ИГРА В «ОРЕЛ-РЕШКУ»

Прежде всего заметим: если событие имеет несколько исходов, то полная вероятность произойти хоть какому-то из них равна единице. Поэтому слова «событие произойдет с вероятностью единица» означают, что оно произойдет наверняка.

Отсюда ясно также, что вероятность какого-то одного исхода всегда меньше единицы. В примере с монетой случайное событие — бросание монеты — имеет только два исхода: она может упасть либо гербом вверх, либо гербом вниз. (Мы исключаем неправдоподобно редкие случаи, когда монета при падении останется стоять на ребре.) Если монета сделана без хитростей, то логично предположить, что оба исхода бросания равновероятны. Отсюда сразу же следует, что вероятность выпадания, скажем, герба равна 1/2.

Столь же легко вычислить вероятность выпадания, скажем, 3 очков при бросании игральной кости: очевидно, она равна 1/6.

Число аналогичных примеров каждый легко умножит сам, но все они очень похожи.

Во-первых, каждое последующее событие (бросание монеты) не зависит от предыдущего.

Во-вторых, они строго случайны, то есть мы не знаем (или не можем учесть) всех причин, которые приводят к тому или иному исходу события.

Последнее особенно важно. В самом деле, монета не атом, и ее движение подчиняется хорошо известным законам классической механики. Используя их, мы бы могли заранее предвидеть все детали движения монеты и предсказать, как она упадет: гербом вверх или вниз. Нам под силу даже нарисовать ее траекторию движения. Конечно, это очень трудно: нужно принять во внимание сопротивление воздуха, форму монеты, упругость пола, на который она упадет, и еще много других важных мелочей. И — самое главное — необходимо точно задать начальное положение и импульс монеты.

Однако учесть все мыслимые факторы, влияющие на исход событий, не всегда возможно. Например, в случае с монетой мы никогда не знаем достаточно точно ее начального положения и скорости. А всякое, даже очень небольшое, их нарушение может изменить результат бросания на противоположный. И тогда уже нельзя быть уверенным, что при этом бросании монета упадет гербом вверх. Можно только сказать: вероятность выпадания герба при любом бросании равна 1/2.

Простые примеры, которые мы привели, не объясняют пока, почему так важно понятие вероятности в квантовой механике. Но прежде чем объяснить это, познакомимся хотя бы бегло с основными законами теории вероятностей. Законы случая (несмотря на странное сочетание двух этих слов) такие же строгие, как и всякие другие законы математики. Однако они имеют некоторые непривычные особенности и вполне определенную область применимости.

Например, хотя мы и знаем, что вероятность выпадания герба при бросании монеты равна 1/2, однако предсказать исход одного отдельно взятого бросания мы не в состоянии. Тем не менее мы легко можем проверить, что при большом числе бросаний герб выпадет примерно в половине случаев, и закон этот выполняется тем точнее, чем больше испытаний мы проведем. В этом и состоит главная особенность закона случайных событий: понятие вероятности применимо к отдельному событию, и мы можем вычислить заранее число, которое этому понятию соответствует. Однако измерить это число можно только при многократном повторении однотипных событий.

Игра в «орел-решку»

Очень важно, чтобы события были однотипными, то есть полностью неразличимыми, поскольку только тогда измеренное число — вероятность — можно использовать для оценки каждого отдельного события.

Непривычные особенности законов случая имеют естественное объяснение. В самом деле, бросание монеты — очень непростой процесс. Мы не хотим или не умеем изучать его во всей сложности. Поэтому мы намеренно закрываем глаза на всю его сложность, отказываемся следить за траекторией монеты и хотим знать только конечный результат испытания. Такое пренебрежение к деталям процесса не проходит даром — теперь мы можем достоверно предсказать только усредненный результат многочисленных однотипных испытаний, а для каждого отдельного события мы в состоянии указать лишь вероятный его исход.

Широко бытует заблуждение, что вероятностное описание движения менее полно, чем строго причинное, классическое, с его понятием траектории. С точки зрения классической механики это действительно так. Однако если мы откажемся от части ее жестких требований (например, от знания начальных координат и импульсов), тогда классическое описание бесполезно. На смену ему приходит вероятностное, и в новых условиях оно будет исчерпывающим, поскольку сообщает нам все сведения о системе, которые мы вообще можем узнать о ней с помощью опыта.