Поиски в потемках

Как возникает теория? Сначала появляется глубокая и ясная физическая идея, скажем: «движение небесных тел, планет и звезд и падение камня на Земле вызваны одной причиной» или: «время течет по-разному в неподвижной системе координат и в равномерно движущейся», а уже из этих идей Ньютон выводил свою теорию тяготения, Эйнштейн — теорию относительности. С замечательной физической теорией современности — квантовой теорией — все было наоборот: ее главные результаты возникали раньше, чем становился понятным их смысл! Создание квантовой теории было движением в полутьме, на ощупь, через смутные догадки, которые часто не подтверждались и уводили в сторону, но зато удачи были поразительны, утверждения, построенные на шатких основаниях, точнейшим образом подтверждались позже.

Постараемся почувствовать этот сложный и необычный ход идей.

Все началось с «катастрофы»

Парадокс под мрачным названием «катастрофа Рэлея — Джинса» достался физикам в наследство от прошлого века. Он возник, когда законы статистической физики применили к равновесному тепловому излучению, которое устанавливается внутри ящика с нагретыми стенками. Это излучение — стоячие электромагнитные волны. Статистическая физика установила закон равнораспределения энергии: в тепловом равновесии на каждую степень свободы приходится одинаковая энергия, равная kT/2, где k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура.

В одноатомном газе каждый атом имеет три степени свободы, соответственно трем направлениям движения — на каждый атом приходится энергия 3/2 kT. В двухатомном газе каждая молекула может вращаться, каждый атом может колебаться относительно другого, значит, степеней свободы больше и энергия на каждую молекулу приходится большая. Из этих правил легко вычислить теплоемкость газа, и результаты хорошо согласуются с опытом.

Степени свободы электромагнитного поля в ящике — это все возможные стоячие волны. На каждую должна приходиться энергия kT: половина — на потенциальную энергию, половина — на кинетическую.

Сколько стоячих волн может образоваться в ящике? Чтобы возникла стоячая волна, от стенки до стенки должно уложиться целое число полуволн. Чем короче длина волны, тем больше возможностей выполнить это условие. Число возможных стоячих волн растет с уменьшением длины волны и, значит, с увеличением частоты. Еслина каждую волну приходится одинаковая энергия, а число волн растет с частотой, то должна была бы расти и интенсивность излучения. Но точными опытами было установлено, что интенсивность при больших частотах резко — по экспоненциальному закону — падает, это называется законом Вина.

Но главное — общее число стоячих волн всех частот бесконечно, они бы забрали на себя всю тепловую энергию стенок, сколько бы тепла мы к ним ни подводили. Это была бы действительно катастрофа — все предметы вокруг отдали бы тепло в бездонную бочку излучения.

Да, началу теории снова предшествовал парадокс, и в 1900 г. основоположник квантовой теории немецкий физик Макс Планк нашел единственную возможность объяснить его: частицы, излучающие волны с частотой со, могут изменять свою энергию только скачками, дискретными порциями ħw. Коэффициент пропорциональности ħ вошел в науку как «постоянная Планка» — основная константа квантовой теории.

Все началось с «катастрофы»

Излучатели с большой частотой имеют минимальную энергию. Чтобы их возбудить, нужно передать им энергию ħω, много большую, чем тепловая. Согласно статистической физике, вероятность излучателю приобрести энергию Е = ħω, много большую, чем kT, резко падает с увеличением отношения E/kT, и в тепловом равновесии возбуждена только малая доля таких излучателей. Значит, и интенсивность испускаемого ими света мала — так объясняется закон Вина.

Планк получил формулу, которая описала результаты экспериментов по распределению интенсивности всех частот при разных температурах стенок. Для согласия с опытом нужно было только правильно подобрать константу ħ. Численное значение этой величины: ħ ≈ 10^-27 эрг*с. Понятно, почему скачкообразность излучателей не замечают в повседневной жизни. Порции энергии так малы, что изменение кажется непрерывным.

Что же такое свет?

Известные всем вам опыты по интерференции и дифракции доказывают, что свет — это волна. Чтобы объяснить конечную скорость распространения света, Ньютон предположил, что светящееся тело испускает частицы — корпускулы, которые и передают свет. Эта теория не могла объяснить интерференции и дифракции и была забыта.

Что же такое свет?

В 1905 г. Эйнштейн, объясняя явления фотоэффекта — вырывания электронов из атома при облучении, заключил, что волна не может дать такой концентрации энергии на одном электроне, чтобы вырвать его с орбиты. Свойства фотоэффекта полностью объясняются, если предположить, что свет — это набор частиц-фотонов, которые ударяются об электрон и выбрасывают его наружу.

Эйнштейн предположил, что энергия волны заданной частоты может изменяться только порциями ħω,так же как энергия излучателей, о которой говорил Планк. Одновременно с этим изменяется импульс волны. Порция импульса р связана с длиной волны λ соотношениями: р = ħω/ с = 2π ħ/λ. Электромагнитная волна ведет себя как газ частиц — фотонов с энергией ħω и импульсом ħω/с.

Дискретность распространилась на электромагнитные волны. Теория фотоэффекта отчасти подтвердила корпускулярную теорию Ньютона; так что же такое свет — частица или волна? Объяснить это тогда никто не смог. Возник новый парадокс.

Правила квантования

В 1913 г. Нильс Бор установил правила, настолько загадочные даже для самого их создателя, что он назвал их постулатами — недоказанными предположениями.

Бор сделал еще один шаг по той неведомой дороге, которой шли Планк и Эйнштейн, — он распространил дискретность на атом, утверждая, что допустимы не все орбиты электронов, а только некоторые. Электрон, вращаясь вокруг ядра, движется с ускорением и, значит, излучает электромагнитные волны, ведь по законам классической электродинамики не излучает только заряд, движущийся по прямой с постоянной скоростью. Излучающий электрон, непрерывно теряя энергию, упал бы на ядро.

По правилам Бора, электрон может излучать порции света — фотоны — только при переходе с одной орбиты на другую. Есть орбита с наименьшей возможной энергией, и в этом состоянии электрон живет неограниченно долго — ему некуда переходить. Так объяснилась стабильность атома.

Смысл правил квантования был неясен, но теория описала все главнейшие свойства атомов, например то, что атомы испускают свет дискретных частот: энергия излучаемого фотона равна разности энергий на двух дискретных орбитах — верхней по энергии и нижней. Бор вычислил наблюдаемые частоты излучаемого атомом света, выразив их через заряд ядра, заряд и массу электрона, постоянную Планка.

Догадка, которая подтвердилась

Событие, которому суждено было объяснить смысл постулатов Бора, произошло в 1923 г. Но сначала оно лишь чувствительно задело больное место — проблему волн-частиц.

Французский физик Луи де Бройль предположил, что электроны на самом деле не частицы, а волны, вернее — и частицы, и волны... Частицы должны описываться волновым процессом с длиной волны λ, связанной с количеством движения р, как и длина волны фотонов, частиц света, который тоже неизвестно что, волна или частица.

На такую странную догадку, которая только запутывала и без того сложный вопрос, надо было бы просто махнуть рукой, но нашлись смелые люди, которые подтвердили ее опытом: через четыре года американские физики Клинтон Дэвиссон, Льюис Джер-мер и независимо от них англичанин Джордж Томсон открыли дифракцию электронов на кристаллах. Значит, электрон на самом деле волна!

Догадка, которая подтвердилась

Догадка оказалась гениальной. Опыт подтвердил не только предположение де Бройля, но и в точности его формулу для длины электронной волны. История повторилась в обратном порядке: свет сначала изучили как волну, потом как набор частиц, а электрон — наоборот.