Трудности теории Бора

Процесс революционного преобразования физики, начало которого привлекло внимание В. И. Ленина и существенно повлияло на развитие советской физики, во второй половине 20-х годов завершился созданием новой научной системы, резко противоречащей привычным формам описания физических явлений. Этой системой была квантовая механика, становление которой приходится на 1925— 1930 гг.

Теория Бора с самого начала вызывала многие вопросы, остававшиеся без ответа. Эти вопросы были поставлены Резерфордом еще при обсуждении рукописи первой статьи. Мы приводили высказывание Резерфорда о трудностях, возникших в связи с идеями Бора; как понимать сочетание идей Бора и классической механики, в которой нет места для квантовых скачков, и откуда электрон знает, на какую орбиту ему следует перескакивать.

Бор назвал эти замечания Резерфорда дальновидными. Резерфорд со всей ясностью показал противоречивость недетерминированных квантовых условий и квантовых скачков и строго детерминированных законов движения электрона по атомным орбитам. Однако успехи теории Бора в объяснении спектров заставили забыть об этом противоречии. Тем не менее сразу было видно, что первоначальной теории многого недостает. Это особенно ясно было видно на примере эффекта Зеемана.

В 1896 г. голландский физик Питер Зееман (1865—1943) произвел опыт, который пытался осуществить еще фа-радей. Пламя натриевой горелки он помещал между полюсами электромагнита и наблюдал в спектроскоп ее спектр. По оси электромагнита был просверлен канал, так что явление можно было наблюдать не только перпендикулярно силовым линиям поля (поперечный эффект), но и вдоль поля (продольный эффект). При наблюдении поперек поля, кроме линии с частотой колебаний v0, равной частоте колебаний в отсутствие поля, наблюдались две линии с частотами , ν 1 = ν 0 + Λν и ν 2 = ν 0 + Λν. Все три линии линейно поляризованы. Несмещенная линия соответствует колебаниям вдоль силовых линий (π - компонент), смещенные — колебаниям, перпендикулярным силовым линиям (δ - компоненты). При наблюдении вдоль поля несмещенная компонента отсутствует, смещенные линии поляризованы по кругу в противоположных направлениях.

Лоренц в 1897 г. дал простую теорию эффекта, исходя из представлений, что в атомах электроны совершают круговые движения с циклической частотой w0. В магнитном поле на них действует сила Лоренца и частота обращения изменяется на величину Λω, равную приближенно:

Λω = (±e/2mc) H

Лармор (1857-1942) в 1899 г. интерпретировал действие магнитного поля как действие поля тяжести на волчок. Волчок прецессирует вокруг направления силы тяжести с угловой частотой Асо. Точно так же вращающиеся электроны в атоме прецессируют вокруг силовых линий магнитного поля с круговой частотой Λω = (±e/2mc) Н (прецессия Лармора). Объяснение Лармора —Лоренца явилось выдающимся достижением электронной теории, и в 1902 г. Зееман и Лоренц были удостоены Нобелевской премии за открытие и объяснение эффекта Зеемана.

А. Зоммерфельд, развивая теорию Бора, ввел идею пространственного квантования. Движение электрона по орбите определяется радиальным и азимутальным квантовыми числами или главным квантовым числом п, определяющим энергию электрона, и побочным квантовым числом k, определяющим форму орбиты. Положение орбиты в пространстве определяется третьим магнитным квантовым числом т. Введение этого числа и квантование направлений оси по отношению к магнитному полю позволяет дать объяснение эффекта Зеемана. Однако это объяснение в известном смысле было хуже объяснения, данного Лоренцем. Оно ничего не говорило о поляризации линий. Вообще теория спектров, по Бору и Зоммерфельду, говорила лишь о частотах линий и не могла объяснить их интенсивность и поляризацию. Чтобы теория могла что-то сказать об этом, Бор ввел принцип соответствия.

Согласно этому принципу «существует далеко идущее соответствие» между квантовым и классическим описанием излучения. В квантовом описании линии спектра излучения обусловлены переходами из одного состояния в другое, в классическом эти линии определяются разложением движения электрона в ряд фурье. При этом, как указывает Н. Бор, «частота излучения, испускаемого при переходе между стационарными состояниями, характеризуемыми числами п' и п", большими по сравнению с их разностью, совпадает с частотой одной из компонент излучения, которую можно ожидать при избранном движении электрона в стационарном состоянии на основании обычных представлений». Далее Бор пишет: «Задаваясь вопросом о более глубоком значении найденного соответствия, мы вправе, естественно, ожидать, что соответствие не ограничивается совпадением частот спектральных линий, вычисленных тем и другим методом, но простирается и на их интенсивности. Такое ожидание равносильно гому, что вероятность определенного перехода между двумя стационарными состояниями связана известным образом с амплитудой, соответствующей гармонической компоненте».

Применение принципа соответствия позволило определить и поляризацию в нормальном эффекте Зеемана. Квантовый переход, соответствующий изменению магнитного квантового числа на ± 1, дает круговую поляризацию в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям. Квантовый переход Am = 0 соответствует линейной поляризации, параллельной силовым линиям.

Но нормальный эффект Зеемана представляет скорее исключение, чем норму. На опыте встречается более сложный эффект: расчленение на несколько компонентов (мультиплетов). Мультиплетами оказываются и линии спектров элементов. Аномальный эффект и мультиплетная структура спектров не укладывались в рамки обычной теории Бора.

С вопросом о сложной структуре линий был тесно связан вопрос о магнитных свойствах атома. Еще Д. С. Рождественский в своем докладе 15 декабря 1919 г. предполагал, что дублеты и триплеты спектральных линий обусловлены действием магнитных сил, вызванных движением электронов. «Магнитная задача должна лежать в основе задачи об атомах», — говорил Рождественский.

О.Штерн (1888-1969) и В. Герлах (род. в 1889 г.) в 1921 г. пропустили молекулярный пучок через неоднородное магнитное поле и неопровержимо доказали наличие у атомов магнитного момента. Но детали опыта (расщепление пучка на два) опять не укладывались в теорию Бора—Зоммерфельда.

В том же, 1921 г. А.Ланде (1888-1975) дал формальную схему описания мультиплетов с помощью векторной модели и ввел связанный с квантовыми числами k и s множитель Ланде1. Он также получил «двойной магнетизм»: отношение между магнитным и вращательным моментом атомного остова (т. е. ядра и всех электронов, кроме оптического) оказалось вдвое больше того, который следует из теории Бора — Зоммерфельда. Противоречия с теорией Бора в ее первоначальном варианте накапливались на каждом шагу, и квантовое описание спектроскопических фактов все более и более усложнялось.

Особенно тягостное положение создалось в теории света. Эйнштейн в своей классической работе 1917 г. о световых квантах сделал дальнейший шаг в сторону корпускулярной теории света. Он предположил, что атом излучает, «выстреливая» квант света в том или ином направлении (игольчатое излучение). При этом квант света обладает всеми свойствами материальной частицы: энергией Е = hv, массой

Эта идея нашла блестящее подтверждение в открытии, сделанном американским физиком Артуром Комптоном (и, по-видимому, П. Дебаем). В 1922 г. Комптон (1892-1962), изучая рассеяние рентгеновских лучей веществом, содержащим слабо связанные электроны (графитом), установил, что частота (длина волны) рассеянных рентгеновских лучей изменяется в зависимости от угла рассеяния. С увеличением угла рассеяния она уменьшается (длина волны увеличивается), излучение становится более «мягким». В 1927 г. Комптону была присуждена Нобелевская премия за открытие этого эффекта.

В 1923 г. А. Комптон и независимо от него П. Дебай дали теорию «эффекта Комптона». Теория была основана на идее Эйнштейна: квант света сталкивается с электроном по закону упругого удара. Применяя законы сохранения энергии и импульса, Комптон и Дебай получили формулу для изменения длины волны рассеянного излучения:

(комптоновская длина волны). Дебай написал эту формулу в несколько измененном виде. Это простое и наглядное объяснение эффекта в сильной степени способствовало укреплению представления о кванте света как частице, для которой Комптоном был предложен термин «фотон», ставший общеупотребительным

К 1924 г. в науке о свете создалось тягостное положение, которое очень наглядно охарактеризовал О. Д. Хвольсон в своем докладе на IV съезде физиков в Ленинграде. Разделив мелом доску на две части А и В, он вписал на одной стороне факты, объясняемые волновой теорией света, на другой — факты, объясняемые квантовой теорией. «Ни волновая, ни квантовая теории, — говорил в связи с этим принимавший участие в съезде Эренфест, — не в состоянии охватить все области световых явлений». Всеобъемлющей теории света, как это констатировал Хвольсон, не было Однако эффект Комптона и опыт А ф. Иоффе и Н. И.Добронравова, о котором было сообщено на съезде, как будто перевешивали чашу весов в пользу квантовой теории. Эренфест в своем докладе рассказал о попытке построить квантовую теорию дифракционной решетки.

В 1924 г. Бор совместно с Г. Крамерсом и Дж. Слэтером написал статью «Квантовая теория излучения», опубликованную в 1924 г.

В поисках выхода из тяжелого положения авторы предложили даже отказаться от требования применения закона сохранения энергии к отдельным актам излучения и поглощения света атомом. Закон сохранения энергии должен выполняться лишь статистически, в среднем. Они ввели представление о виртуальном поле, индуцирующем квантовые переходы, и, полностью сохраняя волновые представления, пытались построить теорию квантовых эффектов. Однако гипотеза Бора, Крамерса и Слэтера была опровергнута экспериментами, в которых доказывалось, что каждый акт взаимодействия света с веществом подчиняется закону сохранения энергии. Выход, таким образом, Бором и его сотрудниками еще не был найден.

Рис. 76. Явление Комптона по снимку Комптона и Симона