Симметрия физических явлений

Кроме симметрии пространства-времени существует еще множество других симметрии, управляющих физическими явлениями, определяющих свойства элементарных частиц и их взаимодействий. Мы увидим, что каждой симметрии обязательно соответствует свой закон сохранения, который выполняется с такой же точностью, как и сама симметрия.

Симметрия и законы сохранения

По мере того как физики все глубже проникали в суть симметрии, им открывалась удивительная связь между свойствами симметрии и законами сохранения энергии, количества движения, электрического заряда...

Каждая симметрия обеспечивает свой закон сохранения. Закон сохранения энергии, например, связан с однородностью времени; закон сохранения количества движения или импульса — с однородностью пространства; закон сохранения момента — с симметрией относительно поворотов; закон сохранения четности — с зеркальной симметрией...

Если бы время шло неравномерно, изменялся бы относительный ритм процессов, могла бы, например, периодически изменяться постоянная всемирного тяготения. Было бы не только легко придумать вечный двигатель, но более того — он бы работал! Если бы постоянная всемирного тяготения перестала быть «постоянной», можно была бы поднимать грузы в период слабого тяготения и превращать приобретенную ими энергию в кинетическую, сбрасывая их в период сильного тяготения. Но уже Леонардо да Винчи в XV в. знал, что такая машина невозможна.

Изучая некоторые явления, физики замечали, что энергия будто бы не сохраняется, но каждый раз это кажущееся несохранение на самом деле означало переход энергии из одной формы в другую. Когда мы подбрасываем мяч, в верхней точке он на мгновение останавливается — и вся кинетическая энергия переходит в потенциальную. При превращении механической энергии в тепловую выделяется определенное количество тепла. Если работа совершается за счет охлаждения, тепло переходит в равное количество механической энергии.

Когда в 30-х гг. изучался радиоактивный распад, оказалось, что энергия вылетающих при распаде электронов меньше разности энергий ядер до и после распада. Физики предположили, что вместе с электронами вылетает нейтральная частица — нейтрино, унося излишек энергии. Существование нейтрино было затем доказано на опыте по его непосредственному действию на вещество. Энергия сохраняется с той же точностью, с какой соблюдается однородность времени.

Итак, каждой симметрии соответствует свой закон сохранения. И наоборот, когда какая-либо величина остается неизменной, значит, существует симметрия, обеспечивающая сохранение этой величины. Не удивительно, что законы сохранения энергии, импульса, углового момента соблюдаются во всех явлениях природы. Они есть следствие такого свойства нашего мира, как симметрия пространства и времени.

Нарушение зеркальной симметрии

Лет 30 назад произошло неожиданное. Оказалось, что заряженный К-мезон распадается двумя способами: на два или три пи-мезона, а зеркальная симметрия запрещает ему распадаться обоими способами.

Зеркальная симметрия связана с законом сохранения — сохраняется величина, которая называется четностью. Что это такое?

Нарушение зеркальной симметрии

Согласно квантовой механике, поведение частиц определяется волновой функцией, через которую квадратично выражаются физические величины. Свойства частиц не должны изменяться при зеркальном отражении, но волновая функция может изменить знак. Когда она не изменяет знака, состояние называется четным, а когда изменяет — нечетным. Значит, если существует зеркальная симметрия, каждая частица имеет определенную четность. Пи-мезоны, на которые распадается злополучный К-мезон, — нечетны. Сильно упрощая суть дела, скажем, что, если К-мезон четный, он может распадаться на две нечетные частицы, а если нечетный — только на три, но ни в коем случае не должен распадаться то так, то этак.

Примерно в то же время американские физики изучали бэта-распад кобальта, при котором из ядер вылетают электроны и антинейтрино. Оказалось, что электроны вылетают преимущественно под тупыми углами к направлению магнитного поля, в которое был помещен кобальт. По закону зеркальной симметрии, они должны были одинаково часто вылетать как под тупыми углами, так и под острыми.

Смятение физиков было таково, что они усомнились и в других свойствах симметрии пространства... Тогда Лев Давидович Ландау и независимо Ли Цзун-дао и Янг Чжэнь-нин предположили, что участвующие в бэта-распаде электроны, нейтрино, нуклоны зеркально асимметричны и, чтобы восстановить симметрию, нужно перейти к античастицам. Казалось, что выход найден — асимметрия вылета объяснялась асимметрией участвующих частиц. Тогда асимметрия слабого взаимодействия не означала бы нарушения зеркальной симметрии пространства.

Зарядово-зеркальная симметрия

Для всех явлений природы, кроме слабых взаимодействий, существует еще зарядовая симметрия: законы природы не изменяются, если все электрические заряды заменить на обратные. При этом изменяются на обратные и другие величины, о которых речь впереди.

Зарядово-зеркальная симметрия

Были предсказаны и обнаружены античастицы — позитрон, антипротон, антинейтрон и т. д. Из них можно составить ядро антиэлемента. Если к такому ядру, заряженному отрицательно, прибавить позитроны, получится антиатом, из антиатомов — антивещество с теми же свойствами, что и обычное вещество.

После опытов, о которых мы только что рассказали, зарядовую симметрию пришлось уточнить. Вместо нее существует зарядово-зеркальная симметрия: законы природы не изменятся, если все заряды в мире заменить на обратные и одновременно произвести зеркальное отражение. Антимир — зеркальное отражение нашего мира, у его обитателей сердце было бы с правой стороны, левая рука у них была бы более развита, антикнижки мы могли бы читать, только поднеся их к зеркалу. Впрочем, антикнижку нам лучше не трогать — произойдет взрыв: аннигиляция частиц и античастиц.

Большинство астрофизиков считает, что антимиров нет. Дело в том, что на границах вещества и антивещества должна происходить аннигиляция электронов и позитронов — они превратились бы в пары квантов с энергией каждого 0,5 МэВ. Таких квантов должно было быть очень много во Вселенной, а их нет.

Зарядово-зеркальная симметрия тоже оказалась неточной — в опытах по распаду все того же К-мезона было обнаружено принципиально важное нарушение закона зарядово-зеркальной симметрии. Означает ли это асимметрию пространства, пока неизвестно.

Спонтанное нарушение симметрии

Большинство симметрии нарушается, если учитывать влияние более сложных взаимодействий; нарушаются (правда, крайне мало) даже законы сохранения, связанные с пространственно-временной симметрией, из-за неоднородности Вселенной в пространстве и времени.

Eсть гораздо более важное — спонтанное — нарушение симметрии. Его примеры встречаются на каждом шагу: капля воды, лежащая на столе, — пример такого нарушения; было бы более симметрично, если бы вода размазалась по столу тонким слоем. Кристаллические решетки твердых тел — нарушение разных симметрии; однородное хаотичное расположение атомов, которое возникает при высокой температуре, полнее отражает симметрию, однородность и изотропность пространства. Но при достаточно низких температурах устойчиво асимметричное состояние твердого тела — кристаллическая решетка.

Симметричные уравнения могут иметь асимметричные решения. Теория элементарных частиц предполагает, что максимальная симметрия царствует на сверхмалых расстояниях, а на больших возникает спонтанное нарушение, которое может сильно замаскировать симметрию. Симметрию не всегда легко увидеть.

Неотличимость одинаковых частиц

Существует очень важная перестановочная симметрия тождественных объектов: никакие физические явления не должны изменяться при перестановке двух одинаковых частиц, например двух электронов или двух нейтронов.

Что нужно сделать, чтобы не перепутать совершенно одинаковые карандаши? Выкрасить их в разные цвета? Или достаточно выкрасить только один? Если же еще немного подумать, станет ясно, что не стоит тратить краску: никто не выиграет, взяв чужой, но точно такой же карандаш, конечно, при условии, что отдаст взамен свой. Непреодолимые трудности для посторонних создают идентичные близнецы, особенно когда они для развлечения выдают себя один за другого. Их путает даже хорошо тренированная собака, когда они стоят рядом. Марк Твен, рассказывая о своем брате-близнеце, утонувшем в корыте, замечает: «Никто так и не узнал, кто на самом деле утонул, я или мой брат». Если они одинаковы, нельзя установить замену. Кто из них кто — это непроверяемый, а значит, и ненаучный вопрос.

Элементарные частицы можно представить себе как маленькие вращающиеся волчки, обладающие моментом количества движения, или угловым моментом. Согласно квантовой механике, угловой момент может принимать определенные значения, он изменяется скачками величины ħ — постоянной Планка. Угловой момент, измеренный в единицах ħ, называется спином. Спин бывает целый и полуцелый. Спин электрона в атоме водорода в состоянии с наинизшей энергией равен 1/2, а в возбужденных состояниях: 1/2, 3/2, 5/2... Спин атома гелия в основном состоянии 0, а в возбужденных: 0, 1, 2, 3...

Неотличимость одинаковых частиц

Мы уже упоминали волновую функцию, описывающую поведение частиц, когда говорили о четности; она может изменить знак при зеркальном отражении, так вот при перестановке частиц волновая функция тоже может изменить знак. Замечательный швейцарский физик Вольфганг Паули в работе, оказавшей огромное влияние на всю последующую физику, показал, что при перестановке частиц с полуцелым спином волновая функция меняет знак, а при перестановке частиц с целым спином не изменяется. Он установил закон, который называется «запрет Паули»: две частицы с полуцелым спином не могут находиться в одинаковом состоянии. Ведь если они будут находиться в одинаковом состоянии, их перестановка не изменит волновой функции, тогда как теорема Паули требует, чтобы она изменилась, следовательно, она равна нулю. А волновая функция определяет вероятность нахождения частицы в данном состоянии, так что, если она равна нулю, такое состояние невозможно.

Мы еще не раз вспомним о запрете Паули, рассказывая об удивительных частицах — кварках.