Философия + математика = ?

Легенды уверяют, что самого первого, софиста-мудреца, который сам себя назвал философом, то есть любителем мудрости, звали Пифагором. Никаких более достоверных сведений, кроме легенд об этой популярной и сегодня личности мы не имеем. Другое дело школа — школа пифагорейцев существовала наверняка. И оказала немалое влияние на дальнейшее развитие науки.

Началось все как обычно, совершенно невинно. Предания приписывают Пифагору изобретение монохорда — древнего прибора для изучения колебаний струн. Пифагореец Архит с помощью монохорда определил соотношение тонов в гаммах. Оказалось, что струны, длины которых соотносятся как ¹/₂, ²/_з, ³/₄ и так далее, дают правильные музыкальные интервалы.

Вам это ни о чем не говорит? Нет! Автору тоже. Он далек от пифагореизма. Но будь мы с вами членами тайного союза пифагорейцев, а школа Пифагора была едва ли не первым в истории тайным обществом, мы должны были бы сразу же услышать в музыке числа. Божественная звуковая гармония определялась математическими законами.

А не является ли гармония звуков лишь частным случаем всеобщей гармонии мира? Нельзя ли и небесные явления связать с численными пропорциями? Посмотрите, Солнце регулярно восходит и заходит, не опаздывая, словно им управляют безошибочные числовые законы. И Луна так же точно, без отклонений меняет свои фазы. Бродят по небу планеты... Не управляют ли числа законами движения всех вещей? Не являются ли числа сущностью вещей?

Пифагорейцы были убеждены, что открыли тайну жизни вселенной, и принялись развивать эту идею. Но наука была еще слабенькой. Фактов не хватало, а гармонию мира познать страсть как хотелось. И тогда мир перевернулся в их представлении с ног на голову. Цифры уже не объясняли явления, а управляли ими. Началась мистика. По мнению пифагорейцев, числа даже обладали некими нравственными свойствами: справедливостью, душой... В этом плане четверка и семерка считались началами пропорциональности, а следовательно, гармонии, здоровья и разума.

Философия + математика

Не смейтесь, не смейтесь, дорогой читатель! Спросите лучше у своих приятелей или приятельниц, как они относятся к числу 13 или не считают ли цифры на трамвайном билете, стремясь узнать, «счастливый» или «несчастливый» номер достался? Автор точно знает случаи, когда перед предстоящими переживаниями, отправляясь, например, на экзамен или к зубному врачу, некоторые, особенно нервные, люди глотают билет со «счастливым» номером... Автор нисколько не выдумывает, потому что однажды, проглотив дивный билет с номером 841364, он был на следующей же остановке с позором отправлен в милицию, пропустил экзамен, и в ведомости, поданной в деканат, против его фамилии появилась надпись «не явился». А ведь, как известно всем, железная логика декана без разговоров приравнивает «не явился» к двойке. А двойка влияет на стипендию как знак «i» перед цифрой, переводя последнюю в область мнимых величин. И все почему? Билет-то был счастливый: 8 + 4 + 1 = 3 + 6 + 4. Но каждая счастливая половина содержала в себе явное предостережение: 8 + 4 + 1 = 13, 3 + 6 + 4= 13.

Вот и не верь после этого в магию чисел...

Однако пифагорейцы шли еще дальше. Они почитали не только числа, но и неустанно подчеркивали важность геометрических фигур. Особенно любили они пять правильных геометрических тел, стороны которых можно было составить из треугольников, квадратов и пятиугольников. Олицетворением же идеала всего существующего была сфера! Божественная, непревзойденная сфера! Любовь, даже идеальная, приносит иногда плоды. Любовь к сфере повлияла на представления о строении мира. Прежде всего ученики и последователи Пифагора твердо считали Землю шаром.

«Ого! — воскликнет читатель. — По сравнению с Землей-лепешкой прогресс налицо! Остается только выяснить, путем каких умозаключений пришли пифагорейцы к своей идее? Может быть, древние греки на своих неуклюжих галерах за два тысячелетия до прославленного португальца Магеллана обошли Землю? Пересекали же океаны бальсовые плоты и папирусные лодки!..»

Спешите, спешите, пока никто не сделал заявки на подобную тему. Впрочем, история уверяет, что пифагорейцы, как и все прочие греки, без крайней на то нужды старались в море не выходить. Просто шар был идеальной фигурой. И Земля не могла, не имела права не стремиться к идеалу. Значит, ее форме приличнее всего было уподобиться шару. Только и всего.

Пифагорейцы представляли себе вселенную как высокоорганизованное Целое, которое функционирует по определенным законам. Законы же эти можно выразить только на языке чисел и в математических образах. Ученики легендарного философа на все лады славили системно-числовую гармонию небес.При этом большинство из них считали, что Земля покоится в центре мира, ограниченного звездной твердью или сферой неподвижных звезд. Что находилось дальше, за крайней сферой, никого особенно не интересовало. Иногда там помещали жилище богов, чаще просто умалчивали.

Среди последователей Пифагора был философ, о взглядах которого на строение вселенной нельзя не сказать отдельно. Звали его Филолай. Филолай в отличие от учителя и других пифагорейцев, деливших мир на две абсолютно различные части: землю и небо, считал, что мир «един и начал образовываться с центра». В середине философ помещал некий «центральный огонь», вокруг которого, по его мнению, вращались прозрачные сферы, несущие на себе Землю и планеты, а также неподвижные звезды. Дальше находился Олимп — обитель богов.

Тело человеческое Филолай считал темницей духа. Лишь частицы божественного огня, поднимавшиеся от центра вселенной к Олимпу, проникая по пути в тела людей, оживляют их, сообщают гармонию и здоровье, разум и вечное стремление к небесному жилищу. Только очистившись от материальной скверны, душа поднимается к богам... Для грешников путь был иным. Их души, отягченные грехами, опускаются в низшие сферы дурного материального бытия и возрождаются в телах животных...

Божественных сфер Филолай насчитывал десять: сфера Земли, сфера Противоземли, сферы Луны, Солнца, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера, Сатурна и последняя — сфера неподвижных звезд.

Десять! Один из важных принципов числовой магии выдержан. Филолай и не скрывал своего преклонения перед божественной сущностью чисел. На то он и был пифагорейцем. Не скрывал, — в -отличие от иных «жрецов науки», которые не прочь втихомолку превратить бога в верховного математика, подтвердив заодно его существование уравнениями математической физики, атеизма. Филолай был честнее. Его Земля крутилась вокруг центрального огня, повернувшись к последнему необитаемым своим полушарием. Потому-то жители ойкумены и могли любоваться только отблесками божественного пламени на гладком отполированном боку Солнца, лишенного, по мысли философа, собственного тепла.

Надо признаться, система Филолая у современников особым авторитетом не пользовалась. Собственные ученики философа, покинув школу, сразу же возвращали Землю на приличествующее ей место в центре вселенной. Но все-таки зерно сомнения в неподвижности и привилегированном положении Земли среди остальных небесных тел было брошено. Пройдут почти два тысячелетия, и оно прорастет/Росток проложит себе путь через работы Платона и Аристарха Самосского, в средних веках он скользнет тенью по трактатам среднеазиатского мыслителя Абу-Рей-хан-Мухаммед ибн-Ахмед ал-Бируни и увидит свет в книге «Об обращениях» Николая Коперника...

Но до этого момента должны пройти еще две тысячи лет.....

А пока пифагорейцы замкнули вселенную звездной твердью, избавившись тем самым от мыслей о бесконечности. Казалось, бесконечность побеждена, изгнана из обращения. Но не тут-то было...

Развивая науку о числах, люди постепенно пришли к выводу, что наибольшего числа не существует. Это было ужасно, это вело прямым ходом в ту же бесконечность, от которой так стремились избавиться. Попробовали изучить свойства бесконечности, измерить ее. Оказалось, что бесконечность кладет на обе лопатки здравый смысл, столь почитаемый древними и не чуждый нам с вами. Например, выяснилось, что сколько ни прибавляй, сколько ни отнимай от бесконечности, она останется все той же неисчислимой и равной самой себе. Даже известная и неоспоримая аксиома здравого смысла о том, что часть всегда меньше целого, разлетелась в пух и в прах при попытке применить ее к бесконечности. Бесконечность оказалась коварной, как троянский конь. Ее парадоксы такой тяжестью легли на чашу весов, что скоро математика из «чистой» «науки о числе» превратилась в «науку о бесконечности», бой с которой не выигран и по сей день.

О пифагорейцах можно рассказать много любопытного. Но это в. другой раз. Сейчас же нам важно отметить, что именно с этой школы начался раскол натурфилософии и всей системы человеческого мышления на два непримиримых направления. Одно из них, вобрав в себя абстракцию «чистых» учений и смешавшись с мистикой, подверглось в дальнейшем обработке логикой и получило название идеализма. Другое же, соединив развитие теории чисел Пифагора со взглядами атомистов, стало материализмом.