Решение Карла Шварцшильда и история одной фантастической любви

Несколько месяцев спустя после опубликования Эйнштейном работы, содержащей гравитационные уравнения, немецкий астроном Карл Шварцшильд (1873—1916) получил их первое «строгое» решение.

Карл Шварцшильд — директор Потсдамского астрофизического института, в 1912 году стал членом Прусской академии наук. Свободно владея математическими методами, он, по словам Эйнштейна, с легкостью «разгадывал наиболее существенное в астрономических или физических вопросах». У Шварцшильда, несмотря на его недолгую жизнь (умер Шварцшильд в 42 года), много важных и исключительно изящных исследований. Он занимался звездной статистикой и теорией Солнца. Интересны его работы по основам электродинамики.

О проницательности Шварцшильда говорит тот факт, что уже в 1900 году на XVIII конгрессе Немецкого астрономического общества в Гейдельберге он сделал доклад о мере кривизны пространства. Следует помнить, что теории относительности еще не было, но Шварцшильд уже понимал важность неэвклидовой геометрии для описания вселенной. Он говорил: «...можно, не противореча очевидным фактам, представить вселенную заключенную в гиперболическом (псевдосферическом) пространстве с радиусом кривизны более 4 000 000 радиусов земной орбиты или в пределах конечного эллиптического пространства с радиусом кривизны более 100 000 000 радиусов земной орбиты...»

Сегодня мы знаем, что возможный радиус кривизны вселенной должен быть значительно больше величин, предложенных Шварцшильдом, но в его работе была поставлена смелая задача решения «космологической проблемы» нашего времени.

В последние годы своей жизни он занялся новой теорией гравитации и первым применил выводы общей теории относительности к задаче нахождения гравитационного потенциала поля, которое создает массивное сферическое тело в окружающем пространстве. Другими словами, он решал задачу определения картины поля тяготения звезды в окружающем пространстве. На достаточно большом расстоянии от этой массы решение дает хорошо известный каждому школьнику потенциал тяготения по закону Ньютона. Вообще, если тело — источник тяготения имеет умеренную массу, например, является обычной, заурядной звездой типа Солнца, то шварцшильдовское решение не так сильно отличается от ньютонова. Но давайте заставим звезду сжиматься.

Описание подобной ситуации дает в своей популярной книге «Загадка гравитации» Петер Бергман. Однако значительно подробнее об этом написано в серьезной книге Я. Б. Зельдовича и И. Д. Новикова «Релятивистская астрофизика». Для целей же ознакомительных нам достаточно лишь общего взгляда.

Итак, чём меньше становится объем звезды, тем выше ее плотность, тем сильнее проявляются гравитационные поля. Тем больше становится кривизна пространства-времени около такого тела. Мы уже знаем, что кривизну можно описывать с помощью радиуса кривизны. При этом чем больше сама кривизна, тем меньше радиус, ее измеряющий. Если радиус кривизны ненамного превышает размеры самого тела, то поле около него может считаться «сильным». Чтобы представить себе это положение более наглядно, допустим на мгновение, что вся масса нашей Земли сконцентрирована в точке. Тогда радиус кривизны пространства-времени окажется равным примерно одному сантиметру. Если такую же операцию проделать с Солнцем, кривизна пространства-времени сможет быть обнаружена на расстоянии порядка полутора километров от центральной точки. Это расстояние становится равным так называемому гравитационному радиусу.

Сфера с радиусом, равным гравитационному, описанная около большой массы, называется сферой Шварцшильда. Это чрезвычайно интересная область «мира».

И так как в свое время автор немало сил отдал ниве фантастической литературы, то при виде столь лакомого объекта, как сфера Шварцшильда, он просто не :может отказать себе в удовольствии вспомнить о грехах юности.

Итак, осторожно, фантастика!

«...Глотая пространство, космический лайнер неудержимо несся вперед! Выведенные из строя двигатели молчали. В черном отсеке астронавигатора (из-за экономии энергии освещение включали редко) царила гнетущая тишина.

— Командир, приборы фиксируют ускорение. Но двигатели не работают и впереди по курсу нет ни одного светящегося массивного объекта, в поле которого мы могли бы попасть?.. Между тем скорость нашего движения приближается к «С».

Командир неслышно вздохнул...

— Формулы теории Ньютона не годятся».

Дальше следует монолог, показывающий внутреннюю борьбу между долгом и чувством в душе командира, который, конечно, уже давно обо всем знает. Автор просит прощения за опущенную деталь. Главный астронавигатор космолета... Но вы, конечно, сами догадались... Она умна, восхитительно хороша собой, и ей только двадцать... нет, двадцать три... В общем, командир ее любит.

В конце внутреннего монолога долг побеждает, и командир говорит уклончиво:

«— Мы в ловушке. Поле «черной» звезды взяло нас в гравитационные клещи. Корабль летит, приближаясь к сфере Шварцшильда, которая окружает сколлапсировавшего сверхгиганта».

Астронавигатор сразу понимает ужасную правду его слов. Вспыхнувшее внезапно чувство подсказывает ей, что она должна продолжать расспросы, чтобы дать возможность выговориться этому суровому и бесконечно дорогому ей человеку. Она спрашивает:

«— Но почему, если впереди звезда, да еще сверхгигант, мы не видим ее блеска?

— Бывший сверхгигант, — с горечью поправляет ее командир. — Равновесие звезды нарушилось, и наступил коллапс... Внешние слои рухнули к центру, притянутые чудовищной силой гравитации. Вещество спрессовалось. Ядра атомов с ободранными электронными оболочками смяты, сдавлены и лежат плотно упакованные друг возле друга. Лучи света, излучаемые сколлапсировавшим телом, не могут выйти наружу за пределы сферы Шварцшильда и движутся внутри по искривленному замкнутому пространству... Смотри! — он резко встал и подошел к переднему иллюминатору. Она чувствовала его большое и сильное тело совсем рядом, кажется, протяни руку, и она коснется бьющегося сердца. А впереди, среди чуть заметного мерцания фосфоресцирующих туманностей, зияло непроглядно-черное пятно — угольный мешок... — Фотоны, траектория полета которых проходит близко, не далее 2,6 гравитационного радиуса от центра коллапса, тоже захватываются, попадая в гравитационную могилу...

Космическим холодом повеяло от этих слов.

— Но ведь нас должны увидеть, спасти... — Большая рука медленно легла на ее плечи, обтянутые пушистым свитером»

— Для наблюдателей извне мы будем приближаться к сфере Шварцшильда бесконечно долго.

— Бесконечно долго? Значит, мы не попадем в лары «гравитационной могилы»?..

— Бесконечно долго по удаленным часам. По часам, находящимся на борту звездолета, мы пересечем сферу Шварцшильда и упадем на центральное тело за конечное время.

Некоторое время она молчала».

Дальше следует еще один внутренний монолог, показывающий глубину чувства астронавигатора и не имеющий прямого отношения к глубине «угольного мешка».

«— ...Но может быть, имеет смысл подать световой сигнал бедствия?

— Поздно! С приближением к гравитационному радиусу красное смещение испущенного нами светового сигнала резко возрастает и частота света, при приближении к удаленным приемникам, устремится к нулю. Нашего сигнала не увидят.

Корабль был обречен. На мгновение забывшись, ощущая лишь тепло и тяжесть его руки на своих плечах, она по привычке попыталась рассчитать в уме скорость падения по ньютоновской формуле и обнаружила, что она перевалила за «С». И тогда в темном пространстве штурманского отсека на краю гравитационной могилы их руки нашли друг друга...»

Продолжать дальше эту грустную историю, приключившуюся с простыми хорошими людьми, у автора нет сил. Он уверен, что и читатель глубоко переживает события описанной драмы. Потому что нужно быть бездушным, чтобы увидеть в рассказанном лишь пять неожиданных результатов, к которым приводит общая теория относительности тела, приблизившиеся на критический гравитационный радиус к шварцшильдовской сфере.

Автор не может продолжать свой рассказ об отважных покорителях космоса еще и по той причине, что никакой сигнал из сферы Шварцшильда не в состоянии пробиться наружу к внешнему наблюдателю. Тем не менее любознательному и в меру сентиментальному читателю, безусловно, интересно, что ожидает наших героев дальше.

Пространство внутри сферы Шварцшильда также будет иметь две резко отличающиеся друг от друга области. Их можно назвать «внутренней областью прошлого» и «внутренней областью будущего». Из внешнего мира можно видеть события, происходящие во «внутренней области прошлого», и можно даже посылать сигналы во «внутреннюю область будущего», лишь бы не наоборот. Но никакие сигналы из «внутренней области будущего» не могут попасть в область вне сферы Шварцшильда. И провалившиеся туда герои будут чувствовать себя очень одиноко.

Они по-прежнему будут видеть внешнюю область, хотя и не смогут с ней общаться. Впрочем, это обстоятельство «провалившиеся» должны знать из теории, потому что это будет вовсе не очевидным. С точки зрения обитателей такого «внутреннего мира» сигналы, которые они станут рассылать во все стороны, распространяются вполне нормально. Вот только сам «мир» внутри сферы покажется чем-то вроде многослойной раздувающейся сферы, внешняя оболочка которой будет удаляться от наблюдателя со скоростью света, скрывая все, что находится за ней, за границей, которую специалисты называют «горизонтом событий». Понятно, что никакие сигналы внутренних обитателей никогда не дойдут до коллег и безутешных товарищей, оставшихся во внешнем мире. Потому что никакой сигнал не в состоянии догнать «горизонт событий», удаляющийся со скоростью света.

Конечно, все описанные выше парадоксальные следствия, вытекающие из общей теории относительности, скептически настроенного читателя могут заставить лишь пожать плечами. «Зачем, дескать, все эти головоломки? Мы живем в условиях слабого гравитационного поля, и столь сильное искривление пространства до образования горизонта событий может действительно занимать лишь воображение теоретиков».

Однако это не совсем так. Прежде всего с проникновением вглубь вселенной, как говорится, кто знает, с чем нам придется встретиться. Природа на выдумки щедра. Только за последние годы она подарила людям квазары — небесные объекты со светимостью, во сто крат превышающей светимость средней галактики, содержащей сотню миллиардов звезд. Что представляет собой пространство вблизи таких монстров звездного мира?

Открытие пульсаров оживило дискуссии по поводу нейронных звезд — небесных тел, сложенных из тяжелых элементарных частиц и имеющих плотности около миллиона тонн на один кубический сантиметр.

Наконец, рассмотренные выводы оказываются чрезвычайно плодотворными при обсуждении космологических моделей. То есть при переходе к объекту нашей непосредственной заинтересованности. Итак, будем считать, что новый инструмент познания вселенной — ОТО — выкован, выверен в первом приближении. Пора его пустить в дело.