МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОСУГИ

Взгляд извне, со стороны, как убеждает не только научный, но и житейский опыт, часто приносит неожиданно плодотворный результат.

Вот один из примеров внешней подсказки, который, кажется, неплохо иллюстрирует нашу мысль. Верно, он взят не из области научных, но все же проблемных ситуаций, для решения которых нужны также творческие старания.

В одном административном здании от служащих поступало много жалоб на работу лифтов. Говорили, что их приходится долго ждать, что люди попусту простаивают время и т. д. Дирекция решила обсудить этот вопрос. Группа инженеров, специалистов по лифтам, вникла в суть дела и внесла предложения. Хотя на совещании инженеры энергично отстаивали свое мнение, оно не удовлетворило администрацию. Тогда попросил слова начальник отдела личного состава, психолог. Он тоже ознакомился с вопросом и кое-что принес.

Правда, в делах по эксплуатации лифтов начальник отдела был дилетант, тем не менее свою точку зрения высказал. Она состояла в следующем. Сами по себе задержки лифтов, как показывает хронометраж, незначительны. Жалобы же вызваны совсем другим: люди томятся бездельем во время их ожидания. По предложению выступавшего около лифтов поставили... зеркала, и жалобы тут же прекратились.

Конечно, в решении научных задач обстановка посложнее. Но и здесь нужные идеи часто рождаются у посторонних, приходят из других отраслей знания.

Математические досуги

Нередко важные исследования задерживаются просто по причине неосведомленности о результатах, ставших достоянием соседних наук. А. Герцен еще в середине прошлого века писал: «Труд и усилия тратятся для того, чтобы проложить тропинку там, где имеется железная дорога». Кстати, эта работа А. Герцена называется «Дилетантизм в науке».

Ученый, желающий достичь успеха, не должен замыкаться в рамках собственной дисциплины. Всегда полезно расширить область поиска за счет результатов, добытых в смежных отраслях. Не напрасно, видимо, сказано: «Химик, который знает только химию, едва ли знает ее». Эти слова приписывают уже упоминавшемуся немецкому физику и писателю Г. Лихтенбергу, оставившему яркие замечания о науке.

Близкие мысли выражены еще ранее великим французским математиком XVII века Б. Паскалем. Он довольно категоричен: «...я делаю мало различия между человеком, который является только геометром, и ловким ремесленником». А далее следуют характеристики, вовсе убийственные: «Скажут: это хороший математик, но мне нечего делать с математиком: он примет меня за теорему».

Соблазнительно предположить, что человек, не обремененный специальными познаниями, но достаточно глубоко мыслящий, чтобы понять некую проблему, получает преимущества, скажем, перед эрудитом. И мы таких людей знаем.

Характерно в этой связи признание М. Борна. «Меня никогда не привлекала возможность, - пишет он,- стать узким специалистом, и я всегда оставался дилетантом даже в тех вопросах, которые считаются моей областью». Ссылаясь на свой опыт, М. Борн отмечает далее, что «...для написания полноценной научной книги нет нужды специализироваться в данной области, необходимо лишь схватить суть предмета и потрудиться в поте лица».

Мы полагаем, это достаточно сильное заявление в том смысле, что оно льет воду на мельницу нашего парадокса. И сильное потому, что как ученый, творец М. Борн не нуждается в рекомендациях.

Об одном из крупнейших современных физиков-теоретиков, М. Гелл-Манне, рассказывают, что изредка, примерно раз в месяц, он консультирует одну промышленную фирму в США. И хотя здесь нет привычной ему физики, компания считает для себя полезным приглашать ученого. Она покупает не его специальные знания, а умение отвечать на чужие вопросы. Видимо, это выгодно нанимателям.

Чтобы еще сильнее оттенить наши выводы, обратимся к наиболее ярким, бесспорным дилетантам. Такими как раз и являются дилетанты, как мы их определили, «вертикального смещения».

До сих пор речь шла о любителях, кочующих внутри естествознания. А сейчас мы решаемся заявить о фактах, рождающихся в глубинах науки, следовательно, более зримо демонстрирующих наш парадокс. Дело касается исследователей, перешедших Из гуманитарной области в естественнонаучную, равно как и естествоиспытателей, явившихся в гуманитарные сферы.

Вначале расскажем о первых, тех, кто, не имея соответствующего образования, сумел заявить о себе в точных науках, да еще в таких, как математика и физика. При этом на первых порах заглянем в более или менее далекое прошлое.

Блистательный ученый XVII века, гордость французской и мировой науки П. Ферма. Его вклад в математику поистине монументален. В частности, в теории чисел (одним из создателей которой он является), в развитии метода координат и ряде других разделов.

Недаром же одна из теорем называется «великая теорема Ферма», остающаяся до сих пор для общего случая, к сожалению, недоказанной, несмотря на простоту формулировки. Считают, что полное доказательство теоремы требует создания новых, более мощных методов. Кстати сказать, за ее решение была в свое время назначена большая премия, позднее, в конце первой мировой войны, аннулированная ввиду нездорового интереса к доказательству этой теоремы со стороны совершенно несведущих людей.

Впрочем, есть и «малая теорема Ферма», которая, несмотря на такое название, является одной из основных в теории чисел. Интересно, что П. Ферма дал ее без доказательства, что, кстати, несет убедительные свидетельства в пользу интуиции. А первое доказательство предложил лишь в XVIII веке петербургский ученый Л. Эйлер.

Как видим, П. Ферма - один из крупнейших умов в математике. Но дело-то в том, что в нем обнаруживается дилетант. П. Ферма окончил юридический факультет Тулузского университета. Сказалось, очевидно, влияние матери, происходившей из семьи, в которой было много юристов. Успешно занимался адвокатурой, затем перешел на должность советника одного из ведомств тулузского парламента. Там он прослужил всю остальную жизнь и умер два дня спустя после завершения судебного процесса в небольшом городке Кастре, куда выехал по делам службы.

И вот этот скромный чиновник увлекся математикой. Правда, не одной ею. Он глубоко постиг классическую филологию, неплохо знал древних авторов и даже писал стихи, притом не только на родном, но и на испанском и латинском языках.

Однако его самая горячая дилетантская привязанность - математика. Надо сказать, что довольно рано, уже в 28 лет, он получил здесь значительные результаты. Мог бы стать профессиональным математиком. Но не захотел; предпочел быть просто любителем. Более того, как ни увлекался П. Ферма математикой, ношу чиновника нес, по свидетельствам биографов, примерно, пользовался исключительным уважением коллег, выделяясь глубокой юридической образованностью. Так и прошел через жизнь, деля время между государственной службой и математическими досугами.

Столь же непрофессионально вошел в математику великий Г. Лейбниц, влившись в нее, можно сказать, со стороны. Как и П. Ферма, он юрист. Кроме того, обучался философии. В этих дисциплинах был не только блестяще эрудирован, но и отличился как исследователь. Имел звания магистра философии и доктора права. Его докторская диссертация называлась «О запутанных казусах в праве».

Сначала Г. Лейбниц испытал себя по дипломатическому ведомству, а с 30 лет и до конца жизни состоял на службе в должностях библиотекаря, историографа и политического советника по внешним делам у ганноверского герцога.

Г. Лейбниц известен как крупный общественный деятель, просветитель. Это он основал Берлинскую академию наук и был ее первым президентом. Горячо содействовал основанию Российской академии, вообще ратовал за распространение научных знаний в России. Видимо, обсуждал эти вопросы с Петром I, которого не раз встречал во время заграничных поездок русского царя.

Не потому ли Г. Лейбниц так близко к сердцу принимал дела российские, что происходил, по утверждению некоторых биографов ученого, из славян? Считают, что его предки - выходцы из соседних с Германией славянских земель и некогда носили славянскую фамилию Лубенец.

По-настоящему Г. Лейбниц знакомится с математикой в возрасте 26 лет. По работам Р. Декарта, Б. Кавальери, Б. Паскаля изучает ее высшие разделы, притом в невероятно короткие сроки, во время пребывания в Париже с дипломатической миссией. Правда, то была вторая попытка подступиться к математике. Первая состоялась, когда ему исполнилось 17 лет. Но тогда он быстро охладел. На сей раз увлечение оказалось глубоким, и вот мы уже видим Г. Лейбница в числе ведущих математиков века.

Конечно, его главный результат - дифференциальное исчисление. Об этом шла речь в предыдущей главе. Но не только оно прославило ученого. Им открыт известный ряд, названный в его честь «рядом Лейбница», проведено описание механизмов некоторых математических операций, что наряду с изобретением первой счетной машины, приписываемой также таланту Г. Лейбница, дает основание считать его предтечей «машинной математики».

Ему же принадлежит заслуга введения двоичного кода записи чисел, понятий алгоритма, функции, координаты. Знаки дифференциала и интеграла, которыми пользуются ныне, тоже его изобретения. И тем не менее математика, как пишет Г. Лейбниц, была для него лишь приятным развлечением, которому ученый отдавался как любитель. «Я не имею точного понятия о центрах тяжести, - признается он. - Что касается алгебры Декарта, то она показалась мне слишком трудной».

П. Ферма и Г. Лейбниц не исключение. Совсем не математиком начинал свою научную карьеру и знаменитый Л. Эйлер, долго работавший в России. По образованию филолог, он и готовился к этой профессии. Но увлекся математикой, где оставил, как известно, заметный след.

Также филологом был крупный немецкий ученый XIX века Г. Грасман. Математикой он овладел самостоятельно, а заслуги его в этой области общепризнанны. Он провел первое систематическое исследование о многомерном эвклидовом пространстве, что способствовало развитию векторного и тензорного исчислений - разделов, без которых современная наука немыслима.

А теперь обратимся еще к одной точной науке - физике. Поищем, нет ли похожих дилетантов и в этой области.

Оказывается, и здесь выделяется немало крупных фигур, пришедших из гуманитарной сферы.

Скажем, немецкий физик XVII века Отто фон Герике по образованию и роду первоначальной деятельности юрист. Так, может быть, он и остался бы юристом, если бы в одной из поездок в голландский город Лейден не увлекся математикой и физикой. Его любимое занятие - исследование воздуха. Это он выявил многие, дотоле неизвестные его свойства: упругость, способность поддерживать горение, постоянное наличие в нем воды, то, что воздух имеет вес, является проводником звука, и др.

... досуги

Но особенно прославился О. Герике тем, что показал существование атмосферного давления. К тому времени он был уже бургомистром, то есть главой родного ему города Магдебурга... Читатель, конечно же, вспомнил: ведь все мы прошли через магдебургские полушария и живо представляем выразительный рисунок на страницах школьного учебника физики: с десяток лошадей тщетно пытаются растащить две полусферы, из которых выкачан воздух.

О. Герике принадлежит честь и ряда других открытий, например, электрического отталкивания и электрического свечения.

Также из области юриспруденции происходили знаменитый итальянский физик XIX века А. Авогадро (автор названного его именем закона об идеальных газах), выдающийся голландский ученый XVII века X. Гюйгенс. Правда, X. Гюйгенс одновременно с изучением юридических наук в университетах Лейдена и Бреда уже тогда увлекался физикой.

Далек был от физики в начале своего жизненного пути и Р. Бойль (XVII в.). До 27 лет он изучал религию и философию. Лишь поселившись в Оксфорде, пристрастился к экспериментальному и теоретическому естествознанию, проявив интерес к физике и химии. Вместе с Э. Мариоттом им был открыт также хорошо известный нам еще со школьных лет закон соотношения объемов и давлений газов.

Пожалуй, мы собрали достаточно (быть может, даже слишком достаточно?) фактов, подкрепляющих мысль о заметной роли гуманитариев в точной науке. Единственно, что еще хотелось бы сделать, - дополнить наш рассказ сведениями из современной науки, поскольку она также не «избавилась» от дилетантов.

Вообще история повторяется. Как и ранее, в нашем столетии также обнаруживаем в числе крупных ученых области точного знания юристов, филологов, экономистов. Немного мы уже говорили об этом, рассказывая, например, о юристе Э. Хаббле, проявившем себя в астрономии, или о математике Ш. Рамануджане, бывшем клерке, имевшем весьма скудные экономические и правовые познания. Назовем и других.

Один из лидеров в разработке квантовой теории, Л. де Бройль, имел гуманитарное образование. Он получил степень бакалавра, а позднее лиценциата литературы по разделу истории. Лиценциат - ученая степень в некоторых государствах Западной Европы, в частности во Франции. По значимости это средняя между бакалавром (низшая ступень) и доктором наук степень, которая дает право чтения лекций в высших учебных заведениях.

Как видим, Л. де Бройль намерен был заниматься отнюдь не физикой, да еще ее спорными, едва обрисовавшимися проблемами. Но физикой занимался брат. Через него Л. де Бройль и познакомился с докладами, которые обсуждались на недавнем физическом конгрессе. То были сообщения о квантах. Увлекся настолько, что стал работать в лаборатории брата. Однако вскоре разразилась первая мировая война. Будущий ученый, отслужив 5 лет в армии, вернулся в 1919 году к мирной жизни и окончательно ушел в разработку теории квантовой механики. Чего ему удалось здесь достичь, мы уже знаем из предыдущего.

Гуманитарное образование получил и знаменитый американский физик, ректор широкоизвестного Массачусетского технологического института Ч. Таунс. Он специализировался в области лингвистики, изучил и другие гуманитарные науки, а затем глубоко вник в проблемы физики. Область его исследований - квантовые генераторы. Это знаменитые лазеры, за разработку которых Ч. Таунс получил одновременно с советскими учеными Н. Басовым и А. Прохоровым Нобелевскую премию.

Вместе с тем наблюдаются дилетанты «вертикального смещения» и в противоположном направлении. Есть факты «вмешательства» (правда, гораздо реже) естествоиспытателей в гуманитарные дисциплины.

Рассмотрим развитую американцами Б. Уорфом и Э. Сепиром интересную, однако небезупречную теорию «лингвистической относительности». Б. Уорф окончил Массачусетский технологический институт и работал инженером по технике безопасности.

Провозглашается положение «Язык навязывает нам видение мира». Окружающее воспринимается не таким, каково оно есть само по себе, а сквозь призму нашего языка. Скажем, на заборе висит объявление (сейчас вы почувствуете, что говорит инженер по технике безопасности). Оно гласит: «Курить воспрещается! Бензин!» Рядом бочка. Но хотя бочка давно пуста и курить вовсе неопасно, тем не менее, уверовав в запрет, оцениваем обстановку так, как если бы в бочке действительно находился бензин. То есть мы готовы видеть опасность там, где ее нет. И виноват в этом язык.

Так во всем. На человека, пишет Б. Уорф, обрушивается поток восприятий внешней реальности, и мы членим его соответственно лингвистическим категориям. Европейские языки, например, имеют два больших класса слов: существительные и глаголы. Соответственно это вещи и процессы.

Однако в некоторых языках, например у индейцев нутка, все слова соотносимы с нашими глаголами, то есть выражают действие. Скажем, понятие «волна» или «молния» у нас - существительные и обозначают вещи, а у нутка - глаголы. Они выражают движение и процессы. Сообразно этому люди нутка видят и окружающую действительность.

Или же, развивает свою гипотезу Б. Уорф, есть языки, в которых отсутствует категория времени. Так, у индейцев хопи (США) нет временных понятий. В частности, они не говорят «пять дней». Хопи скажет: «Я был на охоте до шестого дня», или: «Я вернулся с охоты после пятого дня». Иначе сказать, в этом языке не используется выражение длительности. Вместо нее просто отмечают начало или конец чего-либо, не само временное протекание процесса, а его границы.

Надо сказать, что в ряде пунктов излагаемая здесь теория себя оправдывает. Язык, безусловно, влияет на восприятие мира. Вот как сказывается, например, роль языка в формировании психологической установки, определяющей восприятие окружающего.

Американский исследователь П. Уилсон осуществил такой эксперимент. В колледже из одной аудитории в другую ходил человек. Его сопровождал преподаватель и представлял: «Мистер Инглэнд». Но в каждой аудитории характеризовал «его по-разному: как студента, лаборанта, доцента и, наконец, как профессора Инглэнда из Кембриджа. Заметьте, профессор, да еще из знаменитого университета, чья репутация держится очень высоко.

Когда гость выходил из аудитории, студентов просили определить его рост. И тут обнаружилось интересное. По мере того, как Инглэнд увеличивался в глазах студентов в своем звании, то есть в своем значении, одновременно увеличивался и его рост. «Профессор Инглэнд» оказался выше «студента Инглэнда» примерно на 12,5 сантиметра. При этом рост преподавателя, который сопровождал его, в оценках студентов не менялся: во всех аудиториях он, был определен примерно правильно.

Аналогичные факты, а их немало, бесспорно, подкрепляют идеи Б. Уорфа. Однако с ним далеко не во всем можно согласиться. Б. Уорф не учитывает, что язык прежде, чем влиять на наше восприятие мира, сам испытывает влияние последнего. Язык закрепляет знания о мире и уже потом участвует в формировании видения человеком окружающего. Это делает гипотезу Б. Уорфа и Э. Сепира особенно уязвимой.

Отметим и другие примеры «вторжений» естествоиспытателей в гуманитарные сферы.

Выдающийся французский социалист-утопист конца XVIII - начала XIX века Сен-Симон имел естественнонаучное образование. Теоретики русского народничества П. Лавров и М. Бакунин в прошлом артиллерийские офицеры. Закончив высшие военно-технические заведения, они проявили затем глубокий интерес к общественным процессам.

Инженером горного дела был по образованию Г. Плеханов, оставивший ценные исследования социальных явлений.