, геометрия которой не зависит от времени, но ему не удалось найти такого решения.

Через несколько лет замечательный советский ученый Александр Александрович Фридман, исследовав возможные решения уравнений Эйнштейна, пришел к необычайным заключениям: Вселенная не может быть статической, не зависящей от времени, она либо расширяется, либо сжимается. Средняя плотность материи недостаточно хорошо известна, но именно от нее зависит судьба Вселенной: если плотность мала, Вселенная будет неограниченно расширяться, если велика — расширение сменится сжатием и мир сожмется в точку. Эйнштейн полностью согласился с выводом Фридмана.

Так возникла космология Эйнштейна — Фридмана, современная наука о развитии Вселенной.

Как же можно проверить такие предсказания? Может быть, это просто-напросто красивая выдумка, игра ума? Но вот в 1929 г. американский астроном Эдвин Хаббл установил, что туманности — звездные скопления — разбегаются, и бег их тем быстрее, чем дальше они от точки наблюдения. Так и должно быть в расширяющейся Вселенной.

Зная скорость разбегания туманностей, можно, двигаясь назад по времени, сосчитать, когда родилась Вселенная. Возвращаясь к началу ее жизни, мы увидим, что когда-то она была сверхплотной и сверхгорячей, и, наконец, мы придем к моменту, когда плотность Вселенной была такой, при которой законы взаимодействия материи нам не известны. Дальше, вернее — «раньше», заглянуть нельзя. Сначала время жизни Вселенной оценили в несколько миллиардов лет. Современные, более точные расчеты увеличили эту цифру до двадцати миллиардов.

Начало расширения Вселенной называется большим взрывом. Ни природы, ни причин большого взрыва мы не знаем, но хорошо известно, что он был и даже, как видите, когда он был. Кроме разбегания туманностей большой взрыв подтверждается и другими расчетами и наблюдениями. Так, была рассчитана относительная распространенность водорода, гелия и квантов во Вселенной — ее обусловило рождение из праматерии нуклонов и ядер. Но самое убедительное доказательство существования большого взрыва — открытие излучения, оставшегося с тех пор во Вселенной.

Реликтовое излучение

Герой рассказов польского фантаста Лема, знаменитый звездопроходец, капитан дальнего галактического плавания, член Общества по опеке над малыми планетами Ион Тихий записал в своем бортжурнале во время путешествия на планету Энтеропию: «В два часа поймал радиосигнал, посланный с Земли Поповым в 1896 г. Отдалился от Земли уже порядочно». А нельзя ли поймать то, что осталось от необычайного потрясения вселенского масштаба — большого взрыва?

В 50-х гг. было предсказано, что излучение тех времен должно существовать и сейчас. Его назвали реликтовым от латинского слова relictum — остаток, то, что сохранилось от далекого прошлого.

Когда-то, двадцать миллиардов лет назад, в сверхплотной и горячей Вселенной энергия фотонов должна была быть порядка тепловой энергии — излучение имело высокую температуру. Прошло около десятка лет после предсказания, и в 1965 г. произошло событие, которое далеко превзошло самые смелые мечты фантастов, — реликтовое излучение было открыто! Это было истинным чудом, совершенным могучим человеческим разумом.

Электромагнитные волны из-за расширения Вселенной успели остыть до температуры 2,7 градуса Кельвина; излучение можно наблюдать на волнах от нескольких миллиметров до десятков сантиметров. Исследуя реликтовое излучение, можно увидеть Вселенную такой, какой она была на заре своей жизни, двадцать миллиардов лет назад.

Ион Тихий записал в своем бортжурнале во время путешествия на планету Энтеропию: «В два часа поймал радиосигнал, посланный с Земли Поповым в 1896 г. Отдалился от Земли уже порядочно»

Еще одно важнейшее следствие: с открытием реликтового излучения во Вселенной появилась выделенная система координат, система, в которой кванты излучения распределены по скоростям симметрично, как частицы газа в неподвижном ящике. И это означает, что существует абсолютная скорость — скорость относительно такой выделенной системы координат.

Но что же — ведь главное предположение теории относительности состоит в том, что такой системы нет, неужели теория опровергнута? Нет, теория нисколько не стала хуже — плотность и энергия квантов реликтового излучения так малы, что практически не оказывают влияния на движение частиц и не изменяют следствий теории относительности.

Теория относительности — внутренне согласованная теория, и ее следствия точно и убедительно подтверждаются экспериментом.