Гасконец

В качестве исходного пункта Гамильтон выбирает принцип Ферма, пришедшего в конце своей жизни к утверждению о том, что свет распространяется по простейшему пути. Ферма, современник Декарта и юрист по профессии, был выдающимся математиком, во многом опередившим своих современников. Среди широкой публики он известен своей великой теоремой, решение которой до сих пор не получил никто. Суть ее очень проста. Ферма утверждал, что простейшее уравнение xⁿ+yⁿ=zⁿ, где n - целое число, большее двух, не может быть удовлетворено никакими положительными целыми числами. В справедливости утверждения Ферма может убедиться каждый, стоит только попробовать. Но почему это так? В свое время за доказательство теоремы предлагалась большая премия, но математики настояли на ее отмене. Они задыхались под обязанностью разбираться в нескончаемом потоке «доказательств», шедших от любителей легких денег, привлеченных кажущейся простотой задачи. Теперь ясно, что теорему Ферма нельзя доказать без создания новых глубоких методов в теории уравнений.

Случилось так, что Ферма прочитал книгу по оптике, написанную его другом де ла Шамбром. Автор выводил в ней законы преломления света, следуя давно забытым утверждениям Герона, жившего за сотню лет до нашей эры. Герон исходил из метафизического принципа, согласно которому природа всегда действует по кратчайшему пути. В четвертом постулате, относящемся к свойствам зеркал, Герон указывает, что из всех лучей, испытавших отражение и соединяющих две точки, минимальны те, которые отражаются под равными углами. Минимальны - значит короче других.

Беда в том, что в ряде случаев, при отражении от вогнутых зеркал свет шел по наиболее длинному пути. Как быть с принципом Герона, столь милым сердцу любителей общих принципов?

Ферма утверждал, что длина пути менее важна, чему простота. Прямая проще кривой. Если рассматривать на все вогнутое зеркало, а прямую, касательную к нему в точке падения света, все станет ясным. По отношению к прямой путь света самый короткий. Так можно примирить четвертый постулат Герона с общим принципом простоты. Ферма немедленно нашел из этого принципа и закон преломления. Но, как и в случае великой теоремы, никто не мог понять, каким образом он это сделал. Ферма обещал де ла Шамбру представить свой путь доказательства по первому требованию, но оттягивал выполнение обещания целых четыре года. Декарт обратил внимание на то, что. Ферма был гасконцем. Лишь 1 января 1662 года Ферма доказал, что и гасконцы способны выполнять свои обещания. В новогоднем письме де ла Шамбру он уточняет, что природа стремится не просто к кратчайшему пути, а к пути, проходимому за кратчайшее время! Закон преломления получился с удивительной непосредственностью. Но, к сожалению, Декарта уже не было в живых, и он не мог оценить остроумие гасконца.

И вот Гамильтон поставил своей целью вывести все законы оптики из одного принципа. Он хотел следовать Лагранжу, который построил всю аналитическую механику, исходя из принципа наименьшего действия. Гамильтон понимал, что этот принцип, как и принцип Ферма, выведен из метафизических соображений об экономии в природе. Но, еще более уточнив формулировку Ферма, он говорит об экстремальном, стационарном или варьируемом действии.

Гамильтону удалось свести математическую формулировку этого принципа всего к двум математическим уравнениям. Из уравнений как простые следствия получались все законы оптики и механики. В них не было ни эфира, ни корпускул. Они давали все то, и только то, что поддавалось опытной проверке.

Может, быть, уже здесь следует упомянуть о том, что именно метод Гамильтона лежит в основе современной квантовой механики. Наука наиболее рельефно выявляет связь между поколениями. Научные идеи не признают границ. Но глубоко ошибется желающий сопоставить развитие науки с неуклонным, безостановочным течением могучей реки. Прогресс науки сродни капризному течению горной речки, порой разбегающейся на множество рукавов, застаивающейся в заводях и мчащейся по бурным перекатам.