Теоретическая и экспериментальная физика

В прошлом веке, когда физика не была еще так специализирована, многие ученые занимались одновременно и теорией, и экспериментом.

Джеймс Клерк Максвелл теоретически получил замечательные уравнения, объединившие электричество, магнетизм и оптику; в то же время он был профессором экспериментальной физики в Кембридже, создателем знаменитой Кавендишской лаборатории, изобретателем приборов. Генрих Герц, экспериментально обнаружив электромагнитные волны, построил теорию распространения электромагнитных волн, развивая открытие Максвелла. Но все же можно сказать, что главная профессия Максвелла — теоретическая физика, а Герца — экспериментальная.

В наше время итальянский физик Энрико Ферми, создавший теорию радиоактивного распада, вместе с учеными своей группы экспериментально установил, что почти все элементы делаются радиоактивными при бомбардировке нейтронами. Но о Ферми мы говорим — «теоретик». Советский ученый академик Г. И. Будкер совмещал занятия теоретической физикой с разработкой замечательных инженерных идей. Он теоретически разработал ускоритель на встречных пучках заряженных частиц и руководил его созданием. В таком ускорителе вся энергия идет на рождение новых частиц, тогда как при столкновении энергичной частицы с неподвижной мишенью на рождение идет только малая доля.

Но сейчас эти две профессии совмещаются крайне редко. Каждая из них требует специальных знаний: эксперимент — знания методов измерения, теория — владения сложным математическим аппаратом. А главное, что теоретику и экспериментатору нужен разный тип мышления и разные формы интуиции — теория, имеющая дело с более отвлеченными понятиями, требует и более абстрактной интуиции.

Экспериментаторы изучают соотношения между физическими величинами, измеряя их с помощью приборов; теоретики выводят новые соотношения, пользуясь только бумагой и карандашом, используя все известные правила и законы, интуитивные догадки.

У истоков теоретической физики стоял Исаак Ньютон. Чтобы объяснить, почему планеты движутся по эллипсам с фокусом у Солнца и почему кубы радиусов орбит пропорциональны квадратам периодов обращения, он предположил, что между двумя массами действует сила, пропорциональная их произведению и обратно пропорциональная квадрату расстояния между телами. Ньютон сформулировал основные законы классической механики. Он преодолел огромные по тому времени математические трудности и получил количественное объяснение движения планет, вычислил возмущения движения Луны под влиянием Солнца, построил теорию приливов... Теоретическая физика началась с того, что Ньютон превратил недоказанную идею всемирного тяготения в физическую теорию, подтвержденную опытом.

Великим физиком-теоретиком нашего века был Альберт Эйнштейн. Теорию относительности, открывшую совершенно новое понятие пространства-времени, он создал, пользуясь только бумагой и карандашом. Оказалось, что время течет по-разному в неподвижной системе и в равномерно движущейся. Формулы Эйнштейна были с огромной точностью подтверждены результатами экспериментов последних десятилетий: быстро движущиеся нестабильные частицы, такие, как пи-мезоны или мюоны, распадаются медленнее, чем неподвижные.

Каждое произведение искусства говорит нам о том, каким был его автор, о его мыслях и чувствах, даже одну и ту же сказку разные люди рассказывают по-разному. У каждого автора существуют особые приемы, свои образы, своя манера изображения — то, что называется стилем. Стиль работы существует и у физиков-теоретиков. Одним важно получить результат любым способом, другие разрабатывают наиболее подходящий к задаче метод, добиваясь более глубокого понимания. Одни решают задачи, которые прямо не связаны с опытом; другие работают в тесном контакте с экспериментаторами, теоретически анализируя эксперимент или планируя будущие опыты. Есть теоретики, предпочитающие строгий математический подход, а иным важнее подход качественный, когда результаты получаются на простых моделях и по возможности наглядно.

Среди физиков-теоретиков нашей страны были представители разных стилей.

Лев Давыдович Ландау сочетал глубокое качественное понимание проблем с виртуозным владением математическим аппаратом. Владимир Александрович Фок строго математически формулировал задачи. Игорь Евгеньевич Тамм изучал приближенные модели или использовал приближенные методы для решения сложной задачи. Николай Николаевич Боголюбов сочетает математику и теоретическую физику, он строгими методами изучает сознательно упрощенные модели явлений. Исаак Яковлевич Померанчук строил теории явлений, вскрывающих самые глубинные свойства мира, — его работы всегда оказывались на переднем крае науки. Яков Ильич Френкель выдвигал громадное количество идей, не стремясь довести исследование до конца, только качественно рассматривая задачи.

Чем сейчас занимается теоретическая физика? Важную задачу науки немецкий ученый Вильгельм Оствальд формулировал так: «... находить соотношения между определенными и измеримыми величинами, чтобы из одних могли быть выведены другие». Это направление тесно связано с экспериментом, на нем основана, в частности, прикладная физика, дающая множество практических применений. Так, пользуясь законами движения электронов в металле, теоретики рассчитали кривую зависимости электрического сопротивления от температуры и объяснили природу сверхпроводимости.

Cущность другого направления развития науки определил ирландский математик Уильям Гамильтон: «Продвигаясь путем развития наших физиче-ких представлений, наука может продвигаться также и по пути изобретения новых математических методов». Теоретическая физика использует и развивает методы математики, которые помогают открывать свойства симметрии законов природы.

Теоретическая и экспериментальная физика

И наконец, главное — воспользуемся словами великого немецкого поэта Фридриха Шиллера: «Старайтесь найти вечный закон в чудесных превращениях случая, отыскать неподвижный полюс в бесконечной веренице явлений ...» Наука открывает и исследует общие принципы, которые лежат в основе мироздания, такие, как причинность, свойства симметрии, законы сохранения. .. Так, квантовая механика обобщила классическое понимание причинности; теория элементарных частиц основывается на внутренних симметриях элементарных частиц; теория относительности — на симметрии пространства-времени...

Итак, теоретическая физика намечает пути к пониманию единства, симметрии и динамики явлений природы, к пониманию красоты Вселенной.

Но не будем забывать про эксперимент — любое теоретическое построение станет научной истиной, только подтвердившись экспериментом и дальнейшим развитием теории. Задача экспериментальной физики — .подтверждение или опровержение теоретических предсказаний на опыте, поиски новых неожиданных соотношений. Дальше речь пойдет именно о теоретической физике, поскольку это моя профессия, говорить о ней мне легче и интереснее.

Физика и математика

Макс Борн — немецкий ученый, один из основателей квантовой механики — сказал: «Математический формализм оказывает совершенно удивительную услугу в деле описания сложных вещей...» Действительно, количественное описание физического мира невозможно без математики — она дает способ решения уравнений, методы описания, она открывает красоту опытных наук Многие симметрии можно увидеть только с помощью сложнейших математических построений, после искусных преобразований.

Мы начали со слов Макса Борна, но привели только первую половину его высказывания о математическом формализме, а вторая вот:«. . . но он нисколько не помогает в понимании реальных процессов».

Математические построения не зависят от свойств окружающего мира, математика не интересует, для каких физических величин будут использованы уравнения, поэтому математика стала универсальным инструментом для всех естественных наук. Все выводы математики должны быть логически строгими и безупречными, вытекающими из принятых аксиом.

Физика старается нарисовать по возможности точную картину мира, используя и недоказанные предположения, оценивая, насколько они убедительны, угадывая, какие недостающие соотношения реализуются в природе. Если математик исследует все возможные типы геометрий, то физик выясняет, какие именно геометрические соотношения осуществляются в нашем мире.

Физик думает не столько о методах решения, сколько о том, законны ли сделанные упрощения, с какой точностью и при каких значениях переменных найденные уравнения правильно описывают явление и, главное, что произойдет, если результат подтвердится или будет опровергнут опытом, от каких предположений придется отказаться, как изменится наш взгляд на все другие известные явления.

Если случится, что все результаты какой-либо области физики можно будет вывести из нескольких строго установленных экспериментально аксиом, эта область станет разделом прикладной математики или техники, как это произошло с классической механикой, электродинамикой, теорией относительности. Теоретические построения в физике требуют постоянного согласования с уже известными законами природы, с тем, что мы знаем об окружающем мире. Физическая теория не логическая конструкция, а здание, построенное на правдоподобных предположениях, которые предстоит проверить.

Физика и математика — науки с разными целями и разными подходами к решению задач.

Как работают физики-теоретики

«Догадка предшествует доказательству», — утверждал великий французский математик Анри Пуанкаре, имя которого еще не раз встретится вам на страницах этой книги. Прежде чем искать результат, нужно угадать возможное решение.

Можно принять такую последовательность действий в теоретической физике.

Сначала попытаться решить задачу самому, ничего не зная о том, как ее пробовали решать другие. Сделав первые качественные оценки порядков величин, предположив направление поисков, вы будете уже совсем по-другому читать литературу, активно, прикидывая тут же, как действовать дальше. Попутно выясняется, как могут ограничить область возможных решений общие принципы физики, например законы сохранения.

Теперь можно попробовать найти грубое качественное решение при разных параметрах задачи. Параметры — совокупность чисел, определяющих условия задачи. Затем нужно попытаться найти количественное решение задачи в предельных случаях, когда задача упрощается... Но начнем сначала.

Качественный анализ

Качественный анализ едва ли не самая важная стадия работы, когда почти без всяких вычислений получаются грубые соотношения между величинами, проясняется физическая картина явления. Один из главных элементов качественного анализа — решение задачи на упрощенных моделях, в которых отброшено все несущественное. Чтобы упростить задачу, надо знать, чем можно пренебречь.

Вы, наверно, слышали легенду о том, как воспитатели знаменитого силача упрощали сложную задачу: чтобы богатырь мог носить на плечах огромного быка, они с детства заставляли его носить маленького теленка. Теленок рос, но мальчик не замечал этого, поднимая его ежедневно, и вот в один прекрасный день люди увидели взрослого мужчину, легко несущего могучее животное.

Качественный анализ

Попробуем определить период колебаний маятника. Первым делом надо выяснить, какие величины войдут в выражение. Маятник движется к положению равновесия под действием силы тяжести, значит, период может зависеть от ускорения силы тяжести g и от массы маятника m. Сделаем первое небольшое упрощение — предположим, что тяжелый груз с массой т подвешен на легком стержне, и пренебрежем массой этого стержня. В выражение может войти длина маятника l. Если пренебречь затуханием колебаний, в задачу не войдет вязкость и температура воздуха; не учитывая ускорения точки подвески маятника вместе с Землей, отбрасываем скорость вращения Земли. . . Из того, что осталось,— ускорения силы тяжести, массы и длины — можно составить только одну комбинацию, имеющую размерность времени: (l/g)^1/2. Эта комбинация и будет определять период Т. Масса в задачу не вошла. Итак, мы без вычислений узнали, что период колебаний маятника не зависит от его массы и пропорционален корню квадратному из его длины. Вам встретилось слово «размерность». Что это такое?

Размерность показывает связь физической величины с системой единиц измерения. Например, скорость имеет размерность длины, деленной на время. Численное значение длины стола имеет размерность длины и зависит от того, в сантиметрах или в миллиметрах она измеряется. А вот отношение длины стола к ширине не зависит от единиц измерения — это безразмерная величина.

Осцилляторы

Системы, колеблющиеся около положения равновесия, называют осцилляторами. Наш маятник — осциллятор. Другой пример — грузик на пружинке.

Отклоняясь от положения равновесия, грузик приобретает потенциальную энергию, когда же он возвращается, потенциальная энергия превращается в кинетическую. В положении равновесия его скорость максимальна, он по инерции проскакивает дальше, и в точке наибольшего отклонения вся кинетическая энергия переходит в потенциальную, и все начинается сначала.

Остановим грузик — в положении равновесия его энергия минимальна, кинетическая и потенциальная энергии равны нулю. Но как одно животное — слон — не похоже на другое — корову, хотя оба принадлежат к одному классу млекопитающих, так же не похожи друг на друга и осцилляторы. Колебательный контур — вот еще один осциллятор. Это катушка проволоки, концы которой присоединены к конденсатору. Если в катушку вставить и вытащить магнит, в ней произойдет изменение магнитного поля, возникнет электродвижущая сила, появится ток — на обкладках конденсатора будут накапливаться заряды. По инерции зарядов накопится слишком много, и процесс пойдет в обратном направлении, как у маятника, — вот в чем родство. Потенциальная энергия осциллятора — колебательного контура — энергия электрического поля в конденсаторе, пропорциональная квадрату заряда на обкладках; а кинетическая — энергия магнитного поля в катушке, пропорциональная квадрату тока, или, что то же самое, квадрату скорости изменения заряда на обкладках.

Как бы ни был устроен осциллятор, его энергия состоит из двух слагаемых: потенциальной, пропорциональной квадрату некой величины, которую мы назовем обобщенной координатой, и кинетической, пропорциональной квадрату скорости изменения обобщенной координаты.

Для грузика на пружинке обобщенная координата — смещение грузика от положения равновесия; для колебательного контура — заряд на обкладках конденсатора. Совсем не обязательно обобщенной координате иметь размерность длины.

Найдем частоту колебаний обобщенного осциллятора со — формула будет справедлива сразу для всех возможных осцилляторов. Потенциальную энергию можно записать в виде: γq²/2. По аналогии с грузиком на пружинке назовем величину γ жесткостью осциллятора — для грузика это жесткость пружины. Кинетическая энергия αq'²/2. Через q' мы обозначили скорость изменения по времени обобщенной координаты, или обобщенную скорость; α играет роль массы осциллятора.

Максимальная кинетическая энергия осциллятора равна максимальной потенциальной: γq²_m/2 = = αq'²_m/2 можно оценить, как ωq_m, где ω — угловая частота, ω = 2π/T. Для осциллятора это даже не оценка, а точный результат. Из равенства потенциальной и кинетической энергии сразу же получаем: ω² = γ/α, или ω = (γ/α)^1/2.

Для грузика на пружинке α нужно заменить на массу грузика, и наша формула даст частоту колебаний. Те, кто знает, что такое самоиндукция и емкость, могут найти по этой формуле частоту колебаний колебательного контура. Потенциальная энергия — энергия конденсатора — равна q²/(2С), так что γ = 1/С. Кинетическая энергия равна Lq'²/2, где L — коэффициент самоиндукции; он играет роль эффективной массы α. Подставляя в нашу формулу, получаем ω = 1/(LC)^1/2.

Поиски решения

На основе анализа размерностей можно, еще до того как найдены уравнения, выяснить некоторые свойства решения. Попробуем, например, найти силу сопротивления при движении тела в жидкости или газе.

Двигаясь, тело увлекает за собой жидкость; ближний к телу слой жидкости движется со скоростью тела, другой слой, находящийся на расстоянии, движется медленнее и тормозит движение первого. Чем дальше слой, тем медленнее он движется. Резкость изменения скорости слоев жидкости по мере удаления от тела характеризуется градиентом скорости. Градиент скорости показывает изменение скорости на единицу длины. Тормозящая сила f, действующая на единицу поверхности, равна коэффициенту вязкости η, умноженному на градиент скорости.

Предположим, что в жидкости движется шар радиуса R со скоростью v. Градиент скорости можно оценить как отношение скорости к тому расстоянию, на котором скорость резко падает. Но, двигаясь достаточно медленно, тело размера R заставляет двигаться частицы среды — жидкости или газа, — находящиеся на расстоянии порядка R; на больших расстояниях жидкость почти неподвижна. Поэтому градиент скорости имеет порядок v/R. Итак, f = ηv/R

Найдем силу F, действующую на весь шар, — помножим силу f действующую на единицу поверхности, на всю поверхность: F = f4πηR². Подставляя f = ηv/R, получим F = 4πηvR.

Мы сделали грубую оценку. Точное решение этой задачи с помощью уравнений гидродинамики дает множитель 6π, а не 4π. Итак, мы ошиблись только в численном множителе!

Эта формула понадобилась, когда Эйнштейн строил теорию броуновского движения — движения шариков смолы в жидкости под влиянием случайных ударов молекул. Из нее нетрудно вычислить, с какой скоростью будут оседать шарики под действием силы тяжести, — для этого надо приравнять силу трения к силе тяжести mg, где m — масса шарика. Скорость оседания будет v=mg/6πηR.

Поиски решения

Следующая стадия работы — получение точных количественных соотношений с помощью математического аппарата теории — целиком опирается на первую, на качественный анализ.